Учебное пособие Ульяновск Улгту 2015 2
жүктеу/скачать 7.08 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.2.3.
Определение среднеквадратического отклонения и доверительного интервала Цель занятия: получить практические навыки решения задач на вычисление математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Задача 1. Проведено пять независимых наблюдений одного и того же напряжения 1944 1 = U В, 1961 2 = U В, 1951 3 = U В, 1955 4 = U В, 1967 1 = U В. Найти результат измерения, его среднеквадратическое отклонение и доверительный интервал при вероятности Р=0,95. Систематической погрешностью можно пренебречь. В задаче требуется найти результат измерения. Для этого можно воспользоваться формулой ср U U = , где ср U – среднее арифметическое значение для пяти измерений. 6 , 1955 1 = = ∑ = n U U n i i ср В. Определим среднеквадратическое отклонение U от д U : 97 , 3 ) 1 ( ) ( 2 _ 1 _ = − − = ∑ = n n U U n i i U σ мВ. 126 Таблица 2.2 Значения квантиля распределения Стьюдента По таблице 2.2 находим значение критерия Стьюдента p t при доверительной вероятности Р = 0,95 (уровне 0,05) и n – 1 = 4. Значение p t =2,776. Доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р = 0,95 рассчитываются по формуле 127 _ _ U p t U σ ⋅ ± . 1955,6- 97 , 3 776 , 2 ⋅ < U < 1955,6+ 97 , 3 776 , 2 ⋅ ; или 1944,6 В < U <1966,6 В при Р=0,95; или 1955,6 ± 11,0 В при Р=0,95. Задачи для самостоятельного решения Задача 2. При многократном изменении температуры t в производственном помещении получены значения в градусах Цельсия: 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Определить опытное среднеквадратическое отклонение. Задача 3. Определить доверительный интервал и записать результат измерения напряжения 37,186+0,02n В при среднеквадратическом отклонении погрешности измерения 0,249 В, если проведено 5 измерений, а доверительная вероятность 0,95. Задача 4. При многократном измерении силы F получены значения в ньютонах (Н): 403; 408; 410; 405; 406; 398; 496; 404. Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,95 (0,9, 0,8). Задача 5. При многократном измерении силы электрического тока получены значения в амперах (А): 0,8+0,001n; 0,85; 0,8; 0,79; 0,82; 0,78+0,001n; 0,79; 0,8; 0,84. Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,95. Задача 6. При многократном измерении температуры объекта получены значения в градусах Цельсия (°С): 40,4; 41,0; 40,2; 40,0+0,005n; 43,5; 42,7; 40,3; 40,4; 40,8 °С. Укажите доверительные границы истинного значения температуры с вероятностью Р = 0,99. Задача 7. При многократном измерении уровня жидкости L в технологическом резервуаре получены значения в метрах (м): 64; 64,25; 64,3; 64,4; 65; 64,5; 64,9; 63,7; 64,8. Укажите доверительные границы истинного значения уровня с вероятностью Р = 0,99. Задача 8. При многократном измерении диаметра детали d получены следующие значения в микрометрах (мкм): 9990,3; 9990; 9989,8; 9989,9; 9990,4; 9990; 9990,3; 9989,1; 9990,5; 9990,4; 9990. Укажите доверительные границы истинного значения диаметра с вероятностью Р = 0,95. Задача 9. Определить доверительный интервал и записать результат измерения мощности 87,35+0,05n Вт при среднеквадратическом отклонении 0,164 Вт, если число измерений равно 7, а доверительная вероятность 0,95. 128 |