I. теоретические аспекты распространения электромаг- 13 нитных волн в растительных покровах

ВВЕДЕНИЕ 4

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГ- 13 НИТНЫХ ВОЛН В РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОКРОВАХ.

1. Основные подходы к описанию распространения электромагнитных волн в 13 растительной среде.

1.1. Краткое описание объекта исследований. 13

1.2. Общий подход к описанию распространения электромагнитных волн в рас- 16 тигельных покровах.

2. Модель растительности в виде сплошной среды. 20

2.1. Распространение электромагнитных волн в случайно неоднородной сшюш- 20 ной среде.

2.2. Эффективная диэлектрическая проницаемость растительной среды. 29

3. Модель растительности в виде совокупности рассеивателей (дискретная мо- 37 дель).

3.1. Распространение электромагнитных волн в случайно неоднородной дискрет- 3 7 ной среде.

3.2. Ослабление и рассеяние электромагнитных волн элементами растительности. 42

4. Диэлектрические свойства элементов растительности. 49

4.1. Теоретические модели. 49

4.2. Экспериментальные данные. 53

5. Распространение электромагнитных волн в растительном слое. Связь между 60 электродинамическими и биометрическими характеристиками растительности.

И. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О СВЧ ИЗЛУЧЕНИИ ЗЕМНОЙ 67 ПОВЕРХНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА.

1. Общий подход к нахождению характеристик СВЧ излучения системы почва - 67 растительность.

2. Обоснование возможности применения теории переноса излучения к расти- 72 тельной среде.

3. СВЧ излучение растительного слоя. 77

4. СВЧ излучение системы почва - растительный слой. 79

5. Связь параметров радиационной модели с характеристиками почвы и расти- 83 тельности.

5.1. Связь радиояркостной температуры почвы с ее геофизическими характери- 83 стиками.

5.2. Связь интегрального ослабления в растительности с ее биометрическими 90 показателями.

5.3. Связь альбедо растительного полупространства с типом растительного по- 97 крова и его состоянием.

5.4. Влияние неполного покрытия растительностью земной поверхности. 99 Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ И ИЗЛУЧЕ- 103

НИЯ СВЧ ВОЛН РАСТИТЕЛЬНЫМИ ПОКРОВАМИ.

1. Методы экспериментальных исследований. 103

2. Лабораторные исследования ослабления и излучения СВЧ волн раститель- 109 ными покровами.

2.1. Измерения ослабления СВЧ излучения элементами растений. 109

2.2. Измерения ослабления СВЧ излучения в растительном слое. 116

3. Исследования ослабления и излучения СВЧ волн растительными покровами 126 с помощью передвижной наземной установки.

4. Исследование ослабления и излучения СВЧ волн растительными покровами 135 с борта самолетов лабораторий.

IV. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ В ЗАДАЧАХ ДИСТАНЦИ- 146 ОННОГО РАДИОФИЗИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ.

1. Учет влияния растительности при дистанционном СВЧ радиометрическом 146 зондировании земных покровов.

1.1. Учет влияния растительности при одночастотных измерениях. 146

1.2. У чет влияния растительности при спектральных измерениях. 150

2. Применение СВЧ радиометрического метода для определения биометриче- 154 ских характеристик растительных покровов.

3. Учет влияния растительности при дистанционном СВЧ радиолокационном 161 зондировании земных покровов.

4. Ослабление электромагнитных волн растительностью при радиосвязи. 166

5. Другие возможные применения результатов работы. 169 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 171 ЛИТЕРАТУРА 176

ВВЕДЕНИЕ

Исследование СВЧ излучения системы почва - растительность, а также возможностей определения параметров почвы и растительности по данным дистанционного СВЧ радиометрического зондирования с борта самолетов и спутников активно ведется на протяжении последних тридцати лет многочисленными научными группами и организациями различных стран. Библиография работ по указанной проблеме насчитывает сотни наименований. Принципиальные возможности применения СВЧ радиометрического метода для определения влажности почвы под растительным покровом и биометрических показателей растительности выявлены в работах автора и его коллег около четверти века назад. Основные результаты исследований в области СВЧ радиометрии растительных покровов,

проведенных автором за указанный период в Институте радиотехники и электроники РАН, опубликованы в работах [14-38] и докладах на конференциях [43-59]. По результатам работы получены авторские свидетельства на изобретения [39-42]. Несмотря на то, что ряд основных результатов диссертационной работы получен и опубликован достаточ-

но давно, их актуальность и интерес к проведению исследований в данной области не только не ослаб, но и существенно вырос в последнее десятилетие. Данный факт объясняется, во-первых, важностью самого объекта исследований в общей системе дистанционного экологического мониторинга поверхности суши и, во-вторых, возросшими техническими возможностями СВЧ радиометрических средств дистанционного зондирования с космических носителей. Действительно, влажность почвы и растительный покров играют ключевую роль в гидрологическом цикле, в процессах переноса влаги и энергии на грани-, це поверхности суши и атмосферы вследствие испарения, инфильтрации и транспирации. Применение СВЧ радиометрических средств зондирования Земли с космических носителей требует разработки систем с высоким пространственным разрешением для получения радио изображений земной поверхности. В современных и проектируемых космических системах это достигается с помощью многолучевых антенн, электронного сканирования с использованием больших антенн, синтезирования апертуры приемных антенных систем. Крупные международные проекты, включающие глобальный мониторинг влажности почвы и гидрологического состояния поверхности суши, как осуществленные («Приро-да»[60], EOS Aqua [61]), так и планируемые (SMOS [62]), показывают, что вопрос о применении СВЧ радиометрических методов дистанционного зондирования системы почва -растительность все больше переходит из области теоретических изысканий в плоскость практического применения. В связи с этим необходимо разрабатывать методики определения параметров почвы и- растительного покрова по данным дистанционного СВЧ радиометрического зондирования и проверять эти методики на практике. Поэтому опыт подобной работы;, накопленный автором и его коллегами за последние три десятилетия, может быть весьма полезным.

Основной целью работы являлось следующее:

• разработка основ теории распространения электромагнитных волн СВЧ диапазона в растительных покровах и, в связи с этим, развитие теории распространения волн в случайно-неоднородных средах;

• создание теории СВЧ излучения земной поверхности при наличии растительного покрова, которая являлась бы основой для интерпретации данных дистанционного СВЧ радиометрического зондирования системы почва-растительность;

• разработка на базе этой теории методик определения по данным СВЧ радиометрических измерений параметров почвы (в основном, влажности почвы) при наличии растительного покрова и биометрических показателей самой растительности.

При достижении указанной цели получены следующие новые научные результаты, выдвигаемые на защиту.

1. Разработаны основы теории распространения СВЧ волн в растительных покровах. Развиты электродинамические модели растительного покрова в виде непрерывной среды и совокупности рассеивателей [14,17- 21,25,28,29,31,33, 37,48, 52, 54- 57], впервые установлено соотношение между этими моделями и определены границы их применимости [19,25,34,37]. В непрерывной модели с использованием методов теории распространения электромагнитных волн в среде сильными флуктуациями диэлектрической проницаемости получены соотношения для эффективной диэлектрической проницаемости случайно-неоднородной дискретной среды. В дискретной модели установлено соответствие между различными приближениями теории распространения волн в дискретных средах, получены выражения для коэффициента экстинкции (погонного ослабления) дискретной среды. Автором разработана оригинальная методика и первым проведены измерения в СВЧ диапазоне сечений ослабления и рассеяния элементов растительности - листьев, стеблей и веток [19, 22]. Развиты электродинамические модели для расчета указанных сечений, хорошо согласующиеся с данными эксперимента [19,22,29].

2. Автором предложен ряд оригинальных методик для измерения характеристик ослабления СВЧ излучения в растительных средах с борта самолета, наземных передвижных установок и в лабораторных условиях [15, 16, 18- 21, 26, 27, 30, 31, 34, 36, 38,44, 47, 50, 53,58]. Указанные методики нашли применение в работах многих исследователей.

3. На основе развитых теоретических представлений о распространении СВЧ излучения в растительном покрове и данных экспериментальных исследований в натурных и лабораторных условиях установлена связь характеристик ослабления и рассеяния СВЧ излучения в растительной среде с ее биометрическими показателями [14, 17- 21, 25- 28, 30, 31, 34- 37,47]. Впервые предложены модельные соотношения для расчетов интегрального ослабления СВЧ излучения в растительности [14, 17,18,19], которые широко используются исследователями в практике СВЧ радиометрических измерений.

4. Автором впервые предложены [18, 19, 20] и теоретически и экспериментально обоснованы [18-21, 27, 30, 32, 34, 47, 51] модели СВЧ излучения земной поверхности при наличии растительного покрова, которые являются в настоящее время основой для разработки методов определения параметров почвы и растительности по данным дистанционных СВЧ радиометрических измерений.

5. Автором разработаны методики применения СВЧ радиометрического метода для дистанционного зондирования состояния почвенно-растительных покровов [18-21]. Им разработаны методики учета экранирующего влияния растительности и определения биомассы растительного покрова по данным СВЧ радиометрических измерений [18-21, 23, 24, 39], которые прошли всестороннюю опытную проверку в различных регионах страны и за рубежом.

Результаты исследований автора позволяют сформулировать следующие положения, выносимые на защиту.

1. Для расчета характеристик распространения, рассеяния и ослабления СВЧ волн в растительной среде предпочтительно использовать дискретную модель растительности в ви-

де совокупности рассеивателей - листьев, веток, стеблей, стволов. Применение в рамках данной модели приближения независимых рассеивателей и теории переноса излучения теоретически и экспериментально обосновано автором в дециметровом диапазоне длин волн. В сантиметровом диапазоне в указанное приближение необходимо вводить поправки на взаимное экранирование рассеивателей, приводящее к нелинейной зависимости коэффициента экстинкции от числа рассеивателей в единичном объеме. Непрерывная модель растительности может применяться для расчетов ослабления излучения лиственной компонентой растительности в дециметровом диапазоне длин волн.

2. В работе установлены зависимости между характеристиками распространения СВЧ волн в растительности и ее биометрическими показателями. Интегральное ослабление СВЧ излучения в слое растительности определяется, прежде всего, влагозапасом растительного покрова на единицу площади и зависит от относительной объемной плотности растительности и объемного влагосодержания фитоэлементов. При постоянной плотности растительности и влагосодержании фитоэлементов интегральное ослабление является линейной функцией влагозапаса. Коэффициент отражения СВЧ излучения от растительного слоя определяется характерными размерами и формой фитоэлементов (типом растительного покрова) и их влагосодержанием. Указанные зависимости прошли всестороннюю теоретическую и экспериментальную проверку многочисленными исследователями и являются базовыми при интерпретации данных дистанционного СВЧ радиометрического зондирования системы почва-растительность.

3. Развитые в работе модели СВЧ излучения растительных покровов позволяют корректно рассчитать характеристики собственного радиотеплового излучения системы почва-растительность. Параметрами моделей являются радиояркостная температура почвы, коэффициент передачи (интегральное ослабление излучения) растительности, коэффициент отражения растительного полупространства и температура растительности. Указанные величины связаны с геофизическими и биометрическими параметрами почвы и рас-

тительности, что и делает возможным определение этих параметров по данным СВЧ радиометрических измерений. Разработанная автором модель СВЧ излучения земной поверхности при наличии растительного покрова, известная как х — ю модель, в настоящее время является базовой и широко применяется при интерпретации данных дистанционного СВЧ радиометрического зондирования.

4. Экранирующее влияние растительности при СВЧ радиометрическом зондировании земной поверхности количественно характеризуется коэффициентом передачи раститель-

А Т

АТЗМ.

5. СВЧ радиометрический метод позволяет определять биомассу растительного покрова на фоне сильно увлажненной почвы и водной поверхности. Для растительности, подстилаемой водной поверхностью (камыш, тростник, высшая водная растительность, посевы риса), относительная погрешность определения биомассы составляет 10...20 %, что со-

поставимо с точностью, обеспечиваемой традиционными наземными методами. Метод позволяет определять 4...5 градаций биомассы сельскохозяйственных посевов при значительном увлажнении почвы, наблюдаемом после полива или вьшадения осадков. Разработанные автором методики определения влажности почвы под растительным покровом и биометрических показателей растительности по данным дистанционного СВЧ радиометрического зондирования делают СВЧ радиометрический метод эффективным инструментом для дистанционного контроля гидрологического состояния почвы и состояния растительного покрова в региональном и глобальном масштабах. Указанные методики широко используются в настоящее время при обработке данных дистанционного СВЧ радиометрического зондирования.

Все основные результаты работы получены автором лично. Автор благодарен всем своим коллегам, принимавшим участие в измерениях и помогавшим автору при проведении модельных расчетов (смотри список публикаций [14-59]). Автор признателен Арманду Н.А. и Полякову В.М. за постоянный интерес к работе и полезное обсуждение результатов. Автор особо благодарен Шутко А.М., совместно с которым проведен ряд важных исследований, и Головачеву СП., принимавшему активное участие в экспериментальных исследованиях, за поддержку и дружескую помощь.

Результаты работы докладывались на ряде Всесоюзных и Международных конференций, а также на научных семинарах Института радиотехники и электроники РАН. Результаты работы также докладывались на научных семинарах и в виде лекций для сотрудников в зарубежных научно-исследовательских центрах: в Институте радиоэлектроники Академии наук КНР (Пекин), в Джао Тонг Университете КНР (Шанхай), в Институте исследования электромагнитных волн Италии (Флоренция), в Институте сверхвысокочастотной техники Немецкой аэрокосмической администрации (Веслинг), в Чукурова Университете Турции(Адана), в Турецком исследовательском центре на Мраморном море (Стамбул). Результаты работы докладьшались на ряде рабочих совещаний по проведению

Международных аэрокосмических экспериментов, проводимых в рамках программы совета «Интеркосмос» («Гюнеш-84», «Курск-85», «Геоэкс-86», «Геомон-90»). Результаты работы являлись составной частью методических материалов по определению характеристик земной поверхности с помощью дистанционных СВЧ радиометрических измерений, переданных в рамках контрактов через Всесоюзное Объединение «Внештехника» научно-производственным организациям Болгарии, Венгрии и Вьетнама. Результаты работы неоднократно экспонировались на ВДНХ в составе стендов ИРЭ РАН. Автор награжден двумя бронзовыми и одной серебряной медалями Выставки.

Результаты работы, как уже отмечалось, широко используются при интерпретации данных дистанционного радиофизического зондирования земной поверхности при наличии растительного покрова. Результаты работы могут также применяться при глобальном картировании ослабления волн растительными покровами и, на этой базе, радиояркостных характеристик поверхности суши, при разработке систем экологического мониторинга космического базирования, при разработке методов дистанционного контроля радиационного баланса и состояния земных покровов, при решении задач радиосвязи и при моделировании электродинамических характеристик природных сред.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе развиваются теоретические представления о распространении СВЧ волн в растительных средах. Дано краткое описание объекта исследований, изложен общий подход к описанию распространения электромагнитных волн в растительных покровах, развиты электродинамические модели растительности в виде сплошной среды и совокупности рассеивателей, установлена связь характеристик распространения электромагнитных волн в растительности с ее биометрическими показателями.

Во второй главе развивается теория СВЧ излучения земной поверхности при наличии растительного покрова. Обосновано применение теории переноса излучения к естественным растительным покровам, развиты модели для нахождения параметров СВЧ излучения

растительного слоя и системы почва растительность, установлена связь параметров радиационной модели с характеристиками почвы и растительности.

В третьей главе рассматриваются экспериментальные исследования ослабления и излучения СВЧ волн растительными покровами. Предложены методики измерения характеристик ослабления и излучения СВЧ волн растительными покровами в лабораторных условиях, при помощи передвижной наземной установки и с борта самолетов. На базе результатов экспериментальных исследований обоснована применимость развитых теоретических представлений о распространении СВЧ волн в растительном покрове и СВЧ излучении земной поверхности при наличии растительного покрова.

В четвертой рассматривается использование результатов работы в задачах дистанционного радиофизического зондирования земных покровов. Рассмотрены методы учета экранирующего влияния растительности при СВЧ пассивном и активном зондировании почвы, показаны возможности применения СВЧ радиометрического метода для определения биометрических показателей растительности, указаны другие возможные области применения результатов работы.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертации и обсуждены возможные направления дальнейших исследований.

L ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОКРОВАХ.

1. Основные подходы к описанию распространения электромагнитных волн в растительной среде. 1.1. Краткое описание объекта исследований.

Растительные покровы являются весьма динамичным и сложным объектом исследований. Морфология растений изменяется в течение вегетационного периода, что влечет за собой изменение характерных электродинамических параметров растительного покрова. При моделировании электрофизических характеристик следующие биометрические показатели растительности используются наиболее часто [34, 63]:

a. Тип и стадия (фаза) вегетации растительного покрова.

b. Форма и размер (распределение по размерам) растительных элементов: листьев, стеблей, веток и стволов (определяется типом и стадией вегетации растительного покрова).

c. Распределение ориентации растительных элементов.

& Относительное объемное влагосодержание растительных элементов (часть объема элемента, занятая водой) ту.

e. Объемная плотность растительного покрова р (относительный объем, занимаемый растительностью в растительном покрове); р = nVs, где Vs - объем элемента растительности, п - число элементов единице объема.

f. Влагосодержание единицы объема растительного покрова w =pmvpw, где pw — плотность воды.

g. Число растение (стволов) на единицу N. h. Средняя высота растительного покрова h.

i. Биомасса (фитомасса) растительности Qp (вес растительности на единицу площади).

j. Влагосодержание растительного покрова на единицу площади W.

L Относительная влажность растительности т = WIQP.

Некоторые характерные биометрические показатели сельскохозяйственной растительности собраны автором из различных источников и представлены в таблице 1 [37]. Эти данные могут быть полезными при моделировании ослабления электромагнитных волн основными сельскохозяйственными культурами в течение вегетационного периода. Данные об изменении биометрических показателей сельскохозяйственных культур в процессе вегетации приведены в работах [64-69].

Леса занимают третью часть поверхности суши (около 50 миллионов квадратных километров) и играют ключевую роль в формировании глобальной циркуляции углерода и азота, а также оказывают существенное влияние на энергетический и водный баланс биосферы. Бореальные леса Европы, России, Канады и США занимают около 15 миллионов квадратных километров. Тропические леса составляют 53% мировых запасов леса. Общее представление о соотношении биомассы различных типов лесов дает таблица 2 [70].

Моделирование распространения электромагнитных волн в лесном покрове требует задания большого количества биометрических параметров [37, 71-74,]. Обычно в моделях используется число стволов на единицу площади, высота древостоя, размеры стволов, веток и листьев, число веток и листьев в единице объема, влагосодержание веток и листьев и пр. Эти показатели определяются по данным наземных измерений и дают представление о биометрических характеристиках некоторых пород деревьев.

Некоторые данные о биометрических показателях древостоев и их корреляции приведены в работах [71-83].

Таблица 1. Биометрические показатели сельскохозяйственной растительности.

Культура [ссылка] Растений на единицу площади N, 1/м2 Средняя высота растительности А, м Биомасса Qp, кг/м2 Влажность растительности т Влагосо-держание покрова W, кг/м2

Озимая пшеница [171 400-1000 0,6-1,12 0,2-1,3 0,5-0,85 0,25-1,1

Озимая рожь П71 330-700 1,2-1,5 0,2-0,45 0,5-0,84

Кукуруза [17] 5-30 1,2-3,2 0,81-0,84

Сахарная свекла [17] 4-8 0,3-0,5 1,25-3 0,8-0,9 1,2-2,8

Кукуруза [64] 6-7 1.8 7 0,76 5,3

Люцерна [64] 0,6 2,2 0,82 1,8

Соя [65] 0,2-1,04 0,25-2,8 0,78

Кукуруза [65]- 2,6 5,5

Озимая пшеница [66] 900 1,05 Р-Стебли -0,00363 Колосья -0,01 Колос -0,45 Стебель -0,63 Лист-0,16

Соя [66] 26 0,82 р: 0,00282 Лист-0,76 Стебель -0,81

Кукуруза [67] Расстояние между рядами - 76 см Среднее расстояние между растениями— 19,8 см 2,7 Р-Стебли -0,0035 Листья-0,00058 Объемное влагосо-держание: Стебли -0,47 Листья-0,65

Овес [681 180-440 1,35 6 0,7-0,86

Люцерна [69] 0,17-0,73 Представлены данные по влагосодер-жанию единицы объема w 0,23 -1,95

Кукуруза [69] 0,3-2,7 0,2-10

Мило [69] 0,3-1,17 0,66-10,9

Пшеница [69] 0,96 5,3

Томаты [271 7-10 7-15

Таблица 2. Количественные характеристики типов лесных растительных формаций.

Тип растительной формации Площадь растительной формации, 106 км2 Годовой прирост растений, кг/м2 Фитомасса. растений, кг/м2 Мертвое органическое вещество, кг/м2

Лесотундры 1,55 0,65 3,8 9

Северные таежные леса 5,45 0,54 10 8,1

Среднетаежные леса 5,73 0,63 22,5 10,8

Южные таежные леса 6,6 0,65 23,5 14,5

Широколиственные хвойные леса 2,12 0,87 25 25,1

Широколиственные леса 7,21 1,25 45 24,8

Субтропические широколиственные и хвойные леса 5,75 1,72 43 22,2

Влажные вечнозеленые тропические леса 10,4 3,17 60 21,6

Листопадные тропические леса 7,81 2,46 60 20,5

Тропические ксерофитные Редколесья 9,18 1,42 10 15,1

Субтропические тропические тра-вяно-древесные заросли Тугай-ского типа 0,9 1,96 45 21,6

1.2. Общий подход к описанию распространения электромагнитных волн в растительных покровах.

Моделирование распространения, ослабления и рассеяния электромагнитных волн в растительных покровах наталкивается на ряд серьезных трудностей. С теоретической точки зрения растительные покровы являются принципиально случайно неоднородной средой с неоднородностями различной формы и размеров. В рассматриваемом частотном диапазоне размеры листьев и стеблей, веток и стволов сравнимы с длиной волны, что делает очень трудной задачу моделирования распространения электромагнитных волн в такой среде ввиду необходимости применения теории дифракции при анализе рассеяния волн единичной неоднородностью. Строгое решение задачи распространения электромагнитной волны в растительном слое чрезвычайно сложно (если возможно вообще). Указанные обстоятельства предопределяют необходимость использования приближенных моделей. Получили распространение модели растительного покрова в виде слоя сплошной

среды со случайным значением диэлектрической проницаемости или совокупности слу-

чайно расположенных поглощающих расееивателей. Соотношение между этими двумя концептуально различными подходами и пределы их применимости для описания распространения электромагнитных волн в растительных покровах впервые рассмотрены автором в работах [25, 28, 34] с позиций общей теории распространения волн в случайно не-

однородной среде [84]. Электрическое поле Ё{7) в какой-либо случайно неоднородной среде определяется интегральным уравнением [34]

?(г) = Го(г) + *о \[?{h)-mh)G{r ,rl)drl , (1.1)

V

где Eq{7) - падающее тюле, к$ — волновое число в свободном пространстве (?0 = In / Л), €(Ю - случайная диэлектрическая проницаемость и G{f,r{) — функция Грина свободного пространства. Для получения моментов случайного поля уравнение (1.1) записывается в виде бесконечного ряда по кратности рассеяния, а затем, этот ряд усредняется по ансамблю случайных реализаций. Пренебрежение некоторыми членами ряда (слабосвязанными диаграммами рассеяния [84]) позволяет получить уравнение типа Дайсона для среднего поля и Бете — Солпитера для ковариации поля. Принципиальной точкой теории является соответствующий выбор начального поля внутри неоднородности при записи ряда многократного рассеяния. Формальный выбор в качестве такого поля падающего поля Eq(t) дает в случае сплошной среды

Важно подчеркнуть, что интегрирование в (1.1) для действительно дискретной среды (как растительность, например) должно проводиться по элементам объема где s(F ) ф! , то есть