Реферат по математическим основам теории систем на тему Линейное программирование Группа: пс-263
Основные понятия теории оптимизации
жүктеу/скачать 5.42 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2. Ограничения на допустимое множество
- 2.3. Классическая задача оптимизации
| 2. Основные понятия теории оптимизации
2.1. Общая постановка задачи оптимизации В общей задаче требуется найти вектор из допустимой области , который обращает в минимум целевую функцию q(x), т.е. такой , для которого (1) Если существует, то он определяет слабый, глобальный (абсолютный) минимум q*(x) в допустимой . Слабый, т.к. удовлетворяет нестрогому неравенству. Глобальный, т.к. неравенство справедливо для любых x из области X. Минимум при сильный, если для . Если поменять знаки неравенств – получим сильный и слабый максимумы. Минимум в точке называется локальным (относительным), если найдётся такая окрестность O(x*) точки , что для всех имеет место . Если дифференцируема, то задача отыскания локальных минимумов сводится к нахождению стационарных точек, в которых обращаются в ноль частные производные q(x): (2) (2) – необходимое, но не достаточное условие. Достаточным условием существования в стационарной точке относительного минимума является положительная определённость квадратичной формы. 2.2. Ограничения на допустимое множество Теорема Вейерштрасса: непрерывная функция, определённая на непустом замкнутом ограниченном множестве, достигает минимума (максимума) по крайней мере в одной из точек этого множества. 2.3. Классическая задача оптимизации Состоит в нахождении минимума целевой функции , где – точка в пространстве при начальных ограничениях типа равенств (3) Если (3) имеют место, то минимум q(x) называется условным минимумом. Если ограничения (3) отсутствуют, то говорят о безусловном минимуме. Классический способ решения данной задачи состоит в том, что (3) используют для исключения из рассмотрения переменных. При этом целевая функция приводится к виду (4) ,где через обозначены неисключаемые переменные. Задача теперь состоит в нахождении значений , которые обращают в минимум q1 и на которые не наложено ограничений (задача на безусловный экстремум). жүктеу/скачать 5.42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|