Экспертные методики максимизации прибыли

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наука о Хаосе является большим, чем просто новая техника торговли. Это - наш новый подход к восприятию окружающего мира. Подобный взгляд на мир значительно старше нашей летописной истории. До середины 1970-х годов у нас не было достаточно мощных компьютеров или другого оборудования, необходимых для математического и функционального анализа нашего мировоззрения. Теория Хаоса - это первый подход, успешно моделирующий сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки, в соответствии со строгими канонами математической методологии.

Фрактальная геометрия, один из инструментов теории хаоса, используется для изучения феноменов, которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики.

Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований, ведущихся в несметном количестве различных областей науки: метеорологии, медицине, геологии, экономике, метафизике. Эта новая перспективная стратегия обладает потенциалом глубокого воздействия на всех из нас, сильно изменив нашу жизнь. Фрактальный анализ - новая мощная парадигма. Вместе с квантовой механикой и теорией относительности, это новый научный мир, некогда приоткрывшийся Галилею.

Хотя классическая физика может смоделировать процесс создания Вселенной от первой наносекунды "большого взрыва" до настоящего времени, она не в состоянии создать модель потока крови, протекающей по левому желудочку человеческого сердца за одну секунду. Классическая физика может моделировать структуру вещества от кварков в составе атомов до галактических скоплений. Но она не в состоянии создать модель формы облака, структуры растения, речного потока или махинаций рынка.

Наука представляется вполне удобной с ее способностью создания моделей, использующих линейную математику и евклидову геометрию. Но ее успехи не впечатляют, когда дело приходится иметь с нелинейными турбулентными и живыми системами. Очень просто определяемый, нелинейный эффект возникает, когда энергия следствия многократно сильнее энергии причины. В ньютоновом мире существует абсолютная связующая цепь между причиной и эффектом, а в евклидовой геометрии - все формы гладки и регулярны. Ни один из этих подходов не может объяснить поведение такой системы, как рынок.

Гладкие отполированные поверхности, пустое пространство, совершенные по форме сферы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны и даже элегантны. Однако, они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир, в котором мы живем и торгуем.

Отталкиваясь от этого евклидово/ньютонова мира, мы развивали нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, наиболее часто символизируемую "нормальной", или колоколообразной кривой. Этот подход облегчает понимание, упрощая и вычленяя элементы абстракции, которые, как мы думаем, являются несущественными с нашей точки зрения для системы. Ключевое слово здесь - несущественный. В реальном мире эти отвергнутые "предметы не первой необходимости" вовсе не являются отклонениями, характеризующиеся как незначительные, от норм евклидова пространства; скорее, они представляют собой существенные характеристики реальных систем. Вычленяя эти несущественные отклонения (теперь известные как фракталы) из нормы, мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения.

То, как определил фракталы Бенойт Мандельброт⁵, который первый сформулировал определение фрактала, довольно точно описывает его:

"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, берега - не окружности и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению их форм. Этого избежал Евклид, оставив в стороне вопрос о том, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию живого. Математики пренебрегали этим вызовом, более того - хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что бы мы могли увидеть или почувствовать" (Цитата из Gleick, 1987, стр.98).

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файженбаум, Бэрнсли, Смэйл и Хенон, нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным. Они обнаружили, что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических, беспорядочных структур, как считалось ранее, а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Более того, структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида/Ньютона, а является новым видом организации. Она не статична, а находится внутри движения и роста. Судя по всему, организация этого порядка применима ко всем: от застежек молнии до экономического рынка.

Эта новая внутренняя структура проявляется в определенных местах, ранее отмеченных исследователями как несущественные случайности и, следовательно, отвергнутых. Фазы, отмечающие зарождение турбулентности, определение их временных характеристик и интенсивность, теперь могут быть предсказаны с более высокой математической точностью.

Как следствие, появляются следующие темы, которые необходимо обсудить: существование порядка в хаосе и рождение порядка из хаоса. Для более точного понимания вышесказанного, давайте рассмотрим типичную проблему в случае применения линейного анализа. После этого мы сможем приступить к применению принципов этого нового подхода к торговле.

Как мы можем измерить длину береговой линии?

Английский ученый Льюис Ф.Ричардсон⁶ первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы. Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом. На первый взгляд, задача, кажется, не имеет научной ценности, но она поднимает очень серьезные проблемы, ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии, используемой при измерении некоторых классов объектов, в том числе рынки.

Представьте, что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды. Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов. Вы идете вдоль полуострова. Закончив свою работу, вы производите расчеты и даете результат. Тогда ваш босс решает, что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей. Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания. После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего. Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат, а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок, то ваше измерение повысилось бы до бесконечности. Чем короче измеряющая линейка, тем большее количество деталей захватывается. Береговая линия - представитель класса объектов, имеющих бесконечную длину в конечном пространстве.

Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению. Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма, то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен. Но, фактически, все естественные формы неправильны. Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения.

Мандельброт предложил новый метод измерения таких естественных объектов. Он назвал его фрактальным или, более точно, фракционным измерением. Фракционное измерение - степень грубости или неправильности, нерегулярности, структуры или системы. Мандельброт обнаружил, что результаты фракционного измерения остаются постоянным для различных степеней усиления неправильности объекта. Другими словами, существует регулярность (правильность, упорядоченность) для любой нерегулярности. Когда мы относимся к чему-либо, как к возникающему случайным образом, то это указывает на то, что мы не понимаем природу этой хаотичности. В терминах рынка это означает, что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках. Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию так же, как и месячный график. Такое "само-уподобление", находимое на графиках товарных и фондовых рынков, показывает все признаки того, что действия рынка ближе к парадигме поведения "природы", нежели поведения экономического, фундаментального, механического или технического характера.

Мандельброт обнаружил также близкое родство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок на всем временном интервале, который он изучал. В это время происходили различные события, которые могли бы оказать влияния на цену хлопка, а именно мировые войны, наводнения, засухи и прочие подобные бедствия. Значение этого наблюдения невозможно недооценить. Оно означает, что рынки есть "живая" нелинейная функция, а не "классическая" являющаяся линейной функцией. Это частично объясняет почему 90 процентов трейдеров, использующих обычный технический анализ, постоянно проигрывают. Мало того, что технический анализ основан на ложном предположении о подобии будущего прошлому, но и потому, что использует несоответствующие линейные методы исследований.

Методы евклидовой геометрии не годятся для измерения береговой линии Флориды, также как и для определения поведения рынка. В нашем анализе торговли на Втором Уровне (в Главе 7) мы проверим, как использовать наше поведения для работы на рынке. В Главе 12 мы определим вашу собственную внутреннюю фрактальную структуру. Действительно, само человеческое тело представляет собой самый богатый источник уже существующих фрактальных структур. Электрическая активность сердца - рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках, вестибулярном аппарате - все это фрактальные структуры. В действительности, вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу. Особенно важно то, что человеческий мозг рекурсивен по структуре. Теоретически, работа мозга вообще, мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания - все должно быть фрактально в структуре и функционировании.

Учитывая вышесказанное, было бы разумно выдвинуть теоретическое предположение о том, что любой продукт взаимодействия людей (например, рынки) должен быть фракталом по своей структуре. Рынок является продуктом массовой психологии и объединением фрактальных структур индивидуальных трейдеров. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением.

Каждый трейдер, получив немного опыта, узнает, что рынки это непростое механическое смешение спроса и предложения. Если бы люди были машинами, то ценовое движение было бы просто перекачивающей системой спроса и предложения, как два бассейна, в которых вода перетекает из бассейна в бассейн. Маятник, подвешенный между двумя магнитами - простая система с двумя бассейнами (см. Рисунок 3-2). Двухводоемные аттракторы - просты, линейны и неустойчивы. Рынок с двумя бассейнами (спрос, предложение) не имел бы никакой сложности, нелинейности, турбулентности, или волатильности (изменчивости).

Рис. 3-2 Двух водоемный аттрактор
Если поместить рядом с управляемым двумя магнитами маятником третий магнит, то в системе появится хаос, или фрактальная структура. В нашем собственном моделировании мы определили пять различных вариантов размещения магнитов в системе, что затрагивало ценовое перетекание от одного бассейна в другой. Система становилась нелинейной, динамической и хаотической. И такая система функционировала.

Поскольку рынки - это нелинейные, турбулентные системы, созданные взаимодействием людей, цен и времени действия, то они представляют собой идеальное место, где нужно искать наличие фрактальных структур. Снова и снова, турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры, без всякой хаотичности, в которых можно наблюдать взаимную схожесть. Определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения системы, т. е. поведение цены определенного товарного актива. Это способ увидеть систему, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только неразбериху⁷. Основная цель этой книги состоит в том, чтобы показать вам, как торговать, используя для этого фрактальную геометрию. Двенадцать лет интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков.

Чтобы не перегружать вас деталями этих исследований, лучше рассмотрим только один из примеров того, как рекурсивный анализ вносит свой вклад в лучшее понимание инструментов торговли на рынке.

Фракталы появляются на экране компьютера моделированием, получаемым с помощью итераций. Аккреция - это несистематическая итерация. Одно прибавляется к другому, результат прибавляется к третьему и так далее. Простейшей моделью итерации является последовательность суммирования, известная как числа Фибоначчи. Последовательность начинается с 0 и первые два числа, которые складываются - это 0 и 1. Добавьте 1 к начальной величине - 0 и получите в результате 1. Добавьте вторую 1 и получите 2. С этого момента, чтобы получить последующее число последовательности, надо сложить два предшествующих числа. Итак, сложите 1 и 2, тогда получите 3. Сложение 2 и 3 дает в результате 5. Добавление 3 к 5 - в результате получим 8. Складывая теперь 5 и 8, получаем 13. Вычисление чисел последовательности по представленным правилам продолжается до бесконечности. Любопытная особенность, присущая этому итеративному процессу, заключается в том, что отношение предыдущего числа к последующему стремится к 0.618, вне зависимости от того, какое место в ряду занимают эти числа последовательности⁷. Соотношение 0.618 является инвариантным результатом систематической аккреции.

Мир буквально наводнен соотношением 0,618. Размещение семян в цветках представляют собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины. Совершенную структуру, определяемую соотношением 0.618, демонстрирует раковина моллюска Наутилус. Более интимный пример - пупок у человека расположен на уровне 0.618 от его полного роста. Написаны целые тома, представляющие и систематизирующие случаи наличия соотношения 0.618 в природе.

Рис. 3-3 Модель Мандельброта

Элегантным элементом фрактальной геометрии является набор Мандельброта, представленный на рисунке 3-3. Набор Мандельброта представляет собой идеальный фрактал и строительный блок фрактальной геометрии, создаваемый путем расположения чисел, получающихся в результате итерации полинома второго порядка на сложной поверхности.

Набор Мандельброта структурирован величиной 0.618, соотношением Фибоначчи. Он составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей. Приблизительно так выглядит снизу раковина моллюска, очень похожая на набор Мандельброта. Возможно, эта форма является ключевой для соединения чисел Фибоначчи, волн Эллиота и фракталов в одну согласованную парадигму.

В нашем собственном исследовании PTG (Profitunity Trading Group), мы обнаружили несколько повторяющихся моделей, позволяющих повысить степень прогнозируемых™ будущих движений рынка, которые работают значительно быстрее, чем общепринятые инструменты технического анализа. Это будет подробнее обсуждаться в последующих главах.
Фрактальная Геометрия и Рынки
Всюду, где встречаются хаос, турбулентность, живые системы и беспорядок применима фрактальная геометрия. Как отмечено выше, фрактальный фактически означает фракционное измерение. Представьте, что вы смотрите на трехдюймовый моток шпагата с расстояния в 200 ярдов. Он будет выглядеть точкой, а у точки - нулевое измерение. Теперь вообразите, что вы приближаетесь к мотку шпагата. Вы замечаете, что в действительности это моток, и у него есть три измерения. Если вы приближаетесь все ближе и ближе, то видите, что он на самом деле состоит из одной длинной нити, которая имеет только одно измерение. Используя лупу и рассматривая с более высоким разрешением, вы увидите, что непосредственно сама нить фактически трехмерная. Таким образом, в зависимости от расстояния до объекта, вы видели нулевое измерение, затем три измерения, потом - одно, а затем - опять три. То, что вы видите на рынке, точно так же зависит от вашей перспективы или вашей текущей парадигмы. Фактически, ваша перспектива в настоящий момент времени - ваша парадигма. Если вы отталкиваетесь от линейной перспективы, вы никогда не будете видеть "реального" рынка, рискуя пребывать в дискомфорте и нести потери, вместо того, чтобы успешно торговать и получать прибыль.



Рис. 3-4 Фрактальное дерево, смоделированное на компьютере
Фрактальность - это мера неправильности. Чем более беспорядочен и изменчив рынок, тем больше его фрактальное число. Фрактальное число максимально в точке перехода из одного состояния в другое. Поэтому все изменения рыночной тенденции сопровождаются наивысшим фрактальным числом, которое присуще разворотным барам, в сравнении с барами, лишь приближающие рынок к этой поворотной точке.

На рисунке 3-4 представлено фрактальное дерево, созданное с помощью компьютера английским ученым Майклом Бэтти. Каждая веточка дерева разделяется на две, чтобы в итоге создать фрактальный купол. Иллюстрация слева представляет шесть итераций или ветвлений. На тринадцатой итерации (иллюстрация справа) дерево приобретает уже более реалистические черты. Рекурсивное моделирование может генерировать различные разновидности деревьев с помощью изменения фрактального числа. Фрактальные деревья иллюстрируют тот факт, что фрактальная геометрия - мера изменений. Каждое разветвление дерева, каждый изгиб на реке, каждое изменение направления рынка - точка принятия очередного решения. Этот посыл является решающим фактором в обнаружении "фрактальности" волн Эллиота.

Фрактал - основная структура как для описания рынка, так и для описания поведения отдельных трейдеров. В следующей главе мы рассмотрим два базовых типа основополагающих структур и то, как они дополняют нашу рыночную парадигму.

4. 
   Определение Вашей основной психологической структуры
   

кем-то другим, чем я есть на самом деле:

Я изменяюсь, приходя

к полному пониманию кто я".

Теория Дзен-буддизма экзистенциального изменения
ЦЕЛЬ: ПОСТИГНУТЬ ЭНЕРГЕТИКУ РЫНКОВ, СТРУКТУРУ СТРУКТУР,

И ДВУХ ТИПОВ ОСНОВНОЙ СТРУКТУРЫ
Как было отмечено ранее, один из главных вкладов новой науки о хаосе состоит в том, что она исследует "природные феномены". Мандельброт обнаружил, что фрактальные измерения рек являются подобными аналогичным структурам товарных рынков - признак того, что рынки являются больше природной функцией, чем процессом, созданным левым полушарием человеческого мозга. Наше представление основано на том, что экономический, фундаментальный, механический и технический анализ не в состоянии представить детальный и точный анализ поведения рынка. Если бы рынки были линейны, то проигравших было бы значительно меньше, особенно ввиду высокого уровня интеллекта среднего трейдера. Если бы традиционная логика работала, было бы меньше жалоб и больше рассказов об успехах.

Теория хаоса обосновывает три основных принципа изучения рынка. Все вместе эти три принципа управляют поведением его энергии. С точки зрения физики, все во Вселенной является энергией. Эти принципы обсуждаются в книге Роберта Фрица "Путь наименьшего сопротивления" (1989)^!. Давайте попробуем здесь вкратце рассмотреть их ключевые положения.

Поведение реки, вне зависимости от того, течет ли она спокойно или создает быстрину, определяется основной структурой русла. Если русло реки глубокое и широкое, то течение реки будет плавное и спокойное. Если русло мелкое и узкое, то в русле реки создадутся быстрины. Поведение реки может быть предсказано после исследования основного русла реки.

Предположим, что вам сейчас понадобилось встать и пойти в ванную. Вероятно, вы пойдете через одну или большее число комнат и дверных проемов. Почему бы не избрать "прямолинейный" курс к ванне, сквозь стены? Потому, что вы прекрасно знаете из предыдущего жизненного опыта, что повредите себя, если попытаетесь пройти сквозь стены. Идя к ванной, вы, скорее всего, не осознаете, как ваше поведение было определено архитектором, который разработал местоположение проемов и строителем, установившим двери в них. Архитектор и строитель придали вашим комнатам их основную структуру.

Таким же образом, основная структура вашей жизни определяет ваш подход к торговле. Знаете ли вы свою структуру или нет, она определяет ваше поведение и реакцию на любое движение на рынке. Мы изучим эту вашу структуру более подробно в Главе 9.

Многие из трейдеров, кто придерживается повторяющихся моделей поведения в торговле, терпят потери. Они часто чувствуют себя бессильными и расстроенными. Они посещают семинары, читают книги и подчеркивают в них соответствующие места, изучают нейролингвистическое программирование, посещают частные сеансы индивидуальной психологической помощи трейдерам, а затем оказываются все в той же самой проигрышной колее. Если все это происходит с вами, значит, вы просто не изменили свою основную структуру.

Если вы сделаете только поверхностные изменения, то ничего в действительности не изменится. Серьезное изменение произойдет только тогда, когда изменена основная структура. В главах с 6 по 10 исследуется основная структура рынка и даются советы о том, как распознавать любые изменения данной структуры. Главы 11 и 12 помогут вам проанализировать свою собственную основную структуру. Когда ваша личная основная структура начнет соответствовать структуре рынка, путь к выигрышу превратится для вас в путь наименьшего сопротивления.

Как трейдер, вы всегда знаете, когда пытаетесь идти против пути наименьшего сопротивления. Немедленно растет напряженность во всем вашем теле и в голове. Если вы напряжены в торговле, значит вы не "плывете вниз по течению". Как только вы научитесь определять основную структуру рынка, вы сможете заключить мир с поведением рынка и просто "порхать подобно бабочке и жалить как пчела".