§13. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі
жүктеу/скачать 47.49 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1 - салдар .
- 2 - салдар .
- 4 - салдар .
| Теорема. Егер және векторларының тік бұрышты
декарттық координаталар жүйесіндегі координаталары: , болса, онда ол векторлардың скаляр көбейтіндісі: сол векторлардың сәйкес координаталарының көбейтінділерінің косындысына тең болады, яғни (13.3) болады. Дәлелі. Координаталары белгілі болғандықтан бершген векторлар базистік векторларға | былайша жіктелер еді: , және . Мұның екі жағын бір- біріне мүшелеп көбейтсек: (13.4) Мұндағы бірлік векторларының скалярлык көбейтiндiлерi скалярлык көбейтіндінің анықтамасы бойынша мынаған тең : Бірлік векторларынын осы скалярлык көбейтінділерінің мәндерін ( 13.4 ) теңдеуге койып , мынаны табамыз : 1 - салдар . Координаталары арқылы берілген а = ( x , y , z ) вектордын ұзындығы мына формула бойынша аныкталады. . ( 13.5 ) Шынында дa , . Бұдан , теңдік шығады . 2 - салдар . Екi және векторлар арасындагы бурыш мына формуламен анықталады : ( 13.6 ) Мұны дэлелдеу ушiн ( 13.1 ) формуласына ( 13.3 ) мен ( 13.5 ) теңдіктерден ab , a ъ мәндерін қою жеткілікті . 3 - салдар . Нелдiк емес а = ( x1 , y1 , ²1 ) және b = ( x2 , y2 , ²2 ) векторлар перпендикуляр болуы үшін 60 ( 13.7 ) X1X2 + y + у2 + Z122 = 0 тендiгiнiң орындалуы кажеттi және жеткілікті . Аныктама . Кез - келген а = ( x , y , 2 ) вектордын i , j , k базистік векторлармен жасайтын а , в , у бұрыштарынын косинустарын : cosa , cos B , cosy сол вектордың бағыттаушы косинустары деп атайды . 4 - салдар . Нөлдiк емес a = ( x , y , z ) векторының багыттаушы косинустары мына формулалар аркылы аныкталады : cos B cosa = 2 √x² + x + z 1 cos Y == cos p = cos ( a , j ) = √x + y Шынында да ( 13.6 ) формула бойынша A cos a = cos ( a , i ) = 2 2 + 22 2 x = √√x + y 2 2 √x² + y² + ₂² z x.1 + y.0 + z.0 Vx2 + y2 + z² / 1 + 0 + 0 .2 2 cosy = cos ( a , k ) = x.0 + y.1 + z.0 √√x² + y² + z² √0 + 1 + 0 2 x.0 + y.0 + z.1 2 + 1² +2 √0 + 0 + 1 √x² 2 z = √√x² . + y² + 2² cos Y = 2 2 X 27 cos 2 a + cos2 B + cos2 y = 1 ( 13.9 Буларды квадраттап коссак : болып шығады . Егер а вектор бiрлiк вектор болса , а = 1 болады да ( 13.3 ) формуладан : ( 13.8 ) cosa = x , cos B = y , cos y = z болады , яғни бiрлiк вектордын координаталары бағыттаушы косинустарына тең болады . ( 13.8 ) формуладан : +22 cosC = acos ( a , i ) = np za , y = √x2 + y2 + 2² cos B = | acos ( a , j ) = np za , = a cos ( a , k ) = np z a 61 +2 болып шығады . Бұл вектор координатасыные , геометриялык мәнін ашады : вектордың координаталары ол вектордын Ох , Oy , Oz осьтерiне тускен проекциясын білдіреді жүктеу/скачать 47.49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|