РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

6.2. РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

В точке А на высоте i от центра пункта установлен теодолит, в точке В на высоте l — визирная цель (точка наведения гори­зонтальной нити сетки теодолита).

Вследствие действия в приземном слое атмосферы верти­кальной рефракции визирный луч от трубы к цели пойдет по рефракционной кривой JK.

Поэтому наблюдателю в точке J визирная цель представится по направлению касательной JE к этой кривой.

Превышение h_AB для одностороннего нивелирования в точке А вычисляют по формуле

Первый член формулы может быть дан в виде s tg α_AB. Величины, заключенные в скобки, являются поправками три­гонометрического нивелирования.

(Н)*_AB — поправка за высоты пунктов А и В

где H_m = ½(Н'_A+Н'_B) — среднее из приближенных высот точек А и В над поверхностью квазигеоида;

где K_AB — коэффициент земного преломления для направления АВ; член s/(2R) = p выражает влияние кривизны Земли.

Таблица поправок (K)AB приведена в прилож. 2. (u)**_AB — поправка за уклонение отвесных линий

где u_A — уклонение отвесной линии в плоскости нормального сечения АВ, наблюдаемое в точке A; u_m — среднее интегральное значение уклонения отвеса по линии АВ; ΔE — поправка за переход от измеренной разности высот к разности нормальных высот

где g — действительное ускорение силы тяжести;

γ — нормальное ускорение силы тяжести по линии АВ. Методы получения поправки ΔE разработаны В. Ф. Ереме­евым и описаны в его работе ***.

* См. Инструкцию по вычислению нивелировок. М., «Недра», 1971.

** Изотов А. А., Пеллинен Л. П. Исследования земной рефрак­ции и методов геодезического нивелирования. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 102, 1955, 176 с.

*** Еремеев В. Ф. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот. Тр. ЦНИИГАиК, вып. 86, 1951, с. 11—51.

Формула двустороннего тригонометрического нивели-рования имеет вид

где поправка за среднюю высоту точек А и В

поправка за вертикальную рефракцию

поправка за уклонение отвесных линий

Величина поправки (u) при двустороннем тригонометриче­ском нивелировании даже в горных районах не превышает 10 см.

Для решения практических задач применяют упрощенные формулы. Так, превышение из одностороннего нивелирования получают по формуле

Если известны взаимообратные превышения h_AB и h_BA, полученные в разное время, то среднее значение превышения по линии АВ находят по формуле

В случае одновременного измерения z_AB и z_BA , когда K_BA=K_AB, имеем

6.3. О ТОЧНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

Для приближенной оценки точности тригонометрического нивелирования рассмотрим формулу

поскольку другие члены не характеризуют непосредственно из­мерительный процесс, а лишь выполняют функции приведения измерений к поверхности относимости.

Считая s, z и K в этой формуле независимыми переменными и пренебрегая членами высшего порядка, находим

Из этих формул следует, что:

— влияние погрешностей в длине стороны на точность триго­нометрического нивелирования незначительно;

— влияние погрешности измерения зенитного расстояния прямо пропорционально длинам сторон;

— влияние погрешности коэффициента рефракции пропор­ционально квадрату расстояния до цели.

Поэтому суммарная погрешность тригонометрического ниве­лирования возрастает с квадратом расстояния.

В большинстве случаев z ≈ 90° (или α ≈ 0°), т. е. sin z ≈ 1, тогда

Средняя квадратическая погрешность превышения в соответ­ствии с этим будет

При m_z = ± 3", m_k — ± 0,05 и s = 5 км имеем m_h= ± 0,13 м; если при тех же m_z и m_k примем s — 8 и 10 км, то получим m'_h = ± 0,28 м и m''_h = ± 0,42 м соответственно.

К этому надо добавить, что средняя квадратическая погреш­ность определения поправок за уклонение отвесных линий и за переход от измеренной разности высот к разности нормальных высот составляет в равнинных районах ±0,10 м, в горных ±0,30 м.

Анализ формулы для средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования показывает, что при s > 5 км влияние погрешности коэффициента рефракции суще­ственно превосходит влияние погрешности измерения z. При рас­стояниях s < 4 км тригонометрическое нивелирование дает пре­вышения с погрешностями не более 10 см.

Эти выводы справедливы для равнинной местности. В высо­когорной местности условия измерений иные, так как лучше ви­димость и более высокая стабильность коэффициента рефракции.

жүктеу/скачать 4.23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: