Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
Параметр вибирається з умови (x
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Крок 3.
- Опуклість функції: Функція
| 3. Параметр вибирається з умови
(xk+1) - (xk) (k,pk), Тоді для граничного значення градієнта функціоналу (х*) виконані: необхідна умова оптимальності(*), а для послідовності значень k: норма похідної прямує до 0 Це є умовою для визначення стаціонарної точки: "можливо там екстремум, якщо не сідлова точка" Інакше кажучи -при виборі кроку з умови Функціонал (x) монотоно зменшується та в силу обмеженості знизу, на послідовності { xk} досягає мінімуму у точці х*. Досягнутий вище результат дозволяє формулювати алгоритм методу: Крок1.Вибирається довільний вектор х0, - початкове наближення. Надаємо хk=х0 Крок 2.Вибирається довільне значення та задаємо точність досягнення нуля Крок 3. Визначаться нове наближення xk+1 = xk + рк = xk - . Крок 4. Обраховується (xk+1)= (xk - ) та (xk). Крок 5. Якщо , то для приймається для та переходимо на крок 6, інакше ділимо для та переходимо до кроку 4. Крок 6. Обчислюється нове наближення xk+1 = xk - Крок 7. Перевіряємо умову стаціонарності: і, якщо воно виконано, переходимо на крок 8, якщо ні, кладемо xk= xk+1 та переходимо на крок 2 Крок 8. Кінець Тема 18 3. Методи умовної оптимізації. Метод Лагранжа У умовній оптимізації надзвичайно важливим є факт опуклості або не опуклості Області Допустимих Значень задачі. Тому нагадаємо ще раз про визначення опуклості Опуклість множини: Множина S є опуклою точковою множиною, якщо для будь-яких 2-х точок всі точки Приклади опуклих і не опуклих множин Опуклість функції: Функція f (х) є суворо опуклою (униз) на опуклій множині S, якщо для любих 2-х точок и скаляру виконується - та для суворо угнутої функції відповідно Рис. – Функція суворо опукла униз Метод невизначених множників Лагранжа Н агадаємо, про поняття "сідлова точка" Точка (x*, y*) називається сідловою точкою функції f, якщо при всіх (x, y) виконуются нерівності f(x*, y) ≤ f(x*, y*) ≤ f(x, y*) Нехай и , функція - опукла, функції gi(x)- угнуті, жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|