Циркуляционные движения атмосферы и океана

Атмосфера и океан не являются устойчивыми средами. Любая сплошная среда, в которой изотермы (поверхности постоянной температуры) не совпадают с изобарами (поверхностями постоянного давления), не может находиться в равновесии. Поэтому ограничение уравнениями гидростатики при исследовании динамики атмосферы и океана не всегда корректно.

Так как солнце не везде одинаково прогревает атмосферу и океан, то пренебречь в уравнении энергии пространственными и поверхностными источниками теплоты нельзя. Это нарушает условие баротропности жидкости, что приводит к возможности образования циркуляционных движений, которые, как правило, тесно связаны с вихревыми течениями в атмосфере и океане.

Течения называют циркуляционными, если существует такой поток, когда жидкие частицы движутся по замкнутому контуру.

Поскольку Земля вращается и ее радиус велик, то возможны циркуляционные течения, порождаемые силами Кориолиса. Вообще говоря, важнейшей причиной порождения циркуляционных течений является большая пространственная протяженность рассматриваемых явлений. Одним из механизмов образования циркуляционных течений являются вязкие свойства среды. Но для крупномасштабных явлений, особенно характерных для динамики атмосферы и океана, он не является определяющим. Поэтому мы ограничимся качественными исследованиями на основе уравнения движения идеальной жидкости:

Если его выписать в подвижной системе координат, связанной с Землей, то напряженность поля массовых сил будет определяться выражением

где - напряженность соответственно сил тяжести, центростремительных и кориолисовых сил; - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси; R - радиус-вектор точки r, отсчитываемый по перпендикуляру к оси вращения.

Вращательное движение твердого тела характеризуется угловой скоростью, а вращательное движение жидкой частицы - вихрем скорости (rot v). Для характеристики циркуляционных движений среды обе эти величины не конструктивны, хотя циркуляция и связана с вихрем. Для них вводится интегральная характеристика Г, называемая циркуляцией скорости:

Интеграл берется вдоль некоторого замкнутого контура L, состоящего из фиксированных частиц. Это означает, что контур L перемещается вместе с этими частицами. Такой контур называют жидким

Найдем полную производную по времени t от контурного интеграла (2.3.2). Для этого перейдем к лагранжевым переменным, взяв в качестве естественного параметра кривой ее длину. Тогда удается показать, что

Следовательно, производная по времени от циркуляции скорости

Через U обозначен потенциал сил тяжести. Поскольку подынтегральное выражение в первом интеграле (2.3.3) представляет собой полный дифференциал, то

Равенство (2.3.4) является следствием консервативности поля сил тяжести и центростремительных сил.

Отличие от нуля означает возможность возникновения вихревых течений жидкости. Чтобы установить возможность возникновения циркуляционных течений, рассмотрим их связь с вихревыми движениями сплошных сред.

Согласно известной теореме Стокса для произвольного вектора А имеет место равенство

где n - нормаль к поверхности S, опирающейся на контур L, а сам контур L ограничивает односвязную область. Поэтому

Следовательно, циркуляция скорости - скалярная величина, имеющая смысл потока вихря через поверхность S, опирающуюся на замкнутый контур L. Это позволяет утверждать, что наличие циркуляционных течений жидкости в значительной мере связано с проблемой возникновения вихрей. Вспомним некоторые понятия из теории вихревых движений жидкости (вихревые линии, вихревые поверхности и т.д.). Вихревой линией называется линия, касательная к которой в данный момент t в каждой точке вектору вихря. Уравнения этой линий суть уравнения

Если через каждую точку некоторой кривой, не являющуюся вихревой линией, провести вихревую линию, то получится вихревая поверхность.

Вихревые линии, проведенные через каждую точку замкнутого контура, образуют вихревую трубку. Циркуляция скорости по контуру L, охватывающему трубку, называется интенсивностью вихревой трубки. Если замкнутый контур мал (бесконечно мал), то вихревую трубку называют элементарной трубкой или вихревой нитью.

Понятие интенсивности вихревой трубки конструктивно, если значение интенсивности не зависит от положения контура по длине трубки. Такое свойство может быть легко доказано.

(n - внешняя нормаль к поверхности S). По определению вихревой трубки

Переходя в интеграле по поверхности к тому же направлению нормали, что и в интеграле по , и применяя формулу Стокса, получаем:

Утверждение леммы следует из произвольности выбора поперечных сечений и . В частности, если торцевая поверхность S настолько мала, что вихрь в ее пределах можно считать постоянным, то вдоль вихревой трубки сохраняется произведение .

Из постоянства интенсивности вихревой трубки по длине следует, что такая трубка не может начинаться и кончаться в жидкости. Она либо образует замкнутое кольцо, либо опирается на стенки (твердые границы) или свободные поверхности.

Из определения вихревой поверхности и вихревой линии следует, что на вихревой поверхности

т.е. вихревая линия является характеристикой для уравнения вихревой поверхности. Здесь просматривается такая же аналогия, как между линиями и поверхностями тока.

При качественном исследовании циркуляционных течений в атмосфере и океане существенная роль принадлежит теоремам о вихревых движениях жидкости.

Наибольший интерес для нас представляют теоремы, связанные с процессом вихреобразования. Из формул (2.3.3) и (2.3.4) следует, что изменение циркуляции по времени (Г) зависит от действующих массовых сил (f) и характера зависимости плотности от давления, температуры и других параметров.

Среды, в которых плотность зависит только от давления, называются баротропными. Вообще говоря, плотность зависит от давления, температуры, солености, объемной доли взвешенных примесей и т. д.; в этом случае среда называется бароклинной.

В рамках принятой модели жидкости причиной возникновения вихрей являются бароклинность жидкости и кориолисовы силы. Поскольку они входят аддитивно в параметр Г, то их влияние на характер течения жидкости можно исследовать независимо.

Пусть среда - бароклинная. Эффектом кориолисовых сил пренебрежем. Вместо плотности в данном случае введем обратную величину:

которую называют удельным объемом. Тогда из (2.3.3) и (2.3.4) получим выражение

Поверхности, на которых постоянен удельный объем, называют изостерами или изостерическими поверхностями. Поверхности (изобары) еще называют изобарическими поверхностями.

Если жидкость баротропна, то изобарические и изостерические поверхности совпадают. Действительно,

(одновременно).

В бароклинной жидкости изобарические и изостерические поверхности пересекаются между собой.

Проведем изобарические поверхности, отвечающие значениям р, отличающимся друг от друга на единицу, и изостерические поверхности, отвечающие значениям , также отличающимся друг от друга на единицу. Кривую, получившуюся в результате пересечения этих поверхностей, возьмем за контур интегрирования l. Вычислим интеграл

Очевидно, что при обходе контура против часовой стрелки

так как на изобарической поверхности , а на изостерической поверхности . Если контур l ориентирован в противоположную сторону, то I=1. Полученные трубки называют единичными изобаро-изостерическими трубками. В зависимости от знака интеграла I они носят название положительных (I = 1) или отрицательных (I = -1) единичных изобаро-изостерических трубок.

Все пространство можно разбить на ряд изобаро-изостерических единичных трубок. Если контур L охватывает N' положительных трубок или N" отрицательных, то распространенный по этому контуру интеграл будет равняться N' или N" соответственно:

, .

В общем случае, когда контур L охватывает ряд положительных и отрицательных трубок, можно образовать два контура: L' и L", причем контур L' охватывает только положительные трубки, а контур L" - только отрицательные; при этом очевидно, что

Если N' - число положительных единичных трубок, охватываемых контуром L, N" - число отрицательных единичных трубок, охватываемых тем же контуром, то

Формула (2.3.5) представляет собой математическую запись известной теоремы В. Бьеркнеса.

Итак, пересечение изобарических и изостерических поверхностей является причиной образования вихрей. Заметим, что в отличие от вихревых трубок изобаро - изостерические трубки не сохраняются.

Учет кориолисовых сил приводит (2.3.3) к виду

. (2.3.6)

Здесь - проекция на экваториальную плоскость поверхности,

Выражение (2.3.6) обобщает теорему Бьеркнеса на то теорема Бьеркнеса и ее обобщение получены без учета закона сохранения энергии.

Остановимся на устойчивых годовых воздушных течениях. Вследствие большого нагревания от солнца температура воздуха в нижних слоях атмосферы тропических стран значительно выше температуры воздуха полярных стран. Давление же изменяется гораздо меньше при переходе от полярных стран к тропическим. Из формулы (2.3.7) следует, что удельный объем воздуха в тропических странах много больше удельного объема воздуха полярных стран. С другой стороны, воздух тем разреженнее, чем на большей высоте он находится, поэтому удельный объем возрастает с высотой. Следовательно, изобарические и изостерические поверхности пересекаются. В связи с этим и в силу теоремы Бьеркнеса возникают вихри. Очевидно, что направлен вниз, а - к экватору. Поэтому воздух течет внизу от полюса к экватору (пассат), поднимаясь на экваторе, а вверху течет от экватора к полюсу (антипассат), где опускается.

Вращение Земли вносит искажение в эту картину течения. Для определенности рассмотрим северное полушарие. При вычислении контур, охватывающий полушарие, возьмем в виде параллели. Тогда из-за растяжения контура пассатными ветрами будет . Поэтому из (2.3.6) следует, что силы Кориолиса приводят к появлению восточной составляющей скорости ветра. Это означает, что в северном полушарии пассаты дуют с северо-востока, а антипассаты - с юго-запада. Муссоны- устойчивые сезонные ветры, объясняющиеся неравномерным нагреванием материка и океана зимой и летом. Дважды в год их направление резко меняется на противоположное или на почти противоположное. Муссоны хорошо выражены в тропических широтах и на Дальнем Востоке.

Бризы-ветры с суточной периодичностью, обусловленные неравномерным нагреванием суши и воды днем и ночью. Они наблюдаются по берегам морей и крупных озер. Дневной бриз дует с водоема на нагретое побережье, а ночной- с охлажденного побережья на водоем, распространяясь на 10 - 50 км по обе стороны от береговой линии и на высоту до нескольких сотен метров. Выше воздух переносится в обратном направлении.

Циклоны и антициклоны. Рассмотрим воздушное течение, вызванное местным нагреванием атмосферы солнцем на большой площади. Изобарические поверхности опять идут приблизительно горизонтально, в то время как изостерические поверхности в нагретых местах идут низко, а в ненагретых - высоко (ибо в ненагретых местах вблизи земли плотность выше, чем у нагретой части). Поверхности пересекаются и происходит образование вихрей, что приводит к циркуляции воздуха.

Направление циркуляции определяется направлением от к . Образуется восходящее движение воздуха в центре области нисходящее – на ее границах, причем внизу воздух притекает к центру области, наверху – оттекает от центра. Такая картина соответствует циклону. Циклон - это область пониженного давления с его минимальной величиной в центре, характеризующаяся поперечными размерами в несколько тысяч километров.

Если сначала имело место охлаждение большой территории, то возникает обратная картина-антициклон: это область повышенного давления с его максимальной величиной в центре.

Рассмотрим влияние си Кориолиса на циклон в северном полушарии, За контур L возьмем окружность, которая расположена в нижних слоях воздуха и центр которой лежит в нагретой области. За положительное направление обхода выберем движение против часовой стрелки. Поскольку в нижних слоях циклона воздух движется к центру, то контур L стягивается, а площадь уменьшается. Это приводит к увеличению циркуляции. Следовательно, появляется составляющая ветра, направленная вдоль контура по часовой стрелке. Поэтому в циклоне внизу воздух течет не точно к центру, а отклоняется вправо.

Аналогичным образом можно исследовать влияние сил Кориолиса на антициклон.

В метеорологической литературе отмечается, что циклон характеризуется системой ветров, дующих по часовой стрелке в Южном полушарии и против часовой стрелки – в Северном, а антициклон характеризуется противоположной системой ветров.