Алматы энергетика жјне байланыс институты
Екі айнымалылы функцияның экстремумы
жүктеу/скачать 1.08 Mb.
|
| Екі айнымалылы функцияның экстремумы
D облысында анықталған функциясы берілсін. Осы облыста жататын нүктесінің маңайындағы барлық нүктелерінде теңсіздігі орындалса, онда функциясы М0 нүктесінде максимум (минимум) мәнін қабылдайды. "Максимум" және "минимум" мәндері экстремум мәндері деп аталады. Кез келген дифференциалданатын екі айнымалылы функция экстремум мәндерін тек оның барлық дербес туындылары нөлге тең болатын нүктелерінде ғана қабылдайды. Мұндай нүктелер стационарлық (тұрақты) нүктелер деп аталады. Мысалы, дифференциалданатын функциясының стационарлық нүктесі жүйесін шешу арқылы анықталады. Бұл шарт функциясының экстремумының қажетті шарты делінеді. Стационарлық нүктелердің барлығы бірдей экстремум нүктелері бола бермейді. Сондықтан олардың әрқайсысы экстремум мәндерін қабылдауының жеткілікті шартын қанағаттандыру керек. нүктесі функциясының стационар нүктесі болсын. деп белгілейік. Егер стационарлық нүктесінде: а) және болса, онда М0 - минимум нүктесі, ә) және болса, онда М0 - максимум нүктесі; б) болса, онда М0 нүктесінде экстремум болмайды; в) болса, онда М0 нүктесінде экстремум болуы да, болмауы да мүмкін. 10-мысал. функциясын экстремумге зерттеу керек. Шешуі. болады, осыдан теңдеулер жүйесінің шешімі нүктесіндегі екінші ретті дербес туындылары болады.
Яғни нүктесінде берілген функция минимум мәнін қабылдайды және ол болады. 11-мысал. функциясын экстремумге зерттеу керек Шешуі. болады, осыдан теңдеулер жүйесінің шешімі: Екінші ретті дербес туындысын табайық: нүктесінде Яғни нүктесінде берілген функция минимум мәнін қабылдайды және ол тең болады. нүктесінде Яғни нүктесінде экстремум жоқ. жүктеу/скачать 1.08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|