Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3


Энергия мен қозғалыс теңдеуі



Pdf көрінісі
бет140/197
Дата05.10.2023
өлшемі2.75 Mb.
#479900
түріЗакон
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   197
f6176e30d73c3b0

Энергия мен қозғалыс теңдеуі 
Жүйенің тербеліс қозғалысының теңдеуін динамиканың ғана 
теңдеулерінен ғана емес сонымен қатар энергияның сақталу заңдарынан да 
табуға болады (кейде мұндай əдіс ыңғайлырақ). Сондықтан энергия үшін 
өрнекті құрастырып, оны уақыт бойынша дифференциалдап, жəне 
болғандықтан 
d /d шартын орындап, табуға болады. Mіне, осы жағдайлар 
ізделініп отырған теңдеуді табуға мүмкіншілік береді. 
Егер 
шарты орындалса, потенциалдық энергия тепе-теңдіктен 
ығысудың квадратына пропорционал болғанда, тербелмелі жүйе 
гармоникалық осциллятор бола алады. Міне, осы шарт əлсіз тербелістердің 
«энергетикалық» критериі болып табылады. 
Мысал. Тербелмелі жүйеде 
мен 
болсын, мұндағы - тепе-теңдіктен 
ығысу қалпы, 
, - оң тұрақтылар. 
шарттарының 
гармоникалық осциллятордың теңдеуі екенін дəлелдейміз. 
Уақыт бойынша дифференциалдап, келесі өрнекті аламыз: 
/
2
2
0. 
Осыдан 
/
0 екені анықталады. Міне, осының өзі 
/
гармоникалық осциллятордың теңдеуі болып табылады. 
 
1 теңдеуін 2 периоды шектерінде орташалау арқылы
1 аламыз. Косинустар мен синустар арасындағы айырмашылықтар тек 
/2 фазаның ығысуымен ғана болса, онда 
1/2 екені табылады
6.6-сурет 
6.7-сурет 


188 
§ 6.2. Гармоникалық тербелістерді қосу 
Бір бағыттағы тербелістерді қосу 
Векторлық диаграмма. Вектор-амплитуда графигін сызу арқылы 
көптеген сұрақтарды жеңілдетуге болады. 
вектор-амплитуда 
бұрыштық жылдамдықпен 
сағат тіліне қарсы бағытта айналады. Егер 

болғанда 
a-векторы -өсімен -бұрышын түзеді 
(6.8-сурет), онда 
векторының 
X өсіне 
проекциясы уақыт бойынша гармоникалық заңмен 
өзгереді. (6.1) тербелісті осындай түрде келтіруді векторлық диаграмма деп 
атайды. Бір бағыттағы тербелістерді қосу үшін осындай векторды пайдалану 
ыңғайлы. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   136   137   138   139   140   141   142   143   ...   197




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет