Исследовательская работа А. Н. Колмогоров и его ученики.

«Косвенные» ученики

4. 
   Отношения между Учителем и учениками.
   

Отец — Михаил Владимирович Алексеев, музыкант, мать — Мария Ивановна (урождённая Сергеева), происходила из крестьянской семьи.

В 1950 году стал победителем XV московской математической олимпиады, в том же году становится студентом механико-математического факультета Московского государственного университета. С 1953 года он начинает работать под руководством А. Н. Колмогорова. В 1955 году окончил МГУ, в 1959 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые качественные результаты в задаче трёх и многих тел», в 1969 году защитил докторскую диссертацию «Квазислучайные динамические системы», в которой были подведены итоги предыдущей работы.

Научная деятельность

Основные работы посвящены теории динамических систем, проблеме финальных движений в задаче трех тел, символической динамике.

В работах было окончательно опровергнуто утверждение Шази о невозможности захвата и обмена в теории финальных движений.

Около двадцати лет совместно с Я. Г. Синаем руководил научным семинаром по теории динамических систем. Этот семинар сыграл выдающуюся роль в развитии этого раздела математики. С В. А. Егоровым руководил семинаром по небесной механике, с М. И. Зеликиным и В. М. Тихомировым вел семинар по теории экстремальных задач.

Известен также как лектор и педагог, автор совместно с В. М. Тихомировым и С. В. Фоминым монографии «Оптимальное управление» (М., Наука, 1979).

Офман Юрий Петрович (англ. Yuri Petrovich Ofman) Российский математик, работавший в области теории сложности вычислений, получил степень доктора физико-математических наук в Московском государственном университете под руководством Колмогорова Андрея Николаевича.

Соавтор Карацубы Анатолия Алексеевича, одного из важнейших деятелей в области теории сложности компьютерных вычислений, разработавшего метод быстрого умножения, который позволяет перемножать два n-значных числа со сложностью вычисления .

Проделал важную работу в области параллельных алгоритмов применяемых в сумматорах.

Сергей Васильевич Фомин (9 декабря 1917(19171209), Москва — 17 августа 1975, Владивосток) — советский математик.

Поступил в Московский государственный университет (МГУ) в возрасте 16 лет. Несмотря на малый возраст, стал студентом. Первая научная работа была по абстрактной алгебре. В возрасте 19 лет доказал некоторые новые результаты в теории бесконечных абелевых групп, которые были изданы в его первой статье.

В 1939 окончил МГУ и начал работать в МГУ под руководством А. Н. Колмогорова. Нашёл более простое доказательство необходимых и достаточных условий компактности для хаусдорфовых пространств, что явилось предметом его второй статьи.

Защитил кандидатскую диссертацию в Математическом институте им. В. А. Стеклова (1942). После окончания войны С. В. Фомин вернулся в МГУ, где защитил докторскую диссертацию в 1951 году, в 1953 году стал профессором.

В 1964 году стал профессором кафедры теории функций и функционального анализа, а в 1966 году — профессором на кафедре общих проблем управления (фактическим организатором и руководителем которой он выступал) мехмата МГУ.

Анатолий Алексеевич Карацуба (31 января 1937, Грозный — 28 сентября 2008, Москва) — Советский и Российский математик. Создатель первого быстрого метода умножения больших чисел^[1][2] (Умножение Карацубы).

Работа вместе с учителем.

Быстрые алгоритмы — это область вычислительной математики, которая изучает алгоритмы вычисления заданной функции с заданной точностью с использованием как можно меньшего числа битовых операций. Будем считать, что числа записаны в двоичной системе счисления, знаки которой 0 и 1 называются битами. Одна битовая операция определяется как запись знаков 0, 1, плюс, минус, скобка; сложение, вычитание и умножение двух битов. Первые постановки задач о битовой сложности вычисления принадлежат А. Н. Колмогорову. Сложность умножения определяется как количество битовых операций, достаточное для вычисления произведения двухзначных чисел посредством данного алгоритма.

Перемножая два n-значных числа обычным школьным способом «в столбик», мы имеем оценку сверху . В 1956 году А. Н. Колмогоров высказал гипотезу, что нижняя оценка при любом методе умножения есть также величина порядка , то есть нельзя вычислить произведение двух n-значных чисел быстрее, чем за операций (так называемая «гипотеза »). На правдоподобность гипотезы указывал тот факт, что за всё время существования математики к тому моменту люди производили умножение со сложностью порядка , и если бы был более быстрый метод умножения, то он, вероятно, уже был бы найден.

В 1960 году на механико-математическом факультете МГУ начал работать семинар по математическим вопросам кибернетики под руководством А. Н. Колмогорова, где была сформулирована «гипотеза » и поставлен ряд задач об оценке сложности других подобных вычислений. Анатолий Карацуба, надеясь получить нижнюю оценку величины , нашёл новый метод умножения двух n-значных чисел, известный теперь как умножение Карацубы, с оценкой сложности

и тем самым опровергнув гипотезу , о чём сообщил Колмогорову после очередного заседания семинара. На следующем заседании семинара этот метод был рассказан самим Колмогоровым, и семинар прекратил свою работу.^[5] Первая статья с описанием умножения Карацубы была подготовлена самим Колмогоровым, где он представил два разных и несвязанных друг с другом результата двух своих учеников.^[6] Хотя в статье Колмогоров чётко отметил, что одна теорема (не связанная с быстрым умножением) принадлежит Ю. Офману, а другая теорема (с первым в истории быстрым умножением) — А. Карацубе, эта публикация двух авторов надолго сбила с толку читателей, которые полагали, что оба автора внесли вклад в создание метода быстрого умножения, и даже называли этот метод двумя именами. Метод Карацубы впоследствии был обобщён до парадигмы «разделяй и властвуй», другими важными примерами которой являются метод двоичного разбиения (англ.), двоичный поиск, метод бисекции и др.

Впоследствии на основе этой идеи А. Карацубы были построено множество быстрых алгоритмов, самыми известными из которых являются его непосредственные обобщения, такие как метод умножения Шёнхаге-Штрассена^[9], метод матричного умножения Штрассена^[10] и быстрое преобразование Фурье.

Французский математик и философ Жан-Поль Делайе назвал метод умножения Карацубы «одним из самых полезных результатов математики».

Алгоритм Анатолия Карацубы внедрён практически во все современные компьютеры не только на программном, но и на аппаратном уровне.

Смирнов Николай Васильевич (4 (17) апреля 1900, Москва — 2 июня 1966, Москва) — советский математик ХХ века, член-корреспондент АН СССР (1960).

Совместно с Колмогоровым разработал тест Смирнова-Колмогорова, иначе - критерий согласия Колмогорова.

Андрей Николаевич, уже декан МГУ, говорил, что ему везло на талантливых учеников. Многие из них, начав работать в той же области, что и Колмогоров, потом переходили на другие направления деятельности, на новую тематику и уже совершенно независимо от него получали хорошие результаты, другие продолжали трудиться с ним рука об руку, а третьи просто свернули в сторону от математики «вроде бы далеки от нее», но все эти люди продолжали считать себя учениками А.Н.Колмогорова.

Мне удалось выяснить, что исследователи жизни и деятельности Андрея Николаевича стали разделять его учеников на «настоящих», «косвенных», «мнимых».

• 
  Вот что они говорят о своем учителе: «Андрей Николаевич с самого начала считал, что в образовании должна быть свобода. Не та свобода, когда «что хочу, то и ворочу», а сам принцип свободы, согласно которому каждый человек должен получить то образование, к которому склонен. Надо помочь человеку осуществить свои возможности. Колмогоров считал, что свобода в образовании предполагает организацию специальных школ, в которые нужен отбор творческих личностей по всей нашей огромной стране. Ибо он был уверен, что дары, таланты распределены равномерно между всеми народами и социальными группами. Дары распределены равномерно, нужно только увидеть, в чем они». Он относился к ним, как к личностям, вот что по этому поводу говорит один из его учеников: «В первую очередь отношение к ученикам как к равноправным творческим личностям. Многие математики того времени, начиная работать с учеником, заранее продумывали развитие темы диссертации, которую ему предлагали, и потом маленькими порциями раскрывали ее перед учеником, подсказывали, когда тот затруднялся. А Андрей Николаевич никогда так не поступал. Он был сеятель. Представьте себе такую живописную картинку: сеятель с огромным коробом, полным идей, и он их щедро разбрасывает. Число фундаментальнейших идей, которые Колмогоров мимоходом обронил на семинарах, во время прогулок, застольных бесед и так далее, не поддается никакой оценке».- Говорил Владимир Игоревич Арнольд.
  
• 
  «Косвенные» ученики либо достаточно тесно общались с Колмогоровым, но выбирали не математическое направление деятельности, либо уже занимались другим видом деятельности, но под обаянием Андрея Николаевича увлеклись математическими методами исследований в различных областях знаний.
  
• 
  Примером тому может служить Ивашев - Мусатов, Олег Сергеевич.
  
• 
  Окончил Московскую художественную школу и собирался стать профессиональным художником. В 1940 году принял участие в художественных выставках МАХЛи. Однако в 1946 году под влиянием Андрея Николаевича поступил на механико-математический факультет МГУ, который закончил в 1951 году. В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1957 года преподаёт на механико-математическом факультете, по состоянию на 2012 год — доцент кафедры математического анализа.
  
• 
  В 1958—1969 годах преподавал также на химическом и геологическом факультетах, в 1970—1993 годах — на географическом и биологическом факультетах. С 1998 года преподаёт на факультете фундаментальной медицины, член учёного совета факультета, с 1966 года также читает лекции для учителей математики средних школ в Москве и других городах, являясь народным просветителем, как и Колмогоров.
  
• 
  Ученики, как и их учитель, были разносторонними людьми, людьми увлеченными своим делом.
  

Окончил механико-математический факультет МГУ (1952), ученик А. Н. Колмогорова. Зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ (1995). Один из организаторов Отделения структурной лингвистики (ныне - Отделение теоретической и прикладной лингвистики) филологического факультета МГУ, где также преподаёт.

Автор многих книг и свыше 100 научных работ. Подготовил 25 кандидатов и 4 докторов наук.

За книгу «Апология математики» В. А. Успенский получил главный приз премии «Просветитель»-2010 в области естественных и точных наук .В 1964году он выступил организатором и руководителем кафедры общих проблем управления.

• 
  Исследуя жизнь и деятельность А.Н.Колмогорова и его учеников, я обнаружила, что большинство из них известны так же как талантливые педагоги.
  
• 
  Ученики, как учитель.
  
• 
  А.Н.Колмогоров основал на факультете две кафедры. В 1935 году им была основана кафедра теории вероятностей, и Андрей Николаевич стал ее первым заведующим (ныне кафедру возглавляет ученик А.Н.Колмогорова, профессор, чл.-корр. РАН А.Н.Ширяев). Затем при кафедре открылись две лаборатории, одну из которых, а именно лабораторию теории вероятностей и статистических методов некоторое время также возглавлял сам Андрей Николаевич, а затем его ученик проф. Ю.К.Беляев.
  
• 
  В 1976 г. Андрей Николаевич создает и вновь сам возглавляет еще одну кафедру - математической статистики и теории случайных процессов. Сейчас ей руководит также ученик Андрея Николаевича проф. Ю.А.Розанов. В самые последние годы жизни А.Н.Колмогоров заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов. В настоящее время ее возглавляет еще один ученик Андрея Николаевича - профессор В.А.Успенский. И, наконец, ученик Колмогорова проф. В.М.Тихомиров стоит во главе кафедры общих проблем управления.
  
• 
  Что же роднило их с Андреем Николаевичем, почему они нашли друг друга?
  
• 
  Сам Колмогоров ответил бы так: «Вы не должны иметь обо мне представление, как о человеке. который знает только математику, я принадлежу к тем людям, кто имеет собственное мнение более или менее по любому вопросу».
  
• 
  А его ученики выразились бы устами профессора В.М. Тихомирова: «Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравнимых гениев, которые украшают жизнь уже самим фактом своего существования. Одно лишь сознание того, что где-то на Земле бьется сердце человека, наделенного столь совершенным разумом и бескорыстной душой, окрыляло, дарило радость, давало силы жить, уберегало от дурных поступков и вдохновляло на благие дела».
  
• 
  
  
• 
  Колмогоров – уникальная личность.
  
• 
  А.Н.Колмогоров обладал безграничным кругозором в философии, экономике, олитикее, географии, в вопросах, связанных с искусством т литературой, и при этом он был очень самобытным, почти непредсказуемым.
  
• 
  Он спас многих сейчас известных математиков от исключения из университета, утверждая, что талантливым людям надо прощать их талантливость. Андрей Николаевич умел вселить в студентов уверенность в своих силах, мог ненавязчиво подкинуть идею, подтолкнуть ученика на самостоятельную работу над какой- либо новой проблемой и создавал такую обстановку, будто ученик до всего додумывался сам.
  
• 
  «Искусство ценить в учениках сильные стороны — этим даром Андрей Николаевич был наделен в высшей мере».- Таково мнение о своем учителе «мнимых» учеников.
  
• 
  Колмогоров всегда был в окружении молодых, его никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере.
  
• 
  Его любили, к нему прислушивались.
  
• 
  Привлекала простота, духовная щедрость, способность одновременно делать сразу множество дел: руководство университетской лабораторией статистических методов исследования и заботы о физико-математической школе - интернате, дела московского математического общества и работа в журналах (для школьников «Квант» и для учителей «Математика в школе»), научная и преподавательская деятельность и подготовка статей, брошюр, книг, учебников.
  
• 
  Мнение А.Н.Колмогорова о человечестве.
  

• 
  Ученики Колмогорова имеют уже своих учеников, которые дарят возможность совершать открытие, делятся щедростью человеческого общения, передают Колмогоровскую любовь к природе, музыке, литературе, а главное веру в человека.
  

• 
  \\
  

2. 
   Заключение.
   

Только современные математические методы позволяют людям решать важные технические задачи и внедрять автоматику в производство. Мое внимание привлекли слова А.Н.Колмогорова, определяющие место математики в современном научном процессе: «Мне хочется подчеркнуть законность и достоинство позиции математика, понимающего место и роль своей науке в развитии естественных наук, техники, да и всей человеческой культуры, но спокойно продолжающего развивать «чистую математику».