Минор және алгебралық толықтауыш

Минор және алгебралық толықтауыш

Мысалы, анықтауышының

Осы ұғымдардан кейін келесі қасиетті айтамыз.

2. 
   Анықтауыш қандай да бір тік немесе жатық жолдың элементтерін олардың алгебралық толықтауышына көбейтіп қосқанға тең болады.
   

Мұны - анықтауышты жіктеу деп атайды.

Мысал: Анықтауышты 1-ші жатық жолдың элементтерін жіктеу арқылы табу керек:

Шешуі:

1. 
   Екінші және үшінші ретті анықтауыштар дегеніміз не?
   
2. 
   Анықтауыштың қандай қасиеттері бар?
   
3. 
   Анықтауыштың миноры дегеніміз не? Алгебралық толықтауыш дегеніміз не?
   
4. 
   Жоғарғы ретті анықтауыштар қандай әдіспен есептеледі?
   
5. 
   Матрица дегеніміз не? Матрицаның өлшемі дегеніміз не?
   
6. 
   Тікбұрышты, квадратты, бірлік матрицалар дегеніміз не?
   
7. 
   Қандай матрицалар өзара тең болады?
   
8. 
   Транспорленген матрица дегеніміз не?
   
9. 
   Матрицаларға сызықтық амалдар қалай орындалады?
   
10. 
    Матрицаларға қолданылатын сызықтық амалдардың қандай қасиеттері бар?
    
11. 
    Бірлік матрицаның қандай қасиеті бар?
    
12. 
    Матрицаның рангі дегеніміз не?
    
13. 
    Кері матрица деп қандай матрицаны айтады?
    
14. 
    Біріктірілген матрица деп қандай матрицаны айтады?
    

Матрицалар және анықтауыштардың теориясы теңдеулер жүйесін шешуде кеңінен қолданылады.

1. Үш белгісізі бар үш теңдеулер жүйесін қарастырайық:

(1)

коэффициенттері және бос мүшелері берілген.

Егер үш санын -тің орнына қойғанда (1) жүйедегі үш теңдеу тепе-теңдікке айналса, онда бұл үш санды (1) жүйенің шешімі деп атайды.

Әрі қарай мына төрт анықтауыш негізгі рөл атқарады:

(2)

анықтауыш (1) жүйенің анықтауышы деп аталады. анықтауыштары анықтауышындағы бірінші, екінші және үшінші бағандарды сәйкесінше бос мүшелермен алмастыру арқылы алынады.

Егер (1) теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда жүйе үйлесімді; егер жүйенің шешімі болмаса, онда үйлесімсіз деп аталады. Егер үйлесімді теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болса, онда ол анықталған, ал бірден көп шешімі болса, онда анықталмаған деп аталады.

(1) түріндегі екі теңдеулер жүйесінің шешімдер жиыны бірдей болса, онда бұл теңдеулер жүйесін эквивалентті немесе мәндес деп атайды. Жүйені эквивалентті түрлендірулер оны эквивалентті (мәндес) жүйеге келтіреді.