В трёхмерном пространстве это плоскость параллельная х1О х2 на высоте Q1, в каждой точке которой значение ЦФ постоянно и равно Q1. . На плоскости Q этой прямой соответствует линия параллельная плоскости х1О х2, которую называют линией уровня (плотницкий уровень) функции c1x1 + c2x2 . Изменяя Q, получим семейство линий уровня параллельных друг другу. Требованию задачи – поиску экстремума Q соответствует смещение точки по поверхности функции Q в направлении вектора C= от начала координат. - В трёхмерном пространстве это плоскость параллельная х1О х2 на высоте Q1, в каждой точке которой значение ЦФ постоянно и равно Q1. . На плоскости Q этой прямой соответствует линия параллельная плоскости х1О х2, которую называют линией уровня (плотницкий уровень) функции c1x1 + c2x2 . Изменяя Q, получим семейство линий уровня параллельных друг другу. Требованию задачи – поиску экстремума Q соответствует смещение точки по поверхности функции Q в направлении вектора C= от начала координат.
Ограничения ЗЛП не позволяют аргументам ЦФ Q(x1, x2) выходить за пределы многоугольной допустимой области. Другими словами, надо найти точку на плоскости Q наиболее удалённую от плоскости х1О х2 и проекция которой на х1О х2 лежит в области допустимых решений. Координаты x*1, x*2 найденной точки и определяют оптимальный план ЗЛП. Покажем, что семейство линий уровня (изолиний) перпендикулярно C, т. е. перпендикулярно прямой х2 =с2х1/c1. Из векторного анализа известно, что все линии уровня ЦФ Q перпендикулярны вектору градиенту ЦФ, вычисленному в некоторой точке - Ограничения ЗЛП не позволяют аргументам ЦФ Q(x1, x2) выходить за пределы многоугольной допустимой области. Другими словами, надо найти точку на плоскости Q наиболее удалённую от плоскости х1О х2 и проекция которой на х1О х2 лежит в области допустимых решений. Координаты x*1, x*2 найденной точки и определяют оптимальный план ЗЛП. Покажем, что семейство линий уровня (изолиний) перпендикулярно C, т. е. перпендикулярно прямой х2 =с2х1/c1. Из векторного анализа известно, что все линии уровня ЦФ Q перпендикулярны вектору градиенту ЦФ, вычисленному в некоторой точке
Достарыңызбен бөлісу: |
