№11 Дəріс. Азимуттық жəне перспективтік проекциялар

59
табылады. Полярлы оське меридиандардың біреуін қабылдайды. Параллельдер
радиусы – ендікке байланысты, яғни ρ=ƒ( ).
Тікбұрышты, теңшамалас жəне еркін проекцияның қайсысының
қажеттілігіне байланысты ρ есептеу формулалары проекция алдында тұратын
шартқа байланысты əр түрлі болады. Негізгі бағыт меридиан мен
параллельдармен сəйкес келеді, сондықтан меридиан бойынша масштаб (m)
үлкен болады, жəне параллельдер (n) бойынша ең аз болады.
41-сурет. Азимуттық проекцияда вертикалдар мен альмукантаранттардың
орналасуы: а)қисық, б)көлденең.
Тік азимуттық (полярлы) проекциялардан басқа, көлденең
(экваториалды)жəне қисық (горизонтальды)азимуттық проекциялар бар.
Тік тораб- глобусқа жанасатын полюстегі нүктені жазықтыққа өткізу
нəтижесінде алынады, көлденең торабты-жазықтықтың экватор нүктесімен
жанасуда алынады. Қисық торабты-бағдарланған жазықтыққа өткізуде
алынады.
Егер нүкте координаталарын орналастыру есебімен Z
0
нүктесін центр
ретінде алатын болса, онда проекцияда центрде жиналатын түзу сызықтар
меридиандар болмайды ал верткалдар болады. Вертикалдардың жиын
нүктесінен центр ретінде жүргізілген шеңберлер параллельдер емес ал
альмукантараттар болады. Мұндай жағдайда тік торабтар негізгі торабпенен
сəйкес келмейді. Негізгі бағыттар меридиан мен параллельдер бағыттарымен
сəйкес келмейді.
Қисық жəне көлденең проекциялар да тік проекциядағылардай сол
формулалармен есептеледі, бірақ бойлық
l азимутпен a алмастырылады жəне
j еңдік 90
о
–Z шамасымен (Z – зениттік ара қашықтық) алмастырылады.
Бейнелену қасиеті бойынша азимуттық проекция: теңбұрышты, теңшамалас
жəне еркін болады.
Тік бұрышты сфералық координата жүйесінде полярлы азимуттық
проекцияларды есептеу келесі формулалар бойынша орындалады.

60
Полярлы координаталарды есептеу:
l
d
=
,
)
(
j
r
f
=
Тік бұрышты координаталарды есептеу:
d
r cos
=
x
,
d
r sin
=
y
Бұрмалануды есептеу:
j
r
Rd
d
m
-
=
,
j
r
cos
R
n
=
,
mn
p
=
n
m
n
m
+
-
=
2
sin
w
мұнда m, n – қатысты бағыттар бойынша масштаб,
p –алаңның жеке масштабы,
ω–бұрышбұрмалануы.
Əдебиеттер:
Нег1.[52-63], 2.[72-86]
Бақылау сұрақтары:
1. Азимуттық проекция қалай алынады?
2.Тік азимуттық проекцияда меридиан мен параллельдер торабтары қалай
көрінеді?
3.Меридиан мен параллельдер торабтарының түрлері бойынша азимуттық
проекция қалай классификацияланады?
4.Бейнелеу қасиеті жəне бұрмалану сипаттамасы бойынша азимуттық
проекциялар қалай классификацияланады?
5.Перспективті проекция қалай алынады?
№12 дәріс. Цилиндрлік проекция.
Тура цилиндрлік проекцияларда меридиандар картада ара қашықтықтары
эллипсоидта бойлық айырмашылығына пропоционалды түзу параллельді
сызықтармен бейнеленеді.Параллельдер меридиандарға перпендикульярлы түзу
сызықтар.Параллель арасындағы түзу сызықтар бейнеленетің шартқа
байланысты әр түрлі болуы мүмкін. Цилиндрлік проекция жайлы жалпы
мәлімет алу үшін эллипоидтың географиялық торабы цилиндр бетінің жағында
бейнеленуді елестету керек, сосын ол жиналатын жерден кесіліп жазықтыққа
жазылады, Цилиндр эллипсоидпен жанасады, онда ол жанама деп аталадыды
немесе оны кесіп өтеді, онда ол кесілген деп аталады.

61
44 -сурет. Цилинддрлік проекцианың геометриялық көрінісі:
а – жанасу цилиндрлі , б - кесіп өту цилиндрлі.
Эллипсоидқа қатысты цилиндрдің орналасуына байланысты цилиндрлік
проекциялар үш топқа бөлінеді:
- түзу цилиндрлік проекциялар – цилиндр осьі эллипсоид айналым
осьімен сәйкес келеді. Цилиндр экватор бойынша жанасады немесе экватордан
екі бірдей тұрған параллельдер бойынша бөлінеді. (45-а сурет).
- көлденең цилиндрлік проекциялар – цилиндр осьі эллипсоидтың үлкен
осьімен немесе диаметрмен сәйкес келеді (45-б сурет).
- қисық цилиндрлік проекциялар – цилиндр осьі эллипсоидтың немесе
шардың центрінен өтеді, эллипсоидтың кіші және үлкен осьтерімен сәйкес
келмейді (45-в сурет).
45- сурет. Үш түрлі цилиндрлік проекцияны алу үшін цилиндрдің үш
орналасу жағдайы: а - түзу, б - көлденең, в – қисық.
Көбінесе қисық және көлденең цилиндрлік проекцияларда жер беті шар
бетінің орнына қабылданады.
Бұрмалану сипаттамасына қарай цилиндрлік проекциялар теңаралық,
теңшамалас,тікбұрышты, және еркін болады.

62
46-сурет.Цилиндрлік проекцияда картографиялық торабтар: а)теңаралық,
б) теңшамалас, в) теңбұрышты (Меркатордың)
Түзу теңаралық цилиндрлік проекцияларда параллельдер арасындағы ара
қашықтықтар тең. Бұл проекциялардың негізгі шарты, меридиан бойындағы
ұзындықтарда бұрмалану болмауы керек, яғни масштаб m бірге тең болуы
керек.
Жәй теңаралық цилиндрлік проекцияда (квадраттық) (46а сурет)
меридиандар арасындағы арақашықтытар бірдей және түзуленген экватор
доғаларына тең.Еңдік пен бойлықтың берілген қашықтықтары бірдей.Бұл
проекциядағы бұрмалану экватордан алыстау шамасы бойынша үлкейеді.
Квадраттық проекция экваторға жақын орналасқан жергіллікті жерлерге
қолданады.
Түзу теңшамалас цилиндрлік проекцияларда (46б сурет) негізгі масштаб
экваторда ғана сақталады.. Меридианда масштаб бірден аз, ал параллельдерде
бірден көп. Алаңдық бұрмалану жоқ. Экваторда бұрыштар бұрмаланбайды,
бірақ полюстерге қарай бұрыш бұрмаланулары үлкейе бастайды. Бұрмаланудың
осылай таралу әсерінен проекция эллипсоид аланының пропорцианалдығын
сақтайды.
Тік теңбұрыштық цилиндрлік проекцияларда (46в сурет) параллельдер

63
арасындағы ара қашықтықтар тең емес, олар еңдіктің өсуінен үлкейеді. Бұл
проекцияларда шексіз кіші фигуралар сақталады. Бұрыштар бұрмаланбайды.
Меркатор проекцияны (1569ж) шығарған және қазіргі уақытқа дейін теңіз
карталарын құруда қолданылады. Бұл проекцияда сонымен қатар эваторға
жақын орналасқан аумақтардың карталарын құруға қолданады.
Меркатор проекциясы теңіз карталарын құруда кең қолданылады себебі
анықталған азимут бойынша кемелерді берілген курс бойынша жүргізу
ыңғайлы. Эллипсоид бетінде локсодромия деп аталатын сызық барлық
меридиандарды бір азимут бойынша қиады және спираль тәріздес қисық сызық
болып ақырындап полюске жақындайды. Меркатордың проекциясында
эллипсоидтың лаксодромиясы теңбұрыштық қасиеттің әсерінен проекциялар
азимутты сақтайды, ал меридиандар түзу параллель сызықтарымен бейнеленеді,
онда локсодомия да проекцияда түзу сызықпен бейнеленеді. Теңіз кемелерінің
жылжуы картада түзу сызықпен кеменің бастапқы және соңғы жүзу пункттерін
қосатын және барлық меридиандарды бір бұрыш бойынша қиып өтетін
локсодромия бойынша жүргізіледі.
Локсодромия эллипсоидта нүктеер арасындағы қысқа ара қашықтық емес.
Эллипсоидта екі нүкте арасындағы қысқа ара қашықтық сызығы геодезиялық
сызық деп аталады, ал шарда ортодромия деп аталады.
Ортодромия – эллипсоид айналымының екі нүкте арасындағы ең қысқа
сызық (сфераның немесе басқа айналым бетінің).
Локсодромия – эллипсоид айналымындағы сызық (сфераның немесе басқа
айналым бетінің), тұрақты бұрыш бойынша барлық меридиандарды қиады.
Меркатор проекциясының карталарында түзу сызықтармен бейнеленеді
Навигацияда және аэронавигацияда қолданылады.
Ортодромия шары – ол үлкен шеңбердің доғасы. Меркатордың
проекциясында ортодромия проекцияның бұрмалану әсерінен локсодромияға
қарағанда үлкен сызық бойынша қисық сызық болып бейнеленеді. 45-суретте
өзгермелі курс бойынша кеменің жылжуын азимут бойынша формулалар
географиялық нүктелерге А,1.2,3,Б байланысты көрсетілген.
47-сурет. Меркатор проекциясындағы ортодромия и локсодромия.

64
Егер картографияланатын аумақ меридиандар бойында созылып жатса
немесе олардың бұрыштарында болса, онда түзу проекцияар жарамайды, себебі
жанама цилиндрде экваторға жақын бұрмалану аз, басқа бөліктерінде өте үлкен
размерлерді алып жатады. Мұндай жағдайларда эллипсоидқа қатысты көлденең
және қисық проекция қолданылады. Көлденең проекцияларда цилиндр
эллипоидқа бойынша жанама болады. Қисық проекцияларда цилиндрдің
жанасуы берілген аумақтын осьтік бағытын анықтайтын үлкен шеңбер
бойынша орындалады. Меридиан мен параллельдер қисық сызықтырмен
бейнеленеді. Полюс нүктесінің меридианы – түзу, ол басқа меридиандардың
симметрия осьі болып келеді.
Бейнелеу қасиеті бойынша бұл проекциялар теңбұрышты, теңаралық және
еркін бола алады.
48- суретте көлденең жəне көлденең – цилиндрлік проекцияның тораб түрі
көрсетілген.
48-сурет. Картографиялық тораб: а) қисық цилиндрлік проекцияда
Картографическая сетка: а) б) көлденең – цилиндрлік проекцияда
.
Әдебиеттер:
Нег:1[65-77], 2 [55-67]
Бақылау сұрақтары
1. Цилиндрлік проекция қалай алынады?
2. Тік цицлиндрлік проекцияда меридиан мен параллель торабтары қалай
көрінеді?
3. Цилиндрлік проекциялар меридиан мен параллельдер тораб түрлеріне
байланысты қалай классификацияланады?
4. Цилиндрлік проекция , бейнелену қасиеті бойынша немесе бұрмалану
сипаттамасы бойынша қалай классификацияланады?
5. Меркатор проекциясы несіменен атақты?

65
№13 дəріс. Конустық проекция
.
Конустық проекциалар жайлы жалпы түсінік алу үшін эллипсойдтың
географиялық торабы біріншіден конустын бетінің шет жағында бейнеленеді,
содан кейін жиналатын жерінен кесіліп жазықтықта жазылады. Конус
эллипсоидқа жанаса лаады немесе оны кесе алады.
(49 а,б сурет). Конустық проекциялар эллипсоидқа қатысты конустың
бағдарлауынаоның. байланысты үш топқа бөлінеді:
- түзу, конустың осьі эллипсоид айналым осьіменен сәйкес келеді;
- көлденең, консһус осьі эллипсоидтың үлкен осьімен сәйкес келеді;
- қисық, конус осьі эллипсоид центрінен өтіп, оның кіші және үлкен
остьерімен де сәйкес келмейді.
49- сурет. Конустық проекцияның геометриялық көрінісі
а - жанама конус, б – кесіп өтетін конус
Бейнелеу қасиетіне байланысты конустық проекциялар тікбұрышты,
теңшамалас және еркін болады.
50- сурет. Конустық проецияларды алудағы конустың жағдайы
а - тік, б - көлденен, в – қисық
Тік конустық проекцияларда меридиандар бойлық аралықтарына қатысты
пропорционалды бұрыш бойымен бір нүктеде жиналатын түзу сызықтар болып
бейнеленеді, ал параллельдер меридиан нүктелерінің жиналған нүктесінен

66
центр ретінде жүргізілетін бір центрлі доға шеңберлерімен бейнеленеді.
51 - сурет. Тік конустық проекцияның картографиялық торабы.
Бұл проекцияларда картографиялық тораб ортогональді, яғни меридиан
мен параллельдер өздерінің қиылысуында түзу бұрыштар түзеді.
Түзу конустық проекцияларда негізгі бағыттар параллель және меридиан
бағыттарымен сәйкес келеді, сондықтан олар бойынша масштабтар берілген
нүктеде барлық мүмкіндіктерден үлкен және кіші шамаларды ала алады.
Конустық проекцияда полярлы координаталар есептеледі:
d
- полярлы
бұрыш және
r
- параллель радиусы. Полярлы ось болып ортаңғы меридиан
қызмет етеді. Меридиандардың жиналған нүктесі полюс болады.
d
бұрышы-берілген проекцияға тұрақты және эллипсойдта өзіне тең емес
бойлық айырмашылығын көрсетеді. Бұл жерде тәуелділік бар:
al
d
=
мұнда
l
- эллисоидтағы бойлық айырымы,
a
- тұрақты проекция.
Радиус – вектор
r
шамасы еңдікке байланысты
=
r
f(
j
).
Функция f түрі қандай теңбұрышты, теңшамалас немесе еркін прекцияны
құру керектігіне байланысты болады.
Масштаб формуласын шығару үшін сфероидтық трапецианы (34 - а
сурет) және оның проекцияда бейнеленуін (34 - б сурет ) қарастырайық.
Эллипсойдтағы А нүктесі географиялық координаталарымен
l
d ,
конустық
проекциядағы А
/
нүктесі полярлық координаталарымен - параллель рариусы
r
және
d
бұрышымен сәйкес келеді.
Меридиан доғасы ендікке өзгереді
j

жүктеу/скачать 2.33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: