Реферат по математическим основам теории систем на тему Линейное программирование Группа: пс-263
жүктеу/скачать 5.42 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение 3.1. Задача ЛП
| 2.4. Функция Лагранжа
Введём в рассмотрение вектор и исследуем свойства функции (5) – функция Лагранжа, - множители Лагранжа. – функция n+m переменных . Рассмотрим стационарные точки функции , которые получим, приравняв к нулю частные производные по и по : (6) (7) Если в стационарной точке (x*, y*) функция достигает минимума, то обеспечивает минимум функции q(x) и при выполнении ограничений (3), т.е. даёт решение задачи. Задача на условный минимум целевой функции q(x) при наличии ограничений типа равенств сводится к задаче на определение стационарных точек функции Лагранжа . 3. Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение 3.1. Задача ЛП Рассмотрим на примере задачи фирмы Reddy Mikks. Небольшая фабрик изготовляет два вида красок: для наружных (E) и внутренних (I) работ. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта – A и B. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы A и B на производство 1т соответствующих красок приведены в таблице.
Суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1т. Спрос на I не превышает 2т. Оптовая цена за 1т краски E – 3000$, I – 2000$. Какое количество краски каждого вида фабрика должна производить, чтобы доход от реализации продуктов был максимальным? Так как нужно определить объём производства каждого вида краски, переменными в модели являются: xE – суточный объём производства краски E (в тоннах); xI – суточный объём производства краски I (в тоннах). Обозначив доход (в тыс. $) через , можно дать математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения xE и xI, максимизирующие величину общего дохода Ограничения на расход исходных продуктов: (для A) (для B) Ограничения на величину спроса на продукцию: Потребуем выполнения условия неотрицательности переменных: Получили математическую модель: Определить суточные объёмы производства (в т.) краски I и E, при которых достигается (целевая функция) при ограничениях жүктеу/скачать 5.42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||