Реферат орындаған: Техникалық физика-305 тобының 3 курс студенті Сәли Д. С. Тексерген: профессор Тұрмұхамбетов А. Ж
жүктеу/скачать 1.28 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.ӨТЕ ҮЛКЕН РЕЙНОЛЬДС САНДАРЫ ҮШІН ЖЫЛДАМДЫҚ ҮЛЕСТІРІЛУІНІҢ ӘМБЕБАП ЗАҢЫ.
| Сурет-3. Тегіс құбырдағы жылдамдық үлестірілуінің әмбебап логарифмдік заңы.
Біз 1/7 дәреже заңы тәжірибе нәтижелерімен тек Рейнольдс Re=100,000 санына сәйкес келетінін көреміз. Алайда, бұдан көп нәрсені күтуге болмайды, өйткені 1/7 дәрежелі заң шығарылған Блазиустың кедергі заңы (2.5) Рейнольдстың көрсетілген санына ғана қолданылады. Блазиустің кедергі заңын үлкен Рейнольдс сандары үшін алынған тәжірибе нәтижелерін жақсырақ жеткізуі үшін оны ауыстыру керек, онда 1/4 дәрежесінің көрсеткіші 1/5 немесе 1/6. Содан кейін, онда өлшемдерге сәйкес дәрежелер 1/7 емес, 1/8, 1/9 және т. б. болады. Рейнольдстың үлкен сандарынан алынған эксперименттік нүктелер осы қисыққа жақсы сәйкес келетінін көреміз, бірақ Рейнольдстың кіші сандары үшін алынған нүктелер одан 4 қисықтан алыс орналасқан. 𝜐∗ ге қатысты теңдеуді шеше отырып, біз аламыз: сәйкесінше қабырғадағы жанама кернеу немесе 4.ӨТЕ ҮЛКЕН РЕЙНОЛЬДС САНДАРЫ ҮШІН ЖЫЛДАМДЫҚ ҮЛЕСТІРІЛУІНІҢ ӘМБЕБАП ЗАҢЫ. Осыған дейін баяндалғандай, құбырдағы ағыс үшін кедергі заңында да, жылдамдықтың үлестіру заңында да көрсеткіш Рейнольдс саны өскен сайын кішірейе түсетінін көрдік. Бұл жағдай Рейнольдстың өте үлкен сандарының шекті жағдайында қарсылық үшін де, жылдамдықты бөлу үшін де логарифмді өте төмен дәреженің шекті мәні ретінде қамтитын асимптотикалық заңдар болуы керек деген болжам жасайды. Рейнольдстың өте үлкен сандарында жасалған өлшемдерді егжей-тегжейлі талдау мұндай логарифмдік заңдардың бар екенін көрсетеді. Физикалық тұрғыдан алғанда, бұл асимптотикалық заңдар оларда тек турбулентті үйкелістің болуымен сипатталады, өйткені Рейнольдстың көп мөлшерімен ламинарлық үйкеліс турбуленттілікке қарағанда толығымен артта қалады. Асимптотикалық логарифмдік заңдардың үлкен артықшылығы қуат заңдарымен салыстырғанда, олар Рейнольдстың өте үлкен сандары үшін шекті заңдар болып табылады, сондықтан оларды тіпті өлшеулерден тыс жатқан Рейнольдстың үлкен сандарына экстраполяциялауға болады. Қуат заңдарын қолданған кезде дәреже көрсеткіші Рейнольдс сандарының аумағы кеңейген сайын үнемі өзгеріп отырады. Қысқартылған жазбада бұл жылдамдықтың үлестірілу заңы мына түрде болады: мұндағы: Біз бұл заңы құбырдағы ағынға ешқандай өзгеріссіз қалдырамыз және оны 3-суретте көрсетілген Никурадзенің өлшемдерімен салыстырамыз. Біз барлық тәжірибелік нүктелер 3-қисыққа өте жақсы сәйкес келетінін көреміз, сонымен қатар қабырғаға жақын емес, одан алыс, құбырдың ортасына дейін. Тұрақты 𝐴1 және 𝐷1 үшін мәндер алынады Cәйкесінше, және тұрақтылары Осылайша, Рейнольдстың өте үлкен мәндері үшін тегіс құбырлардағы жылдамдықтың үлестірілуінің әмбебап заңы мына түрінде болады немесе Ламинарлы жанама кернеулері турбулентті жанама кернеулерге қарағанда аз деген болжаммен алынған заң, әрине, тек мұндай болжам орындалатын ағыс аймақтарында қолданылады. Қабырғаға өте жақын жердегі аймақтарда турбулентті жанама кернеу нөлге жақын, ал ламинарлық жанама кернеу маңызды роль атқаратын қабырғаға жақын жерде осы заңнан ауытқуды күту керек. Райхардт арнадағы ағым жылдамдығын қабырғадан өте жақын қашықтықта өлшеген және 3-суретте көрсетілген 2-қисық тәжірибелік нүктелер арқылы өткен; бұл қисық ламинарлы қабатшадан турбулентті шекара қабатына өту кезінде жылдамдық мәндерін береді . 7.2 суретте көрсетілген 1 - қисық ламинарлық ағысқа сәйкес келеді, ол үшін: екенін ескере отырып, біз бұл теңдеуден ламинар ағыс үшін табамыз: немесе 3-суретте көрсетілген қисықтар, үшін ламинарлық үйкеліс турбулентті үйкеліспен салыстырғанда аз шама екенін көрсетеді; бұдан әрі үшін ламинарлық үйкеліс турбулентті үйкеліспен салыстырғанда аз шама. Осылайша бізде: кезінде тек ламинарлы үйкеліс; кезінде ламинарлы - турбулентті үйкеліс; (4.3) кезінде тек турбулентті үйкеліс. Бұдан шығатыны, қабырға үшін ламинарлы қабатшаның қалындығы мынаған тең болады: Енді құбырлардағы жылдамдықтың үлестірілуін өлшеу нәтижелерін басқа әмбебап заңмен, атап айтқанда төмендегі заңмен салыстырайық: Гипотеза құбыр қабырғасынан кез-келген қашықтықта әділ болмағандықтан, араласу жолының үлестірілу мәндерін тәжірибелік нәтижелерден аламыз. Содан кейін төмендегі Прандтль формуласын алып жанама кернеулердің сызықтық таралуынан жылдамдық үлестірілуін есептей аламыз: (8.5) және (8.6) формулалары жылдамдықтың өлшенген таралуымен және араластыру жолының ұзындығының құбырдың диаметрі бойымен таралуын анықтауға мүмкіндік береді. 8.1 - суреттен И.Никурадзенің тегіс құбырлардағы өлшемдерінен алынған осында анықтаманың керемет нітижесі бейнеленген. Тегіс құбырларда араласу жолының ұзындығының таралуы Рейнольдс санына (егер бұл сан үлкен болса) тәуелді емес екенін көреміз. Араласу жолының ұзындығы үшін интерполяциялық формула алынады: Сәйкесінше, қабырғаға жақын қашықтық үшін ол мына түрге ауысады Демек, қабырғадан қысқа қашықтықтар үшін құбырларда жасалған өлшеулер Прандтль гипотезасының дұрыстығын растайды, ал тұрақты 𝜘 сандық мәні мынадай болады: жүктеу/скачать 1.28 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|