Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады
жүктеу/скачать 2.08 Mb.
|
| Шешімі: алмастыруды қолданамыз. -ге қысқартудан кейін теңдігі алынады. Мұнда l кіретін мүше жоқ, өйткені негізгі күйде l = 0. Алынған теңдік r-дің кезкелген мәнінде орындалады, бірақ бұл теңдіктің сол және оң бөліктері жеке-жеке нөлге тең болатын жағдайда ғана мүмкін болады: және . Осы өрнекке α және β мәндерін қойып, сутегі атомының негізгі күйінің энергиясын табамыз:
. 5. Сутегі атомындағы электронның негізгі күйдегі толқындық . Электронды радиустары a0 және 2a0 сфералардың ішінен w1 және w2 табу ықтималдықтарын анықтаңыз. Шешімі: Электронның dV көлем элементінде табылу ықтималдығы . Негізгі күйдің толқындық функциясы радиус-векторының бағытына тәуелді емес, оның r шамасына ғана тәуелді болатындықтан, электронды радиусы r және қалыңдығы dr шарлық қабатында dwr табылу ықтималдығы үшін өрнекті жазуға болады. Осы қабаттың көлемі (беттің ауданы қалыңдыққа көбейтілген). dwr-ді алу үшін осы шамамен dw-дағы dV көлем элементін алмастыру керек. Сонда . Енді dwr ықтималдықты r-дің 0-ден R-ге дейінгі барлық мәндері бойынша интегралдау керек. Сонда электронның радиусы R сфера ішінен w(R) табылу ықтималдығы алынады: (1) Осыдан айырымы электронның радиустары a0 және 2a0 сфералардың арасынан табылу ықтималдығын береді. Осы ықтималдықтың w1 ықтималдығымен шамалас екендігін көруге болады. Ал электронның радиусы 2а0 сферадан тысқары аймақтан табылу ықтималдығы елеулі түрде аз: ол 1 – w2 ≈ 0,238–гетең, басқаша айтқанда, электрон негізгі күйде 76 %-дан артық ықтималдықпен радиусы 2а0 – екі Бор радиусынан аспайтын қашықтықта болады. 6. Сутегі атомындағы электронның негізгі күйін бейнелейтін толқындық функция , мұндағы A – нормалаушы коэффициент, r – электронның ядродан қашықтығы, а – бірінші Бор радиусы. Электронға әсер ететін кулондық күш модулінің орташа мәнін анықтаңыз. Шешімі: Сутегі атомындағы электронға әсер ететін кулондық күштің модулі Демек, оның орташа мәні: (1) Сонымен, есеп негізгі күйдегі электронның ядродан қашықтығы квадратының кері шамасының орташа мәнін табуға саяды. Орташаның анықтамасына сәйкес (2) (2) өрнекті табу үшін алдымен берілген толқындық функцияның А нормалаушы коэффициентін анықтаймыз. Ол үшін нормалау шартын пайдаланамыз: (3) функцияның сфералық – симметриялығынан барлық нүктелері ядродан r қашықтықта жататын dR элементар көлем радиусы r және қалыңдығы dr шарлық қабат болады, яғни: (4) Сонда, (3) нормалау шартына сәйкес және (4) ескергенде: немесе ескерілгенде: Осыдан: , ал сутегі атомындағы электронның негізгі күйін бейнелейтін нормаланған толқындық функция: (5) (5) және (4) формулаларын (2) өрнекке қоямыз: . Алынған өрнекті (1) формулаға қойып, ізделіп отырған кулондық күш модулінің орташа мәнін табамыз: . 7. n = 3 үшін мүмкін болатын күйлердің және меншікті функциялардың кестесін құрыңыз. жүктеу/скачать 2.08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|