Требования к уровню подготовки обучающихся по курсу «Математика» к концу первого года обучения

Должны знать/ понимать:

• 
  количественный и порядковый смысл целого неотрицательного числа; - смысл действий (операций) сложения и вычитания над целыми неотрицательными числами;
  
• 
  взаимосвязь между действиями сложения и вычитания;
  
• 
  свойства сложения: прибавление числа к сумме и суммы к числу;
  
• 
  свойства вычитания: вычитание числа из суммы и суммы из числа;
  
• 
  линии: прямая, кривая, ломаная, отрезок, дуга;
  
• 
  замкнутые и незамкнутые линии;
  
• 
  внутренняя область, ограниченная замкнутой линией;
  
• 
  прямой угол;
  
• 
  многоугольники и их виды;
  
• 
  измерение длины отрезка;
  
• 
  все цифры;
  
• 
  знаки больше (>),  меньше (<),  равно (=);
  
• 
  названия всех однозначных чисел и чисел второго десятка, включая число 20;
  
• 
  знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием (+, —, сумма, значение суммы, слагаемые, разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое);
  
• 
  переместительный закон сложения;
  
• 
  таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания;
  
• 
  изученные геометрические термины (точка, линия, прямая, кривая, ломаная, отрезок, дуга, замкнутая, незамкнутая, многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямой угол, прямоугольник);
  
• 
  изученные единицы длины (сантиметр, дециметр);
  
• 
  изученное соотношение между единицами длины (1 дм = 10 см);
  
• 
  термины, связанные с понятием «задача» (условие, требование, решение, ответ).
  

• 
  читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка;
  
• 
  сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);
  
• 
  воспроизводить правила прибавления числа к сумме и сумм к числу;
  
• 
  воспроизводить и применять переместительное свойство сложения;
  
• 
  воспроизводить и применять правила сложения и вычитаний нулем;
  
• 
  распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, круг);
  
• 
  выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через разряд на уровне навыка;
  
• 
  выполнять сложение однозначных чисел с переходом через разряд и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;
  
• 
  чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;
  
• 
  определять прямые углы с помощью угольника;
  
• 
  определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;
  
• 
  строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
  
• 
  находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
  
• 
  выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см или 16 см);
  
• 
  распознавать и формулировать простые задачи;
  
• 
  составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи.
  

• 
  ориентироваться в окружающем пространстве (вверх, вниз, влево, вправо и др.);
  
• 
  выделять из множества один или несколько предметов, обла­дающих или не обладающих указанным свойством;
  
• 
  пересчитывать предметы и выражать результат числом;
  
• 
  определять, в каком из множеств больше предметов;
  
• 
  сколько предметов в одном множестве, сколько в другом.
  

- постановка вопросов для поиска и сбора информации;

- умение точно и полно выражать свои мысли, обосновывать свою точку зрения;

- умение слушать и слышать одноклассников и учителя.

- применение общеучебных умений: проводить сравнение, классификацию, сериацию, выбирая правильное решение;

- анализ несложных практических действий и последующий элементарный вывод;

- владеть общими приёмами решения простых задач;

- выполнять действия по алгоритму;

- осознанное и произвольное построение умозаключений;

- смысловое чтение учебника, поиск информации в дополнительной литературе;

- установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

- строить объяснение по плану.

личностные

- использование приобретенных знаний в учении и повседневной жизни.

- целеполагание (постановка учебной задачи)

- планирование хода рассуждений и последовательности несложных практических действий;

- пошаговый контроль правильности практических действий;

- разрешение простейших противоречий и коррекция ошибок по образцу.
Перечень учебно-методического обеспечения.  

Программу обеспечивают:

1. 
   Чекин А.Л. Математика. 1 класс: Учебник. В 2 ч. — М.: Академкнига/ Учебник.
   
2. 
   Юдина Е.П. Математика: Тетради для самостоятельной работы №1, №2. — М.; Академкнига/Учебник.
   
3. 
   Чекин А.Л. Математика: Методическое пособие для учителя. В 2 ч. — М.: Академкнига/Учебник.
   

Числа и величины (20 ч)

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы — сотни, третий разряд десятичной записи — разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией.

Числовые равенства и неравенства.

Первичные представления о числовых последовательностях.

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица мас­сы — килограмм. Измерение массы. Единица массы — центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц = 100 кг).

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени — век. Соотношение между веком и годом (1 век =100 лет).

Арифметические действия (46 ч)

Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычита­ния с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (•). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения.

Увеличение числа в несколько раз.

Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй ступеней.

Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

Деление как измерение величины или численности множества

с помощью заданной единицы.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Арифметическая текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметиче­ской текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты, условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.

Графическое моделирование связей между данными и искомым. Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.

Задачи, содержащие отношения «больше на (в)», «меньше на (в) ».

Геометрические фигуры (10 ч)

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

Геометрические величины (12 ч)

Единица длины — метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1 м = 10 дм = 100 см).

Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с данными (12 ч)

Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания. Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 2-го года обучения.

ФОРМИРОВАНИЕ ЛИЧНОСТНЫХ УУД

Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте.

Задания типа «Выбери для Миши один из ответов».

ФОРМИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТИВНЫХ УУД

Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгорит­му, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т. д.

Задания типа «Проверь вычислением, все ли записанные равенства являются верными» или «Кто из учеников класса сделал это более точно? Проверьте это с помощью измерительной ленты».

ФОРМИРОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНЫХ УУД

Задания типа «Составь и запиши 5 верных числовых равенств и 5 верных числовых неравенств. А сосед по парте проверит их».

ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД

Обучающиеся научатся или получат возможность научиться:

1. Подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков.

2. Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений.

3. Проводить сравнение, сериацию, классификацию, выбирая

4. Строить объяснение в устной форме по предложенному плану.

7. Строить логическую цепь рассуждений

• 
  понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;
  
• 
  пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;
  
• 
  понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;
  
• 
  понимать и использовать термин «числовая последовательность»;
  
• 
  воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;
  
• 
  понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;
  
• 
  понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);
  
• 
  записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;
  
• 
  понимать бесконечность прямой и луча;
  
• 
  понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;
  
• 
  использовать римские цифры для записи веков и различных дат;
  
• 
  оперировать с изменяющимися единицами времени (месяц, год) на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;
  
• 
  понимать связь между временем-датой и временем-продолжительностью;
  
• 
  рассматривать арифметическую текстовую (сюжетную) задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи, отличать их от других задач (логических, геометрических, комбинаторных);
  

• 
  моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;
  
• 
  использовать табличную форму формулировки задания.
  

Чекин А.Л. Математика. 2 класс: Учебник. В 2 ч. — М.: Академ­книга/Учебник.

Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика: тетради для самостоя­тельной работы № 1, № 2. - М. : Академкнига/Учебник. Захарова ОА. Математика в практических заданиях: тетрадь для самостоятельной работы № 3. - М. : Академкнига/Учебник. Чекин А.Л. Математика: методическое пособие для учителя. — М. : Академкнига/Учебник.

Захарова ОА. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний обучающихся. 1—4 классы: Методи­ческое пособие. — М.: Академкнига/Учебник.

Получение новой разрядной единицы — тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с ис­пользованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Величины и их измерение.

Единицы массы — грамм, тонна. Соотношение между килограммом и фаммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц).

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».

Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».

Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.

Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.

Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (36 ч)

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Геометрические фигуры (10 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины (14 ч)

Единица длины — километр. Соотношение между километром

и метром (1 км — 1000 м).

Единица длины — миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм), дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм).

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между еди­ницами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Работа с данными (20 ч)

Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.