Арифметическая и геометрическая прогрессии в заданиях гиа

• 
  Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
  
• 
  Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА.
  
• 
  Проверить степень усвоения материала.
  

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.

Каждая мышь съедает 7 колосьев.

Каждый колос дает 7 растений.

На каждом растении вырастает 7 мер зерна.

Сколько всех вместе?

Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего пирогов?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной.

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах(II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры.»

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта(v в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г.(Леонардо Пизанский)

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.

1. 
   Организационный момент.
   

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
“Прогрессии – движение вперед”.

1	2	3

1	2	3

1	2	3

1	2	3

1	2	3

1	2	3

1	2	3	4

Арифметическая прогрессия задана условием: , Найдите

1	2	3	4
7		1	2

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.

Последовательность арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а₁=8, а₃=18.

Арифметическая прогрессия а_{n -} задана несколькими членами: Найдите ее 2012 член.

a_n - арифметическая прогрессия. a₄=3 a₉=-17. Найдите разность этой прогрессии.

В арифметической прогрессии , а сумма первых семи членов равна 28. Найдите первый член и разность прогрессии.

Сколько надо сложить последовательных натуральных чисел, кратных 7, что бы их сумма была равна 546

С_n – геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

С_n геометрическая прогрессия,а₃=-3,а₈=-96. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия. Найдите произведение первых пяти ее членов.

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (а_n ), если известно, что и S₃=42.

В геометрической прогрессии разность между шестым и четвертыми членами равна 192, а разность между третьим и первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Вариант-1	Вариант -2
1.Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: -4;-2;0;... 1) -28 2) 29 3) 30 4) 28	1.Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии: 26; 10;... 1)265 2) -474 3) 567 4)-744
2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 8, а знаменатель прогрессии равен 0,5 1) 15 2) 15,5 3)11 4)-15,5	2.Записано несколько последовательных членов арифметической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х 5; 8; х; 14;… 1) 3 2)-11 3) 11 4)10
3. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией? 1)	3.Найдите шестой член геометрической прогрессии если известно, что первый член равен 3, а знаменатель 2. 1) 96,5 2) 96 3) 69 4)-96
4.Между числами 3 и 18 вставьте четыре числа, которые вместе с данными образуют арифметическую прогрессию. 1) 6; 9; 12; 15 2)-6;-9;-12;-15 3) 6; -9; 12; -15 4)-6: 9 -12; 15	4.Последовательность задана формулой Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1)31 2)30 3)28 4)29
5.Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х 1) 2 2) -2 3) 6 4)-6	5.Между числами 100 и 0,001 вставьте четыре числа, которые вместе сданными образуют геометрическую прогрессию. 10; 1; 0,1; 0,01 2) -10; -1;-0,1 ; -0,01 3) -10; 1; -0,1; 0,01 4) 10; -1; 0,1; -0,01

1-вариант

2 –вариант

№1. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-ого члена выберите ту, для которой выполняется условие а₂₇>9

1	2	3	4

2)геометрическая прогрессия

3) ни арифметическая, ни геометрическая прогрессии.

№3.Последовательность задана формулой . Сколько членов этой последовательности больше 1?

х_n=8n+8, y_n=9n, и z_n=9n+9. Укажите те из них, у которых d=9

1.Задание на размышление Учитель: Когда и где происходила эта история – неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходило; даже скорее всего, что так. Но быль это или не- быль, история достаточно занятна, чтобы её узнать. Итак, наша история начинается. Встретились как-то богач и бедняк.

Бедняк: Сделаем такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная, в первый день я должен по уговору заплатить – смешно вымолвить – всего только одну копейку.

Богач. (удивленно). Одну копейку?.

Бедняк. ( уверенно). Одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь две копейки.

Богач. Ну а дальше?

Бедняк. А дальше: за третью сотню тысяч - четыре копейки, за четвертую – восемь, за пятую – шестнадцать. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.

Богач. И потом что?

Бедняк. Все больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.

Богач. Ладно. Неси деньги. Я – то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.

Бедняк. Будь спокоен, завтра с утра жди.

Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый бедняк, которого он повстречал.

Бедняк. Деньги готовь. Я свои принес. Вот мои деньги по уговору. Твой черед платить. Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси.

На утро снова стук в окошко: бедняк деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел. Явился бедняк и на третий день – третья сотня тысяч перешла к богачу за четыре копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч – за восемь копеек.

Перешла и пятая сотня тысяч - за шестнадцать копеек.

Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней

2..Выберите из источников по подготовке к ГИА по 2 задания (! группа)

3.№452(в), №501(в)

• 
  Кто считает, что готов по теме «Прогрессии»
  
• 
  Недостаточно готов
  
• 
  Не готов
  

• 
  Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
  
• 
  Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА.
  
• 
  Проверить степень усвоения материала.
  

индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал, совместное решение заданий: самоконтроль