Абак и счеты
жүктеу/скачать 55 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Список литературы
| Тема: Абак и счеты
Автор: Тулупова Татьяна В возникновении абстрактного счёта очень большую роль играли пальцы и счет на них. Пальцы являлись первым счётным прибором человека. Для больших чисел этот счётный прибор оказался недостаточным. Его место занял более совершенный прибор абак, получивший у русских и восточных народов форму счётов. Прибор этот, сыграв большую роль в развитии нумерации и практических приёмов счёта, не потерял своего значения и в наши дни. Европейские народы не получили абак непосредственно от римлян и греков, так как культурное наследие этих народов средневековой Европе осталось неизвестным. Как с математическими трудами греков, так и с абаком европейцы познакомились через арабов.[3] Слово «абак» (счётная доска) — греческое, и филологи производят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее.[4] Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и название, соединяющее в себе названия столика и пыли. [1] Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа налево, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камешков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi — камешки — лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще. Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пишет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весьма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков». [3] Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить - словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca — скамья и банк, bancarotta —сломанная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком языке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank. Одинаковость названий столь различных понятий объясняется тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каждый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял. Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служивших в прежнее время абаком при расчётах. Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользования абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо камешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах». От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсутствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удобства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula — кружок» Счёты, столь распространённые у нас, являются одним из видов того же абака. Аналогичный прибор употребляли многие народы. Индийцы — брахманы — употребляли косточки на шнурке, которые они перебирали, перечисляя имена бога. От них произошли чётки христианских монахов, у которых такие же косточки на шнуре служили для счёта повторяемых молитв. Счеты, называемые суан-пан, распространены на Востоке. Суан-пан имеет на каждой проволоке по 7 косточек— 5 по одну и 2 по другую сторону от продольной перегородки. Одна косточка верхней половины означает 5 косточек нижней. Известно, что опытный счётчик на суан-пане выполняет сложные выкладки очень быстро. Устройство японских счётов соробан отличается от суан-пана тем, что в верхней половине имеется только одна косточка на каждой проволокег так как две косточки в верхней половине составляют 10 единиц, которые откладываются одной косточкой на следующей проволоке. Так же можно было бы удалить и пятую косточку с каждой проволоки в нижней части соробана и десятую косточку с каждой проволоки русских счётов, на некоторых старых изображениях русских счётов на каждой проволоке имеется не десять, а девять косточек. Некоторые авторы, писавшие о русских счётах, считали такие счёты с 9 косточками на каждой проволоке дефектными. Однако здесь мы имеем дело не с дефектом, а со счётами, в которых идея десятичной нумерации доведена до конца.[3] В суан-пане и в соробане число 5 занимает особое место, чего нет в русских счётах, которые основаны в чистом виде на десятичной системе счисления. Суан-пан и японские счёты, по существу, построены на пятеричной системе счисления, следы которой явно выступают и в римской нумерации. До XVI в. включительно западноевропейские народы и школа их пользовались римской нумерацией и способом счёта, соответствующим конструкции суан-пана. Этот способ счисления назывался «счётом на линиях». Русские счёты никаких следов пятеричного счисления не содержат, и производить их от суан-пана или соробана нет никаких оснований: они являются изобретением русского народа и по справедливости называются русскими счётами. Вычисления на них выполнялись следующим образом: Значение, назначенное для каждой косточки, определяется не ее формой, а позицией, в которой она расположена. Одна косточки на определенной имеет значение 1; Две вместе имеют значение 2. Косточка на следующей линии, имеет уже значение 10, а косточка на третьей линии имеет значение 100. Следовательно, три правильно расположенных косточки - две со значениями 1 и одна со значением 10 - будут означать 12, а добавление четвертой косточки со значением 100 будет уже означать 112. Использование таких значений, связанных с местом косточек, это сокращенная форма системы вычислений с основанием 10. Таким образом, счеты работают на принципе позиционного значения: расположение цепочки косточек определяет их значение. При этом требуется относительно немного цепочек косточкек для представления больших чисел. Для определения полученного числа косточки в цепочках подсчитывают и учитывают расположение цепочек. Значения уничтожаются (освобождение счетчиков для повторного использование) сдвигом цепочек косточек в исходное положение. Счеты - это первый значительный шаг к автоматизации вычислений, и освобождения человека от сложных и утомительных вычислений с использованием палочек и зарубок.[5] Список литературы
жүктеу/скачать 55 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|