OPTIMIZATION of THE HUB AIRPORT TRANSPORTATIONS SERVICE SYSTEM PARAMETERS ON THE BASIS OF the NUMERICAL INTEGRATION of KOLMOGOROV EQUATIONS

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov

34, Moskovskoye road, Samara, 443086

In article the opportunity of use of the approach which is based on a numerical integration of a large system of Kolmogorov equations to solve a problem of optimization of the hub airport transportations service system parameters with essentially non-stationary entering airliners and passengers flows is shown. An example of simulation is considered explicitly.

Keywords: queuing system, optimization, numerical integration, hub airport.
УДК 681.51

Онтологический подход к формированию
гетерогенных сред моделирования

С.В. Смирнов^

Институт проблем управления сложными системами РАН

443020, г. Самара, ул. Садовая, 61

E-mail: smirnov@iccs.ru

Актуальной проблемой компьютерного моделирования является необходимость одновременного отражения различных сторон, ликов, граней у моделируемых объектов и согласованного манипулирования соответствующими неоднородными представлениями для решения задач. При моделировании сложных систем становится неизбежным построение гетерогенной, многомодельной среды: «так как сложная система принципиально является многоаспектной… она не может быть описана одной моделью и необходимо разрабатывать ряд моделей одной и той же системы, предназначенных для решения различных задач или только одной задачи» [1, с. 226]. Например, средства моделирования в системах поддержки принятия коллегиальных решений должны отражать различные позиции лиц, каждое из которых ответственно за определенную сферу деятельности, имеет свою точку зрения на объект и систему управления, располагает собственными моделями [2, 3].

Согласно риторике парадигмы работы со знаниями можно утверждать, что всякая модель есть составная часть знания о моделируемой системе или некоторой «целевой» предметной области (ПрО), а результативность использования многомодельных компьютерных сред обеспечивается механизмами компьютерной интеграции знаний. Возможности же и способы компьютерной интеграции знаний определяются организацией системы знаний о целевой ПрО.

В настоящее время такую организацию все чаще связывают с построением так называемых онтологий¹ [4]. При этом (что подчеркнуто и в [1]) определяющее значение приобретают метамодели, которые используются для описания различных эпистемических (т. е. играющих роль тех или иных знаний) элементов среды моделирования и обеспечивают «взаимопонимание» этих элементов.

Результаты широкого исследования различных проблем построения и управления предметно-ориентируемыми средами компьютерного моделирования на основе онтологий [3, 4, 8-12] показали, что в задачах моделирования сложных систем необходимо и достаточно располагать фактически двумя понятийными метамоделями:

– описанием понятийной структуры, используемой для онтологической спецификации предметных областей моделирования;

– описанием совокупности понятий и отношений, составляющих онтологию произвольной задачи, или, проще говоря, приложения.

В статье фактически представлена интерпретация этих результатов, акцентирующая принципы реализации механизмов интеграции знаний при построении и управлении гетерогенными (или многомодельными) компьютерными средами.

1. 
   Варианты многомодельных структур
   

Р и с. 1. Схема моделирования (включение субъекта в соответствии с направлением

С прагматических позиций важно то, что в таком варианте одновременно с декларативным описанием целевой ПрО онтология непосредственно задает совокупность абстрактных типов данных, необходимых при разработке моделирующих алгоритмов и программ, и схему объектно-ориентированной базы данных для размещения денотативных моделей объектов (систем объектов) ПрО.

Результатом этапа 2 – денотативного (Д-) моделирования объекта или множества объектов целевой ПрО – является ее экзогенная модель ^ex_XDД. Этот акт моделирования выполняется в рамках онтологии целевой ПрО (на «языке» соответствующей К модели).

На этапе 3 строится денотативная модель специальной «технологической» предметной области TD (речь о ней пойдет ниже, в подразделах 3.2-3.4). Функциональная часть этой модели имеет вид программы моделирования с некоторой актуальной прагматикой и реализует знания о допустимых «вычислениях», связанных с Д моделями целевой ПрО. Этот этап с весьма общей точки зрения можно рассматривать как спецификацию сценария решения задачи, описание воздействий на экзогенную денотативную модель целевой ПрО, в результате которых она должна приобрести некоторые удовлетворяющие пользователя свойства. Можно сказать, что продуктом этапа 3 служит трансформационная (Т-) модель, а операционным базисом специфицированных ею трансформаций, аппаратом решения служит исчисление, основу которого составляют функциональные части К модели целевой ПрО. Для такой «компетентной» в целевой ПрО XD Т-модели используем обозначение _XDТ.

Наконец, на этапе вычислений (4 на рис. 1) знания, зафиксированные в _XDТ, путем интерпретации на физической или виртуальной машине реализуются применительно к экзогенной денотативной модели целевой ПрО ^ex_XDД. Для субъекта моделирования ценен результат этого вычислительного эксперимента: либо эндогенная денотативная модель целевой ПрО ^en_XDД, либо зафиксированная апостериори последовательность воздействий на ^ex_XDД, трансформирующая ее в ^en_XDД, либо то и другое вместе.

Схема моделирования на рис. 1 по определению является многомодельной. Исключая ^en_XDД как производную аппликации _XDТ к ^ex_XDД, а также априори фиксированные, стандартные понятийные метамодели _FDК и _TDК, приходим к выводу, что для формального описания указанной схемы пригоден кортеж (_XDК, ^ex_XDД, _XDТ).

Для анализа с помощью этого формализма теоретически возможных схем интеграции моделей (и, следовательно, тех вариантов многомодельных структур, поддержание и управление которыми должна обеспечивать многомодельная среда) необходимо принять во внимание следующее:

– основным феноменом онтологического анализа является возможность формирования и сосуществование нескольких различных онтологий (К моделей) целевой ПрО;

– «на языке» всякой онтологии можно построить в общем случае сколько угодно различных денотативных моделей ПрО;

– для всякой ПрО можно указать множество актуальных задач или множество вариантов решения некоторой одной задачи;

– для решения реальных задач наряду с моделированием целевой ПрО требуется, как правило, привлечение знаний из возможно нескольких обособленных проблемно- (или методо-) ориентированных, инструментальных (PSD-) ПрО;

– в качестве целевой ПрО в процессе моделирования может выступать FD (при построении новых онтологий).

Тогда, варьируя элементами введенного кортежа и замещая их конечными множествами элементов того же рода, а также образуя множества допустимых кортежей, можно выявить следующие несводимые схемы интеграции моделей:

– (_XDК, {^ex_XDД_i}, _XDТ) – одновременная манипуляция несколькими Д моделями целевой ПрО (базовый вариант);

– {(_XDК_j, {^ex_XDД_j, i}, _XDТ)} – совмещение различных взглядов на целевую ПрО, причем в некотором смысле (см. подраздел 3.2) имеем _XDТ_j  _XDТ;

– {(_XDkК_k, {^ex_XDД_k, i}, _XDТ)} – совместное рассмотрение нескольких целевых ПрО (здесь также _XDТ_k  _XDТ);

– {(_XDК, {^ex_XDД_i}, _XDТ), {(_PSDkК_k, {^ex_PSDkД_k, i}, _XDТ)}} – моделирование целевой ПрО с использованием набора актуальных проблемно-ориентированных ПрО решения (под)задач, _PSDkТ_k  _XDТ;

– (_FDК, {^ex_FDД_i}, _FDТ) – конструирование и редактирование онтологий ПрО: _FDК – онтология онтологий, ^ex_FDД – пустая или подлежащая редактированию онтология некоторой ПрО, _FDТ – редактор онтологий;

– (_XDК, {^ex_XDД_i}, {_XDТ_m}) – множественность Т моделей (для организации различных или распределенных в пространстве-времени вычислений).

На этой основе возникают смешанно-сцепленные многомодельные структуры, когда промежуточные эндогенные Д модели используются в качестве экзогенных в последовательной серии вычислительных экспериментов. При этом подструктуры, связанные с конструированием и редактированием онтологий, определят эволюционный характер такого исследования, а варьирование Т моделями при прочих равных условиях реализуют альтернативное развитие процесса моделирования.

В многомодельной среде необходимо поддерживать такое управление гетерогенными моделями, которое обеспечит возможность реализации всех выделенных в разделе 1 схем интеграции моделей, т. е. многоаспектное представление целевой ПрО, решение актуальных для целевой ПрО многодисциплинарных задач (соответствующие проблемно-ориентированные ПрО могут иметь собственное отражение в комплекте моделей различных типов) и в целом альтернативно-эволюционный характер решения этих задач. Для реализации этого требования необходимы два «контура» управления моделями на этапе вычислений (рис. 2).

В «задачном» контуре (I на рис. 2) путем переключения контекстов моделирования (КМ) – пар К, Д – обеспечивается работа с несколькими Д моделями из разных, вообще говоря, ПрО. При этом должен контролироваться состав допустимых ПрО: Т модель должна быть компетентна в каждой из них, - и корректность контекстов моделирования: К  и Д модели в КМ должны представлять одну и ту же ПрО, разумеется, первая должна быть онтологией, вторая – денотативной моделью, построенной в рамках этой онтологии.

«Проектный» контур (II на рис. 2) связан с макроуправлением вычислениями. Соответствующий механизм многомодельной среды для организации взаимосвязанных серий экспериментов должен структурировать сведения об исполненных актах вычислений (В актах) в форме растущего ациклического графа: В акт x связан с предшествующим ему В актом x^* в том смысле, что при выполнении x используется хотя бы одна эндогенная Д модель В акта x^*; в общем случае в В актах используются различные Т модели. Каждая такая структура определяет отдельный проект исследования на моделях. Надлежащим образом контролируя рост этой структуры, механизм управления проектами способен обеспечить в многомодельной среде транзакционные свойства В актов.

Р и с. 2. Управление моделями на этапе вычислений:

Вопрос о метамодели для понятийного описания ПрО имеет давнюю историю и непосредственно связан с проблематикой аналитической философии, оснований математики и развитием теории понятийно-ориентированных языков [13 15]. Варианты такого рода метамодели, дополнительно отражающие прагматику создания инструментария для построения предметно-ориентированных сред компьютерного моделирования, предложены в [8, 12].

Менее определенно обстоит дело со второй метамоделью – понятийной структурой приложений, ориентируемых на решение задач моделирования. Обычно подобные метамодели явно не фиксируются, но так или иначе строятся соответствующие денотаты как спецификации априори очерчиваемого для конкретного приложения (а если посмотреть шире, то машины вывода, пакета прикладных программ и т. п.) класса решаемых задач. Например, в вычислительном моделировании такими денотатами служат специальные решетки задач [16]. Примером же явной фиксации метамодели класса задач может служить определение грамматики формального языка описания задач [17]. Исследуя подобные примеры, можно констатировать, что метамодель задач (зафиксирована ли она формально и явно или «понятна» благодаря восприятию некоторого контекста) реферирует концептуальную понятийную модель некоторой целевой или проблемно-ориентированной области решения задач. Причем в последнем случае об обнаружении задачи допустимого класса говорят тогда, когда объектам целевой ПрО удается корректно сопоставить объекты проблемно-ориентированной области (где имеется механизм решения задач).

Обобщение подобных представлений возможно путем выбора в качестве основы для спецификации задач моделирования нового признака их классификации: задачи можно различать, указывая, во-первых, предметную область, где они возникают, и, во-вторых, предметные области, которые приходится дополнительно рассматривать для решения задач (в частности, указывая проблемно-ориентированные области) [9].

Р и с. 3. Фрагмент онтологии приложений. Базовые понятия:

– в общем случае «пространство действий» приложения, направленного на решение некоторой одной задачи, задается совокупностью нескольких КМ онтология ПрО, денотативная модель данной ПрО и в этом смысле имеем (см. раздел 1) _XDТ_j  _XDТ;

– в каждом текущем КМ (КМТ) «объектом действий» является Д модель КМТ;

– «инструментарием действий» (операционным базисом целевой трансформации Д-модели) служат функциональные составляющие собственно онтологии задач _TDК и онтологии КМТ, т. е. методы и демоны этих онтологий;

– в качестве основного регламентирующего правила «организации действий», направленных на решение задачи (т. е. порядка выполнения моделирующей программы, являющейся функциональной частью Т модели _XDТ), выступает требование фиксации КМ в начале действий либо, в общем случае, необходимость последовательной смены в ходе решения одного КМ другим.

Отсюда вытекают наиболее общие требования к комплектности функциональных составляющих онтологии приложений:

– во-первых, она должна включать заготовку, каркас приложения – пользовательской программы оригинальных содержательных действий, реализующих решение задачи. В традиционном понимании это каркас главной (или основной, выполняемой первой и управляющей вызовом подпрограмм) программы, онтологически позиционируемый как полиморфный метод модели _TDК в целом, который подлежит конкретизации в каждой Т модели;

– во-вторых, необходимо располагать методами, реализующими управление контекстами моделирования, к которым в частности относятся методы работы с различными моделями «в целом»: открытие, закрытие и т. п. (все подобные методы характеризуют понятие «денотативная модель»).

Наконец, в [12] показано, что именно понятие «денотативная модель» онтологии задач целесообразно «нагрузить» ординарными базовыми методами работы с моделируемыми объектами, такими как порождение, уничтожение, изменение значения атрибута и т. п. (см. рис. 3).
3.3. Формирование компетенции трансформационной модели и текущего набора обрабатываемых моделей. Формально онтология _TDК никак не ограничивает формирование «пространства действий» конкретного приложения – денотативной модели _XDТ.

Действительно, при выполнении Т модели допустимо породить и активизировать в качестве КМТ пару _TDК, _XDТ. В этом КМ можно произвольно модифицировать пространство действий _XDТ и, в частности, изменить состав предметных областей, где решается задача. Другими словами, допустимо произвольное, «на лету», декларативное изменение компетенции программного приложения. Хотя подобные решения и имеют смысл, на практике чаще востребованы приложения с фиксированным набором областей применения. И для таких случаев целесообразно располагать механизмами, преодолевающими описанный рост сложности управления в многомодельной среде.

Соответствующая организационно-технологическая идея состоит в априорном формировании компетенции приложения _XDТ на этапе его разработки:

– во-первых, с момента создания любая Т модель _XDТ должна быть компетентна для работы в КМ _TDК, _XDТ;

– во-вторых, при действии в контексте моделирования _TDК, _XDТ в новой Т модели порождается набор объектов класса «Предметная область», который фиксирует компетенцию создаваемого приложения.

Последующая содержательная разработка данного приложения (создание в рамках этой уже частично определенной Т модели главной программы приложения, необходимых подпрограмм, диалоговых форм и т. п.) проводится при ограничении использования базовых ординарных методов работы с объектами. Соответствующее соглашение состоит в том, чтобы при выполнении разработанного приложения исключить изменение априори сформированного в Т модели набора объектов класса «Предметная область», а манипуляцию объектами класса «Денотативная модель» вести опосредованно, с помощью «макрометодов» _TDК для управления контекстами моделирования.

Таким образом, в конструируемой многомодельной среде у всякой Т модели при решении задачи будут существенно и целенаправленно ограничены возможности динамического формирования «пространства действий»: допустимые КМ определяются априори зафиксированными компетенциями Т модели, но в этих пределах выбор денотативных моделей для целевой трансформации остается свободным. При этом услуги по образованию новых и уничтожению имеющихся КМ, по переключению между различными КМ и т. п. (которые связаны не только с манипулированием системой объектов в ПрО TD, но и включают, в частности, значительный объем работы с файловой системой ЭВМ по поиску, открытию и закрытию Д-моделей) выполняются высокоуровневыми функциями управления контекстами моделирования.
3.4. Понятие «актор» и связанное с ним расширение онтологии приложений. Общее представление о процессе решения всякой задачи как о последовательности действий в сменяемых друг друга КМ предполагает, что информационное взаимодействие между Д-моделями, определяющими различные контексты, будет осуществляться с помощью средств представления данных базовой платформы программирования многомодельной среды.

Поскольку семантика каждого из используемых КМ, вообще говоря, уникальна (она определяется онтологией контекста) и, следовательно, уникален характер информации, которой «обмениваются» Д-модели в процессе решения задачи, то затруднительно предложить эффективный унифицированный механизм реализации подобных информационных обменов.

Вместе с тем опыт показывает, что типичной причиной, вызывающей необходимость совместного рассмотрения в процессе решения одновременно нескольких ПрО, является многоаспектность, «многоликость» объектов, которые фигурируют в проблемных ситуациях, стимулирующих постановку задач компьютерного моделирования. Естественно именовать подобных фигурантов «акторами» конкретных моделирующих приложений.

Например, в дискретно-событийных имитационных моделях фундаментальную роль играют активные объекты, онтологическая спецификация которых обычно формулируется в терминах, разработанных для абстрактного понятия «транзакт» [18]. В то же время по крайней мере части подобных объектов резонно сопоставить разнообразные ресурсные компоненты описываемой системы, т. е. понимать эти объекты как определенные «ресурсы» [19]. Таким образом, у многих объектов в задачах имитационного моделирования легко обнаружить, по меньшей мере, два лица: одно представляет объект в мире динамики (лицо – транзакт), а другое (или несколько других) – в мире статики (лицо – набор ресурсов неизменного состава).

Возвращаясь к проблеме взаимосвязи контекстов моделирования, можно констатировать, что если различные стороны, аспекты объектов – акторов приложения оказываются описанными в разных онтологиях, то смена КМ в процессе моделирования вызывается в том числе и необходимостью отразить эволюцию, целевую трансформацию каждого актора применительно ко всем, вообще говоря, его ипостасям.

В таблице отражена допустимая логика представления многоликих акторов {x₁, x₂, …, x_n} в Т модели, которая «компетентна» в предметных областях ПрО 1, ПрО 2, …, ПрО m с непустыми наборами обрабатываемых Д моделей каждой из этих ПрО.

Таблица фиксирует следующее:

– актор x₁ имеет «лица» (см. затененные ячейки), воплощаемые в каждой из открытых Д-моделей ПрО 2, причем «значением» лица в _2,1Д-модели является ее объект _2,1x₁, в _2,2Д – _2,2x₁, …, в _2,k2Д – _2,k2x₁;

– актор x₂ в данный момент не имеет реализации ни в одной из сфер компетентности Т-модели;

– актор x₃ имеет лицо в каждой из предметных областей Т модели, но лишь в одной из множества открытых Д-моделей каждой ПрО;

– актор x_n имеет смешанный (в сравнении с x₁, x₂ и x₃) вариант представления в денотативных моделях в сферах компетентности Т модели.