Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными.
Рассмотрим уравнение второй степени с тремя неизвестными: х2 + у2= z2.
Геометрически решение этого уравнения в целых числах можно истолковать как нахождение всех пифагоровых треугольников, т.е. прямоугольник треугольников, у которых и катеты х,у и гипотенуза z выражаются целыми числами.
По формуле х = uv, y = , z = , где u и v – нечетные взаимно простые числа (u
> v > 0) можно найти те решения уравнения х2 + у2 = z2, в которых числа х,у и z не имеют общих делителей (т.е. взаимно простые).
Для начальных значений u и v формулы приводят к следующим часто встречающимся равенствам:
32 + 42 = 52 (u = 1, v = 3), 52 + 122 = 132 (u = 1, v = 5), 152 + 82 = 172 (u = 3, v = 5)
Все остальные целые положительные решения этого уравнения получатся умножением решений, содержащихся в формулах, на произвольный общий множитель а.
Достарыңызбен бөлісу: |
