Государственная библиотека 1 Введение Q

Оглавление

ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА^

1 Введение Q

2 Обзор литературы 15

2.1 Джозефсоновский трехконтактный потоковый кубит... 17

2.2 Основные эксперименты на зарядовых кубитах... 22

2.2.1 Когерентный контроль макроскопических квантовых сот-стояний СРВ... 22

2.2.2 Квантовые осцилляции в 2-х зарядовых кубитах... 25

2.2.3 Демонстрация операции C-NOT в СРВ-кубитах ... 28

2.2.4 Манипуляция квантовым состоянием электрического контура 30

2.3 Основные эксперименты на потоковых кубитах... 34

2.3.1 Квантовая суперпозиция макроскопических состояний ... 34

2.3.2 Когерентная динамика 3JJ кубита ... 37

2.3.3 Спектроскопия двух связанных потоковых кубитов... 40

2.3.4 Общие выводы... 41

3 Изготовление образцов, экспериментальный метод и установка 44

3.1 Изготовление образцов... 44

3.1.1 Резонансный контур... 45

3.1.2 Электронная литография и теневое напыление... 51

3.2 Радиочастотный метод... 54

3.2.1 Основные уравнения и принципиальная схема... 56

3.2.2 Преимущества и требования радиочастотного метода ... 60

3.2.3 Простой пример... 61

3.3 Калибровка процесса окисления... 63

3.4 Криогенное оборудование I... 64

3.5 Криогенное оборудование II ... 65

3.6 Заключение и Выводы ... 71

4 Макроскопические квантовые эффекты в потоковом кубите. Теория 75

4.1 МКТ в фазовых кубитах... 76

4.1.1 Введение... 76

4.1.2 Квантовая динамика ... 79

4.1.3 Взаимодействие ПРК с кубитом... 82

4.1.4 Случай прямой подачи тока на кубит... 83

4.1.5 Схема с дополнительной катушкой... 88

4.1.6 Требования к шумам... 88

4.2 Детектирование Раби осцилляции... 90

4.2.1 Введение... 90

4.2.2 Квантовая динамика кубита в резонансном поле... 90

4.2.3 Взаимодействие фазового кубита с контуром... 92

4.2.4 Эффекты релаксации кубита и декогеренция... 95

4.3 Заключение и Выводы ... 97

5 Экспериментальная реализация 99

5.1 Наблюдение макроскопических переходов Ландау-Зенера... 99

5.2 Измерение амплитуды туннелирования в потоковом кубите ... 106

5.3 Перепутанные состояния двух связанных потоковых кубитов ... 111

5.4 Континуальный мониторинг Раби осцилляции... 119

5.5 Заключение и Выводы ... 124

6 Заключение 139

ш

Список литературы 143

Идея создания квантового компьютера относится, быть может, к одной из наиболее актуальных в век высоких технологий. Согласно закону Мура, количество транзисторов в современных микропроцессорах, а соответственно и их скорость, удваиваются каждые 18 месяцев. Основной способ делать их существенно более быстрыми, как правило, заключается в уменьшении размера транзистора, поэтому рано или поздно транзисторы будут столь малы, что каждый из них будет состоять из нескольких десятков атомов. В этом случае пренебрежение квантово-механическими эффектами в таких структурах станет недопустимым, а классическая логика, на которой построены современные компьютеры, перестанет работать. На этом этапе квантовая информатика должна предложить другой способ увеличения скорости компьютеров, основанный на использовании квантовых эффектов. По словам Р. Фейнмана такие квантовые компьютеры окажутся экспоненциально более мощными в моделировании квантово-механических систем, чем их классические аналоги1.

Тем не менее, моделирование квантовой системы на компьютере, основанном на тех же принципах, не относится к основной задаче, которые квантовый компьютер способен решать [1]. Совсем недавно было разработано несколько математических алгоритмов, осуществление которых на квантовом компьютере пре-

1 Quantum systems appear be exponentially hard to simulate with classical computers. Therefore, perhaps quantum computer should be exponentially more powerful than their classical counterparts.

2 Глава 1. Введение

вращается из проблем экспоненциальной сложности в проблемы полиномиальной сложности. Среди таких алгоритмов, в первую очередь, следует отметить алгоритм факторизации по П. Шору [2], позволяющий факторизовать большие числа за полиномиальное время. Дойч и Йоца [3] предложили квантовый алгоритм решения проблемы дискриминации, который на квантовом компьютере осуществляется более эффективно, чем на классическом. Относительно недавно Л. Гровер разработал алгоритм [4] поиска в неупорядоченной базе данных, который затем был обобщен на случай адиабатического квантового вычисления [5].

Таким образом, исторически сформировался ряд задач, решение которых на квантовом компьютере обещает экспоненциальное ускорение. Однако, что же такое квантовый компьютер как объект? Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с самого простого. Основным понятием в информатике является бит. Это система, которая может принимать два значения: 0 и 1. В классической ситуации под битом можно подразумевать переключатель с двумя четко различимыми состояниями. Между этими состояниями должен быть довольно большой энергетический барьер для предотвращения нежелательного паразитного переключения. Квантовым аналогом бита выступает кубит [6], который представляет из себя квантово-механическую систему, обладающую двумя собственными состояниями |0), |1)2. Идеальный квантовый компьютер состоит из набора кубитов. Эти кубиты должны быть квантово когерентны (т.е. для произвольного состояния каждого кубита |<5) = <*|0) + /?|1) существует базис, в котором кубит имеет определенное значение), адресуемы, управляемы и считываемы независимо, а также отвязаны от диссипативного окружения. Их взаимодействие должно быть контролируемым. Удовлетворить этим требованиям довольно сложно. Существует не так много принципиальных физических систем, которые могут выступать в качестве кубита и на которых можно продемонстрировать всю эффективность квантовых алгоритмов. Первые из них - это атомы и ионы [7], ядерные спины [8]

2разумеется, в качестве kj бита можно использовать и многоуровневую систему, однако при этом два состояния должны быть обособлены от всех остальных.

и фотоны [9], которые по определению являются квантово когерентными. Среди таких систем наибольший успех в реализации квантовых вычислений был достигнут для, так называемого, ЯМР квантового компьютера [10]. В качестве квантового процессора здесь используются пробирки с органической жидкостью, где кубитами являются ядра отдельных атомов со спинами 1/2, связанные косвенными спин-спиновыми взаимодействиями. К макроскопическим объемам такой жидкости применяются методики ядерного магнитного резонанса для выполнения логических операций над кубитами и вывода результатов вычислений. На данное время [11] ЯМР квантовый компьютер осуществил факторизацию числа 15 по алгоритму П. Шора с использованием 7 кубитов. Однако перспектива использования ЯМР квантового компьютера в пробирке практически отсутствует. Измеряемый на выходе сигнал резко убывает с числом кубитов, а максимальное их количество по оценкам не превысит 10-13 штук.

С другой стороны, в качестве кубитов можно использовать электрические системы, изготавливаемые современной фото-(электронной) литографией. Среди них нанометрические квантовые точки и туннельные Джозефсоновские контакты являются наиболее перспективными для формирования искуственных двухуровневых систем. В настоящее время доступно большое количество всевозможных дизайнов таких твердотельных кубитов, обсуждены различные варианты их адресации и связи между собой, вплоть до интеграции в многокубитные электрические контуры [12, 13, 14]. В сравнении с ядерными, фотонными и атомными кубитами твердотельные имеют 2 принципиальных недостатка и одно значительное преимущество. К первому недостатку относится проблема декогеренции вследствие сильной связи кубита с диссипативным окружением в твердом теле (магнитные спины ядер, флуктуирующие заряды в субстрате, фононы...). Как результат время декогеренции для подобного типа кубитов варьируется в диапазоне от нескольких наносекунд до максимум нескольких микросекунд [15, 16]. Для практически реализуемого вычисления на твердотельном квантовом процессоре время декогеренции, как правило, должно в 104 раз превышать время,

4 Глава 1. Введение

требуемое иа выполнение одной операции. Поэтому задача достижения приемли-мых времен декогеренции для твердотельного кубита становится определяющей. Второй недостаток на пути к созданию твердотельного квантового компьютера состоит в разбросе физических параметров системы (разброс критических токов, размеров Джозефсоновских контактов и т.д.). Как следствие один кубит всегда будет отличаться от другого, пусть даже расположенного в непосредственной близости. Для преодоления этой проблемы необходимо выбирать дизайн кубита таким образом, чтобы его свойства слабо зависели от вариации технологических параметров [17].

Основное же преимущество твердотельных кубитов определяется их гибкостью в приготовлении с использованием хорошо отработанной технологии. Параметры кубита определяются дизайном и могут варьироваться в широких пределах. Интеграция же в многокубитные массивы вполне естественна и не представляет принципиальной технологической сложности.

Твердотельные кубиты сами по себе делятся на несколько классов, одним из которых являются сверхпроводящие кубиты. Основным элементом таких кубитов выступает джозефсоновский туннельный контакт с критическим током 1с и емкостью С (мы предполагаем, что резистивным каналом можно пренебречь). Квантово-механическое поведение электрических контуров с Джозефсоновскими контактами определяется соотношением между двумя энергиями: джозефсонов-ской энергией связи Ej = /сгФо/2тг и кулоновской энергией одиночных зарядов Ее = е2/2С. В сверхпроводящем состоянии при Ej » Ее фаза волновой функции куперовской пары является хорошо определенной величиной, в то время как ее канонически сопряженная переменная заряд флуктуирует. В этом случае собственные состояния системы представляют собой квантово-механическую суперпозицию фазовых состояний, а сверхпроводящий кубит с такими параметрами контактов относится к фазовым. В фазовых кубитах в качестве логических состояний берутся два низколежащих энергетических уровня в смещенных током туннельных контактах. В противоположном режиме Ее » Ej заряды джозеф-

соновских островов хорошо определены, в то время как их фазы сильно флуктуируют. Собственные состояния таких кубитов есть суперпозиция уже зарядовых состояний, поэтому такой класс кубитов получил название зарядовых. Логические состояния зарядового кубита отличаются зарядом 2е маленького острова, расположенного между двумя туннельными контактами. Третий класс кубитов, гибридные, имеют логические состояния, сходные с зарядовыми, однако рабочая точка и метод считывания состояний разрабатываются таким образом, чтобы снизить время декогеренции и шумы [18, 19, 20]. К четвертому и последнему классу сверхпроводящих кубитов относятся потоковые. Как и для фазовых, джо-зефсоновская энергия потоковых кубитов преобладает над зарядовой Ej » Ее, однако логическим состояниям соответствуют два различных направления тока в замкнутой петле с джозефсоновскими контактами.

В последние годы интерес к исследованию сверхпроводящих твердотельных кубитов исключительно возрос, о чем свидетельствуют многочисленные публикации в ведущих интердисциплинарных журналах Nature и Science [21, 22, 23, 24, 25, 15, 26, 18, 14, 16, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. Регулярно в Западной Европе и Северной Америке проходят специализированные конференции, посвященные проблемам декогеренции в твердотельных кубитах и квантовым технологиям (Macroscopic Quantum Tunneling and Coherence, Quantum Technologies). Сверхпроводящие кубиты как тема появились в технических программах всех основных международных конференций по прикладной и фундаментальной сверхпроводимости (Applied Superconductivity Conference, European Conference on Applied Superconductivity, International Superconducting Electronic Conference...). Все это говорит о том, что проблема построения сверхпроводящего квантового компьютера на данный момент является очень актуальной, сложной и требующей решения множества нетривиальных экспериментальных и теоретических задач.

Краеугольной проблемой твердотельных кубитов является малое время декогеренции Td. Известно, что если 104 логических операций могут быть выполнены за Та, тогда при определенных условиях произвольно длинные вычисления

6 Глава 1. Введение

осуществимы с использованием техники коррекции ошибок [1]. Таким образом, максимизации этого времени является задачей номер один. В 2002 году было достигнуто максимальное на данный момент время декогеренции для фазовых кубитов, равное Т™ = 4.5 микросекунды [1G]. Для гибридных кубитов оно составляет Т™ = 0.5 микросекунды [18]. В данной работе будет показано экспериментально, что при использовании высокодобротного резонансного контура, слабосвязанного с исследуемым потоковым кубитом, время декогеренции может быть повышено [42] на порядок (2.5 микросекунды) в сравнении с измерительной схемой [потоковый кубит + ПТ-СКВИД] (150 не) [28].

Для всякого кубита, как и для его классического аналога, бита, существует отличная от нуля вероятность паразитного переключения из одного состояния в другое в ходе логической операции. В квантовом случае такое переключение связано с переходами Ландау-Зенера [34]. В этой диссертационной работе [35] были впервые наблюдены и изучены макроскопические переходы Ландау-Зенера в трехконтактном джозефсоновском кубите.

Каждый кубит квантового компьютера должен быть адресуем и считываем. Проблема поиска уместного физического датчика, который позволит управлять когерентной динамикой кубита, считывать его состояние, и минимально на него влиять (что, так или иначе проявляется во времени декогеренции системы 7^) является не менее важной, чем проблема декогеренции. На данный момент в качестве таких датчиков использовались СКВИД на постоянном токе [26], од-ноэлектронный транзистор (SET) вместе с его высокочастотной модификацией (rf-SET [36, 37]) и т.д. В качестве альтернативного физического датчика для считывания квантовых состояний кубита Ильичевым и соавторами было предложено [38] использовать высокодобротный резонансный контур, который связывается с петлей потокового кубита индуктивно. Тем не менее, влияние потокового кубита на сигнальные характеристики резонансного контура еще не было изучено. Поэтому в этой диссертации были впервые теоретически исследованы взаимодействие фазового кубита с высокодобротным резонансным контуром и

доказана возможность прямого детектирования Раби осцилляции тока в кольце кубита посредством резонансного контура [39, 40]. В ходе экспериментальной реализации [41, 42] были получены результаты, полностью согласующиеся с разработанной теорией.

Вся мощь квантовых алгоритмов может быть реализована только в том случае, если в процесс вычисления вовлечены перепутанные состояния связанных кубитов. На сегодняшнее время экспериментальная демонстрация перепутанных состояний в системе двух связанных кубитов относится к следующей задаче, идущей сразу после демонстрации когерентной динамики двухуровневой системы. Совсем недавно перепутанные состояния были продемонстрированы в зарядовом [27] и CBJJ (current-biased Josephson junction) [30] кубитах с применением импульсной и спектроскопических методик. В этой работе будут впервые экспериментально продемонстрированы перепутанные состояния в системе двух индуктивно связанных потоковых кубитов [43].

Таким образом, на защиту выносятся:

1. Теория взаимодействия потокового кубита с высокодобротным резонансным контуром и экспериментальные результаты по исследованию эффектов макроскопической квантовой когеренции в адиабатическом режиме, подтверждающие разработанную теорию [40, 41].

2. Результаты, полученные при исследовании возможности прямого детектирования Раби осцилляции тока в кольце потокового кубита с помощью индуктивно связанного с ним высокодобротного резонансного контура [39].

3. Экспериментальные результаты по континуальному мониторингу Раби-осцилляций тока в кольце трехконтактного кубита посредством резонансного контура [42].

4. Экспериментальные результаты по наблюдению макроскопических переходов Ландау-Зенера в потоковом кубите [35].

Глава 1. Введение

5. Экспериментальные результаты по наблюдению перепутанных состояний в системе двух индуктивно связанных потоковых кубитов [43, 20, 44].

Полученные результаты бесспорно имеют важное научное значение:

• Во-первых, была впервые теоретически продемонстрирована возможность использования катушки резонансного контура в качестве детектора Раби-осцилляций и макроскопических квантовых эффектов в сверхпроводящих джозефсоновских структурах.

• Во-вторых, полученные теоретические формулы были экспериментально подтверждены. Таким образом, серия статей [40, 41] и [39, 42] представляет собой идейно завершенные и взаимодополняющие работы по однокубитной квантовой механике.

• В-третьих, были впервые продетектированы макроскопические переходы Ландау-Зенера в макроскопической квантовой системе, трехконтактном потоковом кубите. Полученные экспериментальные характеристики интуитивно понятны, однако до сих пор не получили строгого теоретического объяснения. Таким образом, работа [35] представляет большой интерес для дальнейших теоретических исследований. Об этом, в частности, свидетельствуют многочисленные вопросы к авторам статьи на международных конференциях и научных семинарах.

• В-четвертых, для системы фазовый кубит-резонансный контур было получено рекордное на данный момент время декогеренции для алюминиевых джозефсоновских кубитов, равное 2.5 микросекундам. Это время значительно превышает 0.5 микросекунды для гибридных кубитов и на порядок больше по сравнению с аналогичным кубитом, однако считываемым ПТ-СКВИДом. Таким образом, считывание потоковых кубитов резонансным контуром относится к уникальной методике, обладающей слабым обратным воздействием на квантовую систему.

• В-пятых, было впервые продемонстрировано наличие перепутанных состояний в системе двух связанных потоковых кубитов [43]. Демонстрация когерентных квантовых эффектов и перепутанных состояний подготовили базис для следующего шага в воплощении твердотельного квантового компьютера - демонстрации различных квантовых алгоритмов.

Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. 336th Wilhelm und Else Heraeus Seminar (Бад Хоннеф, Германия, 28 ноября - 2 декабря 2004);

2. Международная конференция по прикладной сверхпроводимости (Джэксонвилл, США, 3-8 октября 2004), (Applied Superconductivity Conference, ASC'04);

3. Криогенные компоненты (Гослар, Германия, 12-14 сентября 2004) (Kryoelektronische Bauelemente 2004);

4. Симпозиум Японского Физического Сообщества (сентябрь 2004);

5. 330th Wilhelm und Else Heraeus Seminar (Бад Хоннеф, Германия, 26-28 июля 2004);

6. Квантовые Технологии 2004 (Ванкувер, Канада, 30-31 марта 2004) (Quantum Technologies 2004);

7. Интернациональная конференция по твердотельным электронным цепям (Сан-Франциско, США, 15-19 сентября 2004) (IEEE International Solid-State Circuits Conference 2004);

8. Обработка квантовой информации в твердотельных системах (Голландия, Амстердам, 15-18 декабря 2003);

9. Криогенные компоненты (Блаубойрен, Германия, 5-7 октября 2003) (Kryoelektronische Bauelemente 2003);

10 Глава 1. Введение

10. Шестая Европейская Конференция по Прикладной Сверхпроводимости (Сор-ренто, Италия, 2003) (6-th European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS'03);

11. ESF pi-Shift симпозиум: Джозефсоновские контакты. Основные исследования и новые применения (Йена, Германия, 16-19 июня 2003);

12. Интернациональная конференция по сверхпроводящей электронике (Сидней, Австралия, 7-11 июля 2003) (International Superconducting Electronics Conference, ISEC'03);

13. Симпозиум Немецкого Физического Сообщества (Дрезден, Германия, 24-28 марта 2003) (Deutsche Physikalische Gesellschaft, Friihjahrstagung des Arbeitskreises Festkorperphysik 2003);

14. Статуссеминар: Сверхпроводимость и техника низких температур (Гармиш, Германия, 13-14 февраля 2003) (Statusseminar: Supraleitung und Tieftemperaturtechnik 2003);

15. Криогенные компоненты (Вандлиц, Германия, 6-8 октября 2002) (Kryoelektronische Bauelemente 2002).

Отдельные работы докладывались на научных семинарах в Институте Физики Высоких Технологий (IPHT Jena, Germany).

За серию работ, посвященных исследованию макроскопических квантовых эффектов в потоковом кубите [42, 41, 35] и перепутанных состояний в системе двух связанных кубитов [43] Е.В. Ильичев, А.А. Измалков, М. Грайцар, Т. Вагнер были удостоены премии Thuringen Forschungspreis 2004/Grundlagenforschung (Тюрингская премия за фундаментальные исследования 2004).

В 2003 году соискатель был награжден ESF PiShift грантом для поездки на шестую Европейскую Конференцию по Прикладной Сверхпроводимости (EUCAS 2003).

Основные результаты, составившие представленную диссертационную работу, были получены в ходе исследований, которые проводились в период с 2002 по 2004 гг. Эти исследования выполнялись в Институте Физики Высоких Технологий (IPHT Jena, Germany) и Московском Инженерно-физическом институте.

Личный вклад. Все работы, выносимые на защиту, выполнены в соавторстве. В двух теоретических работах [40, 39] личный вклад автора состоял в непосредственном выполнении теоретических расчетов и компьютерного моделирования. В работе, посвященной исследованию макроскопической квантовой коге-ренции [41] вклад автора заключался в подготовке и выполнении эксперимен- та и теоретической обработке данных. В работах, посвященных детектированию Раби-осцилляций и наблюдению перепутанных состояний [42, 43], вклад автора состоял в выполнении эксперимента, анализе, обсуждении и интерпретации полученных данных. Теоретические расчеты в этих двух статьях были выполнены А. Ю. Смирновым и на защиту не выносятся. В работе по наблюдению макроскопических переходов Ландау-Зенера [35] вклад соискателя состоял в выполнении эксперимента, анализе, интерпретации и обсуждении полученных данных.

На стадии изготовления образцов соискатель рассчитывал и проектировал дизайн резонансного контура, волноводов, кубитов, калибровал алюминиевую технологию и выполнял все прехарактеризационные измерения в 300 мК.

Публикации По результатам вошедших в диссертацию исследований имеется б печатных работ в ведущих зарубежных журналах, 1 обзор в журнале Физика Низких Температур, 2 статьи в трудах международных конференций, а также 24 тезиса постеров и докладов, см. Заключение.

Краткое содержание глав. Диссертация состоит из шести глав, а именно: Введение; Обзор литературы; Изготовление образцов, экспериментальный метод и установка; Макроскопические эффекты в потоковом кубите (теория); Экспериментальная реализация; Заключение. Объем диссертации составляет 152 страницы, включая 66 рисунков и список литературы из 117 наименований.

Во второй главе выведен гамильтониан потокового кубита с тремя перехода-

12 Глава 1. Введение

ми, исходя из функции Лагранжа системы. Там же дается обзор литературы по наиболее значимым экспериментам над фазовыми и зарядовыми кубитами. Были также обсуждены актуальность и новизна представленных в данной диссертации результатов и их значимость в исследовании сверхпроводящих квантовых битов.

Третья глава является технологическим и экспериментальным базисом диссертационной работы. В первой ее части рассматриваются основные методы изготовления образцов, а именно: катушек резонансного контура методом фотолитографии и кубитов методом электронной литографии и теневого напыления. Использование этих методик позволяет интегрировать датчик и исследуемый объект в один чип, обеспечив приемлимую индуктивную связь между ними, а также высокую добротность резонансного контура. Во второй части главы подробно описан радиочастотный метод в применении к исследованию токо-фазового соотношения одноконтактного интерферометра. Приведены основные формулы для эффективных импедансов системы и формула тангенса угла между током смещения и напряжением на контуре в зависимости от магнитного потока черех интерферометер. Кроме того, рассмотрены основные преимущества и требования РЧ метода. Третья часть есть калибровка процесса окисления при формировании туннельного барьера джозефсоновского перехода. Определение критических плотностей токов контакта jc осуществлялось посредством РЧ метода. Была получена зависимость jc контакта от дозы Dose = POXydtOxyd, см.рис. 3.12, которая оказалась полезной на стадии приготовления ко всем экспериментам. Используя ее, мы выбирали нужные режимы окисления при изготовлении кубитов. Четвертая и пятая части главы содержат информацию об измерительных установках (шток на 300 мК, рефрижиратор растворения) и измерительных схемах (линии, фильтрация сигнала).

Четвертая глава диссертации полностью посвящена теоретическому обоснованию возможности наблюдения макроскопических квантовых эффектов в трехконтактном джозефсоновском кубите посредством колебательного контура. В первой части рассматривается квантовая механика исследуемого кубита. Были

получены аналитические формулы для энергий основного и первого возбужденного состояний как функции параметров кубита (Ic,«, Ej/Ec). Далее рассматривается взаимодействие кубита с колебательным контуром. Эффективная магнитная восприимчивость системы, пропорциональная тангенсу токо-фазового угла колебательного контура, имеет резкий провал в окрестности точки вырождения кубита. Были получены формулы для отклика колебательного контура и сделаны оценки параметров образца и измерительной схемы, при которых данный отклик может быть обнаружен экспериментально. Во второй части обосновывается возможность наблюдения Раби-осцилляций, возбуждаемых в кубите резонансным ь электромагнитным полем. Вызванные этими переходами осцилляции сверхтока

в петле кубита, в свою очередь, приводят к колебаниям напряжения на катушке индуктивно связанного с ним резонансного контура. Детальные вычисления этих колебаний были проделаны для нулевых и ненулевых температур. Оценки для времен декогеренции и релаксации показывают, что отклик радиочастотного колебательного контура на Раби-осцилляции сверхтока в кубите может быть продетектирован, при этом Раби-частота лежит в удобном для измерений мега-герцовом диапазоне.