Решение уравнений в целых числах
жүктеу/скачать 0.6 Mb.
|
"Пусть задано диофантово уравнение с произвольным числом неизвестных и рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых числах".Гипотезу, что такого способа нет, первым выдвинул (с достаточным на то основанием) американский математик М.Дэвис в 1949 г. Доказательство этой гипотезы растянулось на 20 лет - последний шаг был сделан только в 1970 г. ленинградским математиком Юрием Владимировичем Матиясеевичем, на первом году аспирантуры он показал алгоритмическую неразрешимость 10 проблемы Гильберта. Он доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные диофантовы уравнения. Поэтому мы должны для каждого уравнения выбирать собственный метод решения и более чем 10 методов, в основе которых лежат определения и свойства делимости чисел. Однако, если про произвольное диофантово уравнения нельзя сказать, имеет ли оно целые корни, или нет, то проблема существования целых корней линейных диофантовых уравнений решена. жүктеу/скачать 0.6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|