«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені
Итерациялық процестің жалпы қойылуы
жүктеу/скачать 1.3 Mb.
|
| Итерациялық процестің жалпы қойылуы
және сығу принципі. Жуық түбірі аралығында жатқан теңдеуін (2.1) түріне келтірейік те, кез келген a,b арқылы (2.2) итерациялық формула бойынша тізбегін құрайық. (2.1) теңдеуін әр түрлі жолдармен алуға болатындықтан, оны тізбегі жинақталатындай етіп алуымыз керек. Енді осы итерациялық формуланың қандай жағдайда жинақталатынын қарастырайық. Айталық -метрикалық кеңістік, ал -осы кеңістікте анықталған оператор болсын. Анықтама. Егер -метрикалық кеңістігінің кез келген және элементтері үшін , (2.3) теңсіздігі орындалса, онда сығу операторы деп аталады. Теорема-1. сығымдап бейнелеу принципі Егер -толық метрикалық кеңістік болса, ал А өзін-өзіне бейне- лейтін сығу операторы болса, онда 2.4 теңдеуінің бір ғана шешімі бар. Ол , (2.5) тізбегінің шегі болады. Енді осы теореманы қолдану арқылы итерациялық тәсілінің жинақталуын зерттейік. Айталық, теңдеуінің түбірі болсын және дөңгелегінде Липщиц шартын қанағаттандырсын: , мұндағы -кез келген нүкте. Теорема-2. гер , дөңгелегінде Липщиц шартын қанағаттандырса және болса, онда кез келген -де (2.8) тізбегі нүктесіне жинақталып, (2.9) теңсіздігі орындалады. Ал енді -дің кез келген және нүктелері үшін Липщиц шартының орындалатынын немесе орындалмайтынын тексеру тәжірибе жүзінде іске асыру күрделі мәселе. Бірақ, егер аралығында функциясының үзіліссіз туындысы бар болса және (2.10) шартын қанағаттандырса, онда (2.10) шартын жинақталудың жеткілікті шарты деп қарауға болады. Бұл тұжырым мына теоремаға сүйенеді: Теорема-3.Айталық, -де анықталған және дифференциалданатын, сонымен қоса болсын. Егер (2.11) болса, онда кез келген үшін (2.12) итерациялық процесі жинақталады және берілген (2.13) теңдеуінің бір ғана шешуі болады. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|