Расчет одноконтурной системы автоматического регулирования
Структурная схема одноконтурной АСР
жүктеу/скачать 0.53 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР
- 4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора
- 5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия
- 5.1. Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y
| 2. Структурная схема одноконтурной АСР
Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании имеет вид: Рис. 1. Структурная схема заданной системы регулирования Учитывая исходные данные, приведенные ранее структурную схему системы регулирования можно преобразовать к виду: Рис. 2. Преобразованная структурная схема заданной системы регулирования 3. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ). Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе . Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле: (1) где ψ - степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования. Передаточная функция объекта регулирования согласно исходным данным определяется по формуле: (2) где p – оператор Лапласа. При n=2 выражение для примет вид примет вид: (3) По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1,8 , , T1=100 , T2=50. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования: (4) Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P) оператора или , в выражениях для оператора Лапласа ω – частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором - получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора. Заменим в формуле (4) оператор , в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования: (5) Используя программу MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до ω=0,20 с-1. Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ): Reоб(m,ω)=Re(Wоб(m,iω)) (6) Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ): Imоб(m,ω)=Im(Wоб(m,iω)) (7) Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ) (8) Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ): (9) Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже. Таблица 2. Расширенные частотные характеристики объекта регулирования
Продолжение таблицы 2
Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид: (10) (11) В вышеприведенных формулах (10) и (11) - коэффициент передачи ПИ- регулятора, - постоянная интегрирования ПИ- регулятора. Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3. Таблица 3. Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот
По данным таблицы 3 построим график зависимости =f(Kp) ,т.е укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3. Рис. 3. Область параметров настройки ПИ- регулятора Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψзад=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения и Kp , лежащие на этой кривой, обеспечивают заданную степень затухания. 4. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий. Минимуму второго интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка 0,95*max в сторону большего значения частоты («правее максимума»). Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения: ; Kp= 0,808; с; ωР = 0,07 с-1. 5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия 5.1. Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле: , (12) где передаточная функция объекта регулирования ; передаточная функция ПИ- регулятора . После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y: (13) Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем: (14) Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С.1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4. Таблица 4. Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4. Рис. 4. График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4. Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением: (15) где t – время переходного процесса в замкнутой АСР. Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е. частоту среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ωСР =0,075 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле: (16) Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5. Рис. 5. Переходный процесс в замкнутой АСР Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5. Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y. Прямые критерии качества: 1. Максимальная динамическая ошибка: А1=0,253; 2. Перерегулирование: (17) где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ; 3. Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов; 4. Степень затухания переходного процесса: (18) где - второй максимальный выброс регулируемой величины; 5. Статическая ошибка: (19) где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t); 6. Время регулирования: при величине . Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5. жүктеу/скачать 0.53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|