Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастырудың

19 
қатынастар сипатының таңдалу тұрғысынан жоғары дәрежеге ие екендігінде 
[18,10-11б]. Сондықтан белгілі аксиомалдардың жиынтығымен қандай да бір 
жиын элементтері ие болатын қатынастар мен операциялардың мәнді 
қасиеттері сипатталады. 
Математикалық әрекеттерді қалыптастыруға қойылатын талаптарды 
ерекше атап көрсету керек: беттестіру, сәйкестендіру, қайта санау, санау, өлшеу 
және т. б. 
Әдістемеде математикалық әрекеттердің екі тобы бөлінеді:
- негізгі ( санау, өлшеу, есептеу);
-қосымша, 
дидактикалық мақсатта құрастырылған (практикалық 
салыстыру, салу, теңестіру және жинақтау; салыстыру.
Осылайша, балабақшада математикалық дайындық мазмұны өз 
ерекшелігіне ие. Олар мынамен түсіндіріледі:
- математикалық түсініктердің ерекшелігі;
- мектепке дейінгі балаларды оқыту дәстүрі;
- балалардың математикалық дамуына заманауи мектептің талаптары.
Оқу материалы балаларда қарапайым білімдердің қалыптасу нәтижесінде 
жаңа күрделі білім мен дағдылардың игерлуіне бағдарланған.
Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор 
(1845-1918) жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: «Біз жиын деп 
өзіміздің қабылдаумызда немесе ойымызда анықталған әрі нақты ажыратылған 
х  объектілердің жиынтығын тұтас М болып бірігуін түсінеміз».
Математикада объектілердің жиыны туралы айтқанда қайсы бір 
объектілердің жиынтығын –тұтас деп түсінеді [18,14б].
Жиын сөзі математикада «жиынтық», «класс», «жинақ», «коллекция» 
сөздерін, яғни қайсыбір объектілер жиынтығын сипаттайтын сөздердің орнына 
қолданылады, оның үстіне қарастырылып отырған жиынтықта бір объект 
болуы немесе бірде-бір объект болмауы мүмкін.
Көп жағдайда жиындарды латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейді: 
А,В,С..........,....Z. Бірде-бір объект жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны
ᴓ 
таңбасымен белгілейді. Жиынды құратын кез келген объектілер оның
элементтері деп аталады. Жиынның элементтерін латын алфавитінің кіші 
әріптерімен белгілейді: а,b,c.....z. 
Математикада және басқа ғылымдарда қайсыбір объект қарастырылған 
жиынға жататынын немесе жатпайтынын тексеруді қажет етеді. Мысалы, біз 5 
саны натурал сан дейміз. Басқа сөзбен айтқанда, 5 саны натурал сандар 
жиынына жатады дейміз. Немесе,мысалы, 0,75 саны натурал сан емес дейміз. 
Бұл дегеніміз 0,75 натурал сандар жиынына жатпайды. «а объектісі А жиынына 
жатады» сөйлемін символ қолданып, қысқаша жазуға болады: а 
∈
А. 
Жалпы, а 
∈
А жазуы әр түрлі оқылады: «а –объектісі А жиынына тиісті»; 
«а –объектісі А жиынының элементі»; «А жиынының а элементі бар». 
«а –объектісі А жиынына жатпайды» сөйлемін қысқаша былай жазуға 
болады: а 𝜖 А. Оны былай оқуға болады: «а –объектісі А жиынына тиісті емес»; 
«А жиынының а элементі жоқ»; «а –объектісі А жиынының элементі емес.

20 
Айталық, А бір таңбалы сандар жиыны болсын. Онда 3 
∈
А сөйлемін 
былай оқуға болады: « 3 саны бір таңбалы сан», ал 12 
∈
А деген « 12 саны бір 
таңбалы сан емес» оқылады. Жиын элементтерінің саны шектеулі де, шексіз де 
болуы мүмкін. Мысалы, апталар жиыны шектеулі, түзудегі нүктелер жиыны-
шектеусіз. Шексіз жиындарға мына жиындардар жатады: натурал сандар 
жиыны, нақты сандар жиыны. Осы жиындарды белгілеу үшін математикада 
арнаулы таңбалар қолданылады: N –натурал сандар жиыны, Z-бүтін сандар 
жиыны, Q – рационал сандар жиыны, R – нақты сандар жиыны [1,79-80б]. 
Жиын оның элементтерін тізімдеу арқылы анықталады А={3,4,5,6}. 
Жиын элементтердің сипаттамалық қасиеттерін көрсетумен анықталады 
А={x|x € N и x<7}. 
Жиын түрлері: 
-Шектеулі жиын;
- Шектеусіз жиын; 
-Бір элементті жиын; 
- Бос жиын. 
Классификация – жиын ішіндегі объектілердің ұқсастығы және олардың 
айырмашылықтары негізінде объектілерді жіктеу. 
Кез-келген жіктеу жиындағы бірқатар нысандардың бөлшектенуімен 
байланысты. 
Эйлер дөңгелектері. Математика тек сол немесе басқа жиындарды ғана 
емес, олардың арасындағы қарым-қатынасты да зерттейді. Жиындардың 
арасындағы қарым-қатынас Эйлер дөңгелектері деп аталатын ерекше 
сызбалардың көмегімен айқын көрінеді. 
Жиындардың қиылысуы.
А және В жиындарының қиылысуы, ол тек қана сол элементтерді 
қамтиды, олар А және В жиындарға тиесілі. 
А 
В 
А U В
Жиындардың бірігуі 
А және В жиындарының бірігуі, ол тек сол элементтерден тұрады, олар А 
немесе В жиыны. 

21 
А
В 
А ∩ В
Жиындарды азайту
А және В жиындарының әртүрлілігі деп аталады, ол тек қана сол 
элементтерді қамтиды және ол В жиынын қамтымайды.
Екі жиын арасындағы өзара-бір мәнді сәйкестік 
В = ( )
Натурал сандар
Натурал сандар –санау үшін пайдаланылатын сандар:
1,2,3,4,5.......n, ... .
Натурал сандар, натурал сандардың жиыны деп аталатын жиындарды 
құрайды N={1,2,3...n.…}. 
Натурал сандардың қатары келесі қасиеттерге ие: 
✔ 
Ең кіші натурал сан – бір;
✔ 
Бір саны ешқандай натурал саннан кейін келмейді; 
✔ 
Кез келген натурал сан үшін бір және тек бір тікелей келесі 
натурал саны бар; 
✔ 
Кез келген натурал сан тікелей бір натурал саннан артық 
болмауы керек; 
✔ 
Кез келген натурал сан, бірден басқа, бір натурал санның «оң 
көршісі», оның «сол көршісі» 
)
А = (

22 
✔ 
0 –натурал сан емес; 
✔ 
Натурал сандар жиыны – шексіз көп. 

жүктеу/скачать 1.08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: