Сабақ тақырыбы/ тема занятия) Математика (Модуль/пән атауы/ Наименование модуля /дисциплины) Дайындаған педагог
жүктеу/скачать 55.23 Kb.
|
| II. Актуализация знаний учащихся.
1. Проверка домашнего задания. 1. Проверка домашнего задания. 1) 𝑥5 - 5𝑥4 + 8𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 𝑥 - 1 𝑥5 - 𝑥4 𝑥4 - 4𝑥3 + 4𝑥2 - 𝑥 - 4𝑥4 + 8𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 - 4𝑥4 + 4𝑥3 4𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 4𝑥3 - 4𝑥2 - 𝑥2 + 𝑥 + 2 - 𝑥2 + 𝑥 2 (остаток) 𝑥5 - 5𝑥4 + 8𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 = (𝑥 - 1)(𝑥4 - 4𝑥3 + 4𝑥2 - 𝑥) + 2. 2) 𝑥5 - 5𝑥4 + 8𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 𝑥 - 1 𝑥5 - 2𝑥4 𝑥4 - 3𝑥3 + 2𝑥2 - 𝑥 - 1 - 3𝑥4 + 8𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 - 3𝑥4 + 6𝑥3 2𝑥3 - 5𝑥2 + 𝑥 + 2 III.Обьяснение новой темы: 1.Разложение многочлена на множители по схеме Горнера: Многочлен вида anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 можно разложить на множители по схеме Горнера, если известен хотя бы 1 его корень. Разберем деление по схеме Горнера на примере: 2x4 + 9x3 - 10x2 - 27x - 10 Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа -10 являются ±1, ±2, ±5, ±10. Начнем их подставлять по-очереди: 1: 2 + 9 - 10 - 27 - 10 = -36 ⇒ число 1 не является корнем многочлена -1: 2 - 9 - 10 + 27 - 10 = 0 ⇒ число -1 является корнем многочлена Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -1, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 1. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -1. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали. Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: 2x4 + 9x3 - 10x2 - 27x - 10 = (x + 1)(2x3 + 7x2 - 17x - 10) Но это еще не конец. Можно попробовать разложить таким же способом многочлен 2x3 + 7x2 - 17x - 10. Опять ищем корень среди делителей свободного члена. Как мы уже выяснили, делителями числа -10 являются ±1, ±2, ±5, ±10. 1: 2 + 7 - 17 - 10 = -18 ⇒ число 1 не является корнем многочлена -1: -2 + 7 + 17 - 10 = 12 ⇒ число -1 не является корнем многочлена 2: 2 ∙ 8 + 7 ∙ 4 - 17 ∙ 2 - 10 = 0 ⇒ число 2 является корнем многочлена Напишем найденный корень в нашу схему Горнера и начнем заполнять пустые ячейки:
Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: 2x4 + 9x3 - 10x2 - 27x - 10 = (x + 1)(x - 2)(2x2 + 11x + 5) Многочлен 2x2 + 11x + 5 тоже можно разложить на множители. Для этого можно решить квадратное уравнение через дискриминант, а можно поискать корень среди делителей числа 5. Так или иначе, мы придем к выводу, что корнем этого многочлена является число -5
Таким образом мы исходный многочлен разложили на линейные множители: 2x4 + 9x3 - 10x2 - 27x - 10 = (x + 1)(x - 2)(x + 5)(2x - 1) Вывод: ⨍ (1) = r = 2; значит ⨍ (𝑥) на (𝑥 - 1) не делится; ⨍ (2) = r = 0; значит ⨍ (𝑥) на (𝑥 - 2) делится. 2.Теорема Безу. Если уравнение а0хn + a1xn-1+ … + an-1x+an = 0, где все коэффициенты целые, имеет целые корни, то это делители свободного члена. Пример 1. Решите уравнениех3-8х2+19х-12=0 Свободный член – 12 имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, 12. При x=1 значение многочлена равно 0. Это означает, что 1 является корнем уравнения, а х3-8х2+19х-12 делится на x-1. Выполнив деление, получим уравнение х2-7х+12=0 , решая которое, получим что x=3 или x=4. Ответ: 1; 3; 4. IV. Теоретический опрос. а) Как читается теорема Безу? б) Чему равно значение Р(0)? Например, если дан многочлен Р(𝑥) = 𝑥6 - 4𝑥4 + 2𝑥2 + 7, то Р(0) = ? в) Чему равно значение Р(1)? Например, если дан многочлен Р(𝑥) = 𝑥4 - 4𝑥3 + 6𝑥2 - 5, то Р(1) = ? г) Сформулируйте следствие из теоремы Безу. д) Для чего используется «схема Горнера»? Ответы: а) Остаток от деления многочлена Р(𝑥) на двучлен 𝑥 - а равен значению этого многочлена при 𝑥 = а, т. е. Р(а) = r, где r – остаток. б) Значение Р(0) равно свободному члену многочлена. Например, если дан многочлен Р(𝑥) = 𝑥6 - 4𝑥4 + 2𝑥2 + 7, то Р(0) = 7. в) Значение Р(1) равно сумме коэффициентов многочлена. Например, если дан многочлен Р(𝑥) = 𝑥4 - 4𝑥3 + 6𝑥2 - 5, то Р(1) = 1 - 4 + 6 - 5 = - 2. г) Следствие 1. Если 𝑥 = а – корень уравнения Рn(𝑥) = 0, то r = 0 и многочлен Рn(𝑥) нацело делится на 𝑥 - а; Следствие 2. Если Рn(𝑥) нацело делится на 𝑥 - а, то 𝑥 = а – корень уравнения Рn(𝑥) = 0. жүктеу/скачать 55.23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|