12 Дәріс Тақырып: «Екінші ретті беттер» Жоспар: Негізгі ұғымдар. Бет және оның теңдеуі Тірек сөздер
жүктеу/скачать 95.81 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары: 1 теңдеуімен берілген екінші ретті бетті қималар әдісімен зерттеңдер. Әдебиет
|
12 Дәріс Тақырып: «Екінші ретті беттер» Жоспар: 1. Негізгі ұғымдар. Бет және оның теңдеуі Тірек сөздер: Екінші ретті бет, сфера, эллипсоид, гиперболоидтар, параболоидтар, қималар әдісі, айналу беттері әріс мазмұны: екінші ретті беттердің жалпы және канондық теңдеулері. Дәріс мақсаты: беттердің формасын және қасиеттерін параллель қию әдісімен зерттеу. Тік бұрышты координаталар жүйесі Oxyz берілген болсын. Егер бұл бетке тиісті кез келген нүктенің координаталары F(x,y,z)=0 теңдеуді қанағаттандырса, онда бұл теңдеу беттің теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеудің дәрежесі беттің реті деп аталады. Сонымен, жазықтық – бұл бірінші ретті бет. Екінші ретті бет x, y, z айнымалыларына қатысты екінші ретті теңдеуімен беріледі (1) Бұл теңдеу екінші ретті беттің жалпы теңдеуі деп аталады, коэффициенттердің әртүрлі мәндерінде ол тоғыз беттің біреуін анықтайды: сфера, эллипсоид, бір қуысты немесе екі қуысты гиперболоид, эллиптикалық немесе гиперболалық параболоид, цилиндр, конус. Одан басқа ол екі жазықтықтың жиынтығын, нүктені, түзуді немесе нүктенің жорамал орнын да анықтай алады. Екінші ретті беттің қарапайым немесе канондық теңдеулерін қарастырайық. Бұл беттердің пішінін және орналасуын параллель қию әдісімен зерттейді: бет координата жазықтығына параллель жазықтықтармен қиылады, алынған қиманың пішіні мен өлшеміне қарап берілген бет туралы қорытынды жасайды. Тоғыз негізгі екінші ретті бетттердің біреуі – эллипсоидтың пішіні мен қасиеттерін зерттейік, қалғандарының қасиеттері сол сияқты зерттеледі. (*) ( ) теңдеуімен анықталған бет эллипсоид деп аталады. (*) теңдеуі эллипсоидтың канондық теңдеуі деп аталады. (*) теңдеуіне x, y, z жұп дәрежемен енгендіктен, эллипсоид координата жазықтықтарына, осьтерге, координата басына қарағанда симметриялы. Эллипсоидтың пішінін анықтау үшін параллель қию әдісін қолданамыз. Эллипсоидты Oxy координата жазықтығына параллель жазықтықтармен, яғни жазықтықтармен қиямыз. Кеңістікте қима сызықтарының теңдеуі мына түрде болады: . z –ті бірінші теңдеуге қойып, бұл сызықтың Oxy жазықтығына проекциясының теңдеуін немесе , мұндағы , аламыз. Сонымен, қимада жарты осьтері және эллипстер. Осы сияқты нәтижелер эллипсоидты және жазықтықтарымен қиғанда алынады: қимасында тағы да эллипстер (егер , онда эллипсоид бұл жазықтықтармен қиылыспайды). Сонымен, эллипсоид 1 суретінде кескінделген бет. Сурет 1 сандары эллипсоидтың жарты осьтері деп аталады. Егер олар әртүрлі болса, онда эллипсоид үш осьті деп аталады. Егер қандай да бір екі жарты осьтері тең болса, мысалға, , онда Oxy-ке параллель қимада шеңберлер шығады, ал эллипсоидты Oxz жазықтығында орналасқан эллипсін Oz осі бойымен айналдырғанда алуға болады. Бұл жағдайда эллипсоид айналу эллипсоиды деп аталады. Егер , онда эллипсоидтың дербес жағдайы – радиусы , центрі координаталар басында болатын сфераны аламыз. Екінші ретті сызықтардың графигі, канондық теңдеулері, қималары кестеде көрсетілген:
2.3.1 Кестенің жалғасы
Бақылау сұрақтары: 1 теңдеуімен берілген екінші ретті бетті қималар әдісімен зерттеңдер. Әдебиет Ефимов Н.В. Высшая геометрия –М.:Наука,2004 Кутюзин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия учебник для вузов, Лань, 2008 Прасолов В.В., Тихомиров В.М., Геометрия М.: МЦНМО: ОАО Московский учебник, 2007 Түнғатаров Ә.Б. Жоғарғы математика курсы, 1,2 бөлімдер. Алматы, 2004 Қасымов Қ.А. Жоғарғы математика курсы. Алматы,2002 Дүйсек А.К. Қасымбеков С.Қ. Жоғарғы математика. А.2004 жүктеу/скачать 95.81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|