Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Головинская СОШ»
Исследовательская работа
А.Н.Колмогоров и его ученики.
Выполнила
Налимова София
Ученица 10 класса.
Учитель математики:
Савельева Л. И.
Головино. 2013 г.
Содержание.
-
Введение
- Актуальность темы……………………………3-5
- Цели и задачи работы…………………………….5
- Методы работы…………………………...........5-6
-
Основная часть
-Путь в науку……………………………......................6-7
-Ученики А.Н.Колмогорова………………………….7-16
-Отношения между Учителем и учениками..................16-17
- Ученики, как учитель……………………………17-18
-Колмогоров – уникальная личность………………….18-19
- Мнение А.Н.Колмогорова о человечестве……………..18
III. Заключение………………………………………….19
-
Список литературы………………………….
-
Приложения……………………………………….
-
Введение.
-
Актуальность темы.
12(25) апреля 2013 года исполняется 110 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова, выдающегося русского математика, доктора физико-математических наук, профессора МГУ (с 1931г), академика Академии Наук СССР (с 1939г).
Этот гениальный ученый является одним из основоположников современной теории вероятностей, человеком, который получил также фундаментальные результаты в тонологии, математической логике, теории турбулентности и ряде других областей математики и ее приложений. Андрей Николаевич по праву считается одним из выдающихся математиков XX столетия, он был принят авторитетными мировыми сообществами ученых. Андрей Николаевич Колмогоров являлся членом Национальной Академии Наук США и американской Академии искусств и наук, членом Нидерландской Королевской Академии наук и Финляндской Академии наук, членом Академии Наук Франции и Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина». Он был также членом Международной Академии истории наук и национальных академий Румынии, Венгрии и Польши, почетным членом Королевского статистического общества Великобритании, иностранным членом Американского философского и Американского метеорологического общества и т.д. Андрей Николаевич имел самые почетные научные премии: П.Л.Чебышева и Н.И.Лобачевского АН СССР, международную премию Бальцана и фонда Вольфа, 7 орденов Ленина, медаль «Золотая звезда», Героя социалистического труда и другие награды, а сам себя называл всегда просто профессор Московского университета.
«Колмогоров дарил окружающим его людям ни с чем несравнимое, почти физическое ощущение непосредственного соприкосновения с гением»,- утверждал В.А.Успенский, « и в то же время он исключительно уважительно относился к личности студентов, всегда ожидал услышать от них что- то новое, неожиданное».
Отношения А.Н.Колмогорова со своими учениками заинтересовали меня, тем более, что число людей, считающих его своими учениками, так до конца и не установлено. Тема моего исследования является в настоящее время особенно актуальной, потому что сегодня человечество интересует не только конкретный вклад в науку того или иного ученого, но в большей степени его нравственные качества, его отношение к людям.
Объектом моего исследования стали отношения А.Н.Колмогорова и его учеников.
Предмет исследования: личности А.Н.Колмогорова и его учеников.
-
Цели исследования:
Проследить как складываются отношения Андрея Николаевича и его учеников, какие личностные качества привлекают к нему учеников.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
- изучить биографию А.Н.Колмогорова;
- ознакомиться со списком его учеников;
- выбрать нескольких и рассмотреть их взаимоотношения с Учителем, с
- восстановить воспоминания об А.Н.Колмогорова его учеников, проанализировать собранный материал, исходя из поставленных целей;
- оформить полученный материал в виде презентации.
1.3. Методы работы.
Поставленные цели и задачи предполагают такие методы исследования как:
- изучение литературы по данной теме;
- анализ текстов;
- сравнение и сопоставление;
- обобщение.
1.2эПуть в науку.
Широта интересов и занятий А.Н.Колмогорова имеет мало аналогов 20-м веке. Первые свои исследования он выполнил еще будучи студентом. Они велись с ноября 1920 по январь 1922года и были посвящены истории Новгорода. По авторитетному свидетельству В.Л. Янина эти исследования Колмогорова опередили не только историческую науку 20-х годов, но и современную нам историческую науку. Но самое сильное влияние оказал А.Н.Колмогоров на математику. Первую свою знаменитую работу – пример ряда Фурье суммируемой функции он выполнил в 19 лет. За труды по теории вероятностей, опубликованные в 1936 -1938годах , он вместе со своим учеником В. И. Арнольдом ухе получил Государственную премию первой степени. Помимо математики ему принадлежат классические достижения не менее , чем в двух десятках областей. Исследователи жизни и деятельности Колмогорова утверждают, что в какой – то момент своей жизни он решил, что человек просто обязан быть счастлив и для этого ему нужно то-то и то-то. При этом необходимо, чтобы все виды деятельности , которые выбирает себе человек , его по-настоящему увлекали. И ему удалось построить так свою собственную жизнь. В дневнике, который вел Колмогоров, есть интересная страничка под названием «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на это хватит охоты и усердия». Этот факт еще раз подчеркивает, что Колмогоров был наредкость целеустремленной личностью.
-
Ученики А.Н.Колмогорова.
Изучая биографию Андрея Николаевича, я нашла список его учеников. Их было много. В 1963 году к 60- летию А.Н.Колмогорова на его кафедре теории вероятностей в МГУ была нарисована огромная «архимедова спираль» из его учеников: сам Колмогоров составлял ядро, а ученики образовали, тело спирали.
Фамилии учеников все добавлялись и добавлялись в спираль, у учеников появлялись свои ученики, которые косвенно также считали себя учениками Андрея Николаевича, и не было видно конца этому процессу. Я представила в своей работе лишь часть имен из этой спирали.
Академики и члены-корреспонденты -
Арнольд, Владимир Игоревич
-
Большев, Логин Николаевич
-
Боровков, Александр Алексеевич
-
Витушкин, Анатолий Георгиевич
-
Гельфанд, Израиль Моисеевич
-
Мальцев, Анатолий Иванович
-
Миллионщиков, Михаил Дмитриевич
-
Михалевич, Владимир Сергеевич
-
Монин, Андрей Сергеевич
-
Никольский, Сергей Михайлович
| -
Обухов, Александр Михайлович
-
Прохоров, Юрий Васильевич
-
Севастьянов, Борис Александрович
-
Синай, Яков Григорьевич
-
Ширяев, Альберт Николаевич
-
Гнеденко, Борис Владимирович (академик АН УССР)
-
Статулявичюс, Витаутас Антонович (академик АН Литвы)
-
Сираждинов, Сагды Хасанович (академик АН УзССР)
-
Абрамов, Александр Михайлович (член-корреспондент РАО)
| Доктора и кандидаты физико-математических наук -
Алексеев, Владимир Михайлович
-
Асарин, Евгений Александрович
-
Бавли, Григорий Минкелевич
-
Баренблатт, Григорий Исаакович
-
Баркалая, Акакий Константинович
-
Бассалыго, Леонид Александрович
-
Беляев, Юрий Константинович
-
Булинский, Александр Вадимович
-
Васильков, Дмитрий Алексеевич
-
Вашакидзе, Дареджана Ражденовна
-
Верченко, Иван Яковлевич
-
Винокуров, Владимир Григорьевич
-
Вовк, Владимир Григорьевич
-
Гальперин, Григорий Александрович
-
Дмитриев Николай Александрович
-
Добрушин, Роланд Львович
| -
Дынкин, Евгений Борисович
-
Ерохин, Владислав Дмитриевич
-
Журбенко, Игорь Георгиевич
-
Золотарёв, Владимир Михайлович
-
Ивашев-Мусатов, Олег Сергеевич
-
Козлов, Василий Васильевич
-
Козлов, Михаил Васильевич
-
Козуляев Петр Алексеевич
-
Кондурарь, Владимир Трифонович
-
Левин, Леонид Анатольевич
-
Мартынов, Анатолий Васильевич
-
Матвеев, Ростислав Федорович
-
Медведев, Юрий Тихонович
-
Мешалкин, Лев Дмитриевич
-
Офман, Юрий Петрович
-
Очан, Юрий Семёнович
| -
Петров, Алексей Аркадьевич
-
Пинскер, Марк Семенович
-
Прохоров, Александр Владимирович
-
Розанов, Юрий Анатольевич
-
Рыкова, Любовь Викторовна
-
Скороход, Анатолий Владимирович
-
Тихомиров, Владимир Михайлович
-
Тюрин, Юрий Николаевич
-
Успенский, Владимир Андреевич
-
Фаге, Михаил Константинович
-
Фомин, Сергей Васильевич
-
Хазен, Элида Моисеевна
-
Шилов, Георгий Евгеньевич
-
Шмидов, Федор Исаакович
-
Юшкевич, Александр Адольфович
-
Яглом, Акива Моисеевич
| «Косвенные» ученики -
Гончар, Андрей Александрович
-
Ибрагимов, Ильдар Абдуллович
-
Карацуба, Анатолий Алексеевич
| -
Пискунов, Николай Семенович
-
Смирнов, Николай Васильевич
-
Хазанкин, Роман Григорьевич
| -
Ченцов, Николай Николаевич
|
Среди такого множества учеников я выбрала нескольких и исследовала их взаимоотношения с Учителем.
-
Отношения между Учителем и учениками.
Владимир Михайлович Алексеев (17 июня 1932(19320617), поселок Быково Московской области — 1 декабря 1980, Москва) — советский математик.
Отец — Михаил Владимирович Алексеев, музыкант, мать — Мария Ивановна (урождённая Сергеева), происходила из крестьянской семьи.
В 1950 году стал победителем XV московской математической олимпиады, в том же году становится студентом механико-математического факультета Московского государственного университета. С 1953 года он начинает работать под руководством А. Н. Колмогорова. В 1955 году окончил МГУ, в 1959 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые качественные результаты в задаче трёх и многих тел», в 1969 году защитил докторскую диссертацию «Квазислучайные динамические системы», в которой были подведены итоги предыдущей работы.
Научная деятельность
Основные работы посвящены теории динамических систем, проблеме финальных движений в задаче трех тел, символической динамике.
В работах было окончательно опровергнуто утверждение Шази о невозможности захвата и обмена в теории финальных движений.
Около двадцати лет совместно с Я. Г. Синаем руководил научным семинаром по теории динамических систем. Этот семинар сыграл выдающуюся роль в развитии этого раздела математики. С В. А. Егоровым руководил семинаром по небесной механике, с М. И. Зеликиным и В. М. Тихомировым вел семинар по теории экстремальных задач.
Известен также как лектор и педагог, автор совместно с В. М. Тихомировым и С. В. Фоминым монографии «Оптимальное управление» (М., Наука, 1979).
Офман Юрий Петрович (англ. Yuri Petrovich Ofman) Российский математик, работавший в области теории сложности вычислений, получил степень доктора физико-математических наук в Московском государственном университете под руководством Колмогорова Андрея Николаевича.
Соавтор Карацубы Анатолия Алексеевича, одного из важнейших деятелей в области теории сложности компьютерных вычислений, разработавшего метод быстрого умножения, который позволяет перемножать два n-значных числа со сложностью вычисления .
Проделал важную работу в области параллельных алгоритмов применяемых в сумматорах.
Сергей Васильевич Фомин (9 декабря 1917(19171209), Москва — 17 августа 1975, Владивосток) — советский математик.
Поступил в Московский государственный университет (МГУ) в возрасте 16 лет. Несмотря на малый возраст, стал студентом. Первая научная работа была по абстрактной алгебре. В возрасте 19 лет доказал некоторые новые результаты в теории бесконечных абелевых групп, которые были изданы в его первой статье.
В 1939 окончил МГУ и начал работать в МГУ под руководством А. Н. Колмогорова. Нашёл более простое доказательство необходимых и достаточных условий компактности для хаусдорфовых пространств, что явилось предметом его второй статьи.
Защитил кандидатскую диссертацию в Математическом институте им. В. А. Стеклова (1942). После окончания войны С. В. Фомин вернулся в МГУ, где защитил докторскую диссертацию в 1951 году, в 1953 году стал профессором.
В 1964 году стал профессором кафедры теории функций и функционального анализа, а в 1966 году — профессором на кафедре общих проблем управления (фактическим организатором и руководителем которой он выступал) мехмата МГУ.
Анатолий Алексеевич Карацуба (31 января 1937, Грозный — 28 сентября 2008, Москва) — Советский и Российский математик. Создатель первого быстрого метода умножения больших чисел[1][2] (Умножение Карацубы).
Работа вместе с учителем.
Быстрые алгоритмы — это область вычислительной математики, которая изучает алгоритмы вычисления заданной функции с заданной точностью с использованием как можно меньшего числа битовых операций. Будем считать, что числа записаны в двоичной системе счисления, знаки которой 0 и 1 называются битами. Одна битовая операция определяется как запись знаков 0, 1, плюс, минус, скобка; сложение, вычитание и умножение двух битов. Первые постановки задач о битовой сложности вычисления принадлежат А. Н. Колмогорову. Сложность умножения определяется как количество битовых операций, достаточное для вычисления произведения двухзначных чисел посредством данного алгоритма.
Перемножая два n-значных числа обычным школьным способом «в столбик», мы имеем оценку сверху . В 1956 году А. Н. Колмогоров высказал гипотезу, что нижняя оценка при любом методе умножения есть также величина порядка , то есть нельзя вычислить произведение двух n-значных чисел быстрее, чем за операций (так называемая «гипотеза »). На правдоподобность гипотезы указывал тот факт, что за всё время существования математики к тому моменту люди производили умножение со сложностью порядка , и если бы был более быстрый метод умножения, то он, вероятно, уже был бы найден.
В 1960 году на механико-математическом факультете МГУ начал работать семинар по математическим вопросам кибернетики под руководством А. Н. Колмогорова, где была сформулирована «гипотеза » и поставлен ряд задач об оценке сложности других подобных вычислений. Анатолий Карацуба, надеясь получить нижнюю оценку величины , нашёл новый метод умножения двух n-значных чисел, известный теперь как умножение Карацубы, с оценкой сложности
и тем самым опровергнув гипотезу , о чём сообщил Колмогорову после очередного заседания семинара. На следующем заседании семинара этот метод был рассказан самим Колмогоровым, и семинар прекратил свою работу.[5] Первая статья с описанием умножения Карацубы была подготовлена самим Колмогоровым, где он представил два разных и несвязанных друг с другом результата двух своих учеников.[6] Хотя в статье Колмогоров чётко отметил, что одна теорема (не связанная с быстрым умножением) принадлежит Ю. Офману, а другая теорема (с первым в истории быстрым умножением) — А. Карацубе, эта публикация двух авторов надолго сбила с толку читателей, которые полагали, что оба автора внесли вклад в создание метода быстрого умножения, и даже называли этот метод двумя именами. Метод Карацубы впоследствии был обобщён до парадигмы «разделяй и властвуй», другими важными примерами которой являются метод двоичного разбиения (англ.), двоичный поиск, метод бисекции и др.
Впоследствии на основе этой идеи А. Карацубы были построено множество быстрых алгоритмов, самыми известными из которых являются его непосредственные обобщения, такие как метод умножения Шёнхаге-Штрассена[9], метод матричного умножения Штрассена[10] и быстрое преобразование Фурье.
Французский математик и философ Жан-Поль Делайе назвал метод умножения Карацубы «одним из самых полезных результатов математики».
Алгоритм Анатолия Карацубы внедрён практически во все современные компьютеры не только на программном, но и на аппаратном уровне.
Смирнов Николай Васильевич (4 (17) апреля 1900, Москва — 2 июня 1966, Москва) — советский математик ХХ века, член-корреспондент АН СССР (1960).
Совместно с Колмогоровым разработал тест Смирнова-Колмогорова, иначе - критерий согласия Колмогорова.
Андрей Николаевич, уже декан МГУ, говорил, что ему везло на талантливых учеников. Многие из них, начав работать в той же области, что и Колмогоров, потом переходили на другие направления деятельности, на новую тематику и уже совершенно независимо от него получали хорошие результаты, другие продолжали трудиться с ним рука об руку, а третьи просто свернули в сторону от математики «вроде бы далеки от нее», но все эти люди продолжали считать себя учениками А.Н.Колмогорова.
Мне удалось выяснить, что исследователи жизни и деятельности Андрея Николаевича стали разделять его учеников на «настоящих», «косвенных», «мнимых».
«Настоящие» ученики состоялись в науке, как и их учитель, они зажигались яркими звездами на небосклоне математики. Весь ученый мир знает имена Арнольда, Гельфонд, Прохорова, Ширяева и множество других.
-
Вот что они говорят о своем учителе: «Андрей Николаевич с самого начала считал, что в образовании должна быть свобода. Не та свобода, когда «что хочу, то и ворочу», а сам принцип свободы, согласно которому каждый человек должен получить то образование, к которому склонен. Надо помочь человеку осуществить свои возможности. Колмогоров считал, что свобода в образовании предполагает организацию специальных школ, в которые нужен отбор творческих личностей по всей нашей огромной стране. Ибо он был уверен, что дары, таланты распределены равномерно между всеми народами и социальными группами. Дары распределены равномерно, нужно только увидеть, в чем они». Он относился к ним, как к личностям, вот что по этому поводу говорит один из его учеников: «В первую очередь отношение к ученикам как к равноправным творческим личностям. Многие математики того времени, начиная работать с учеником, заранее продумывали развитие темы диссертации, которую ему предлагали, и потом маленькими порциями раскрывали ее перед учеником, подсказывали, когда тот затруднялся. А Андрей Николаевич никогда так не поступал. Он был сеятель. Представьте себе такую живописную картинку: сеятель с огромным коробом, полным идей, и он их щедро разбрасывает. Число фундаментальнейших идей, которые Колмогоров мимоходом обронил на семинарах, во время прогулок, застольных бесед и так далее, не поддается никакой оценке».- Говорил Владимир Игоревич Арнольд.
-
«Косвенные» ученики либо достаточно тесно общались с Колмогоровым, но выбирали не математическое направление деятельности, либо уже занимались другим видом деятельности, но под обаянием Андрея Николаевича увлеклись математическими методами исследований в различных областях знаний.
-
Примером тому может служить Ивашев - Мусатов, Олег Сергеевич.
-
Окончил Московскую художественную школу и собирался стать профессиональным художником. В 1940 году принял участие в художественных выставках МАХЛи. Однако в 1946 году под влиянием Андрея Николаевича поступил на механико-математический факультет МГУ, который закончил в 1951 году. В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1957 года преподаёт на механико-математическом факультете, по состоянию на 2012 год — доцент кафедры математического анализа.
-
В 1958—1969 годах преподавал также на химическом и геологическом факультетах, в 1970—1993 годах — на географическом и биологическом факультетах. С 1998 года преподаёт на факультете фундаментальной медицины, член учёного совета факультета, с 1966 года также читает лекции для учителей математики средних школ в Москве и других городах, являясь народным просветителем, как и Колмогоров.
-
Ученики, как и их учитель, были разносторонними людьми, людьми увлеченными своим делом.
Мое внимание особо привлек Владимир Андреевич Успенский - российский математик, лингвист, публицист, доктор физико-математических наук (1964), профессор. Автор работ по математической логике, лингвистике, а также художественных произведений в жанре мемуарной прозы. Инициатор реформы лингвистического образования в России.
Окончил механико-математический факультет МГУ (1952), ученик А. Н. Колмогорова. Зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ (1995). Один из организаторов Отделения структурной лингвистики (ныне - Отделение теоретической и прикладной лингвистики) филологического факультета МГУ, где также преподаёт.
Автор многих книг и свыше 100 научных работ. Подготовил 25 кандидатов и 4 докторов наук.
За книгу «Апология математики» В. А. Успенский получил главный приз премии «Просветитель»-2010 в области естественных и точных наук .В 1964году он выступил организатором и руководителем кафедры общих проблем управления.
Заслуженный профессор Московского университета (1998).
-
Исследуя жизнь и деятельность А.Н.Колмогорова и его учеников, я обнаружила, что большинство из них известны так же как талантливые педагоги.
-
Ученики, как учитель.
-
А.Н.Колмогоров основал на факультете две кафедры. В 1935 году им была основана кафедра теории вероятностей, и Андрей Николаевич стал ее первым заведующим (ныне кафедру возглавляет ученик А.Н.Колмогорова, профессор, чл.-корр. РАН А.Н.Ширяев). Затем при кафедре открылись две лаборатории, одну из которых, а именно лабораторию теории вероятностей и статистических методов некоторое время также возглавлял сам Андрей Николаевич, а затем его ученик проф. Ю.К.Беляев.
-
В 1976 г. Андрей Николаевич создает и вновь сам возглавляет еще одну кафедру - математической статистики и теории случайных процессов. Сейчас ей руководит также ученик Андрея Николаевича проф. Ю.А.Розанов. В самые последние годы жизни А.Н.Колмогоров заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов. В настоящее время ее возглавляет еще один ученик Андрея Николаевича - профессор В.А.Успенский. И, наконец, ученик Колмогорова проф. В.М.Тихомиров стоит во главе кафедры общих проблем управления.
-
Что же роднило их с Андреем Николаевичем, почему они нашли друг друга?
-
Сам Колмогоров ответил бы так: «Вы не должны иметь обо мне представление, как о человеке. который знает только математику, я принадлежу к тем людям, кто имеет собственное мнение более или менее по любому вопросу».
-
А его ученики выразились бы устами профессора В.М. Тихомирова: «Андрей Николаевич принадлежал к числу тех несравнимых гениев, которые украшают жизнь уже самим фактом своего существования. Одно лишь сознание того, что где-то на Земле бьется сердце человека, наделенного столь совершенным разумом и бескорыстной душой, окрыляло, дарило радость, давало силы жить, уберегало от дурных поступков и вдохновляло на благие дела».
-
-
Колмогоров – уникальная личность.
-
А.Н.Колмогоров обладал безграничным кругозором в философии, экономике, олитикее, географии, в вопросах, связанных с искусством т литературой, и при этом он был очень самобытным, почти непредсказуемым.
-
Он спас многих сейчас известных математиков от исключения из университета, утверждая, что талантливым людям надо прощать их талантливость. Андрей Николаевич умел вселить в студентов уверенность в своих силах, мог ненавязчиво подкинуть идею, подтолкнуть ученика на самостоятельную работу над какой- либо новой проблемой и создавал такую обстановку, будто ученик до всего додумывался сам.
-
«Искусство ценить в учениках сильные стороны — этим даром Андрей Николаевич был наделен в высшей мере».- Таково мнение о своем учителе «мнимых» учеников.
-
Колмогоров всегда был в окружении молодых, его никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере.
-
Его любили, к нему прислушивались.
-
Привлекала простота, духовная щедрость, способность одновременно делать сразу множество дел: руководство университетской лабораторией статистических методов исследования и заботы о физико-математической школе - интернате, дела московского математического общества и работа в журналах (для школьников «Квант» и для учителей «Математика в школе»), научная и преподавательская деятельность и подготовка статей, брошюр, книг, учебников.
-
Мнение А.Н.Колмогорова о человечестве.
Однажды Колмогоров рассказал одному из учеников, что представляет человечество в виде блуждающих в тумане огней, которые лишь смутно чувствуют свет, рассеиваемый другими, но и он сам и его ученики были настоящими Учителями, великими Просветителями, которые привлекали к себе людей, освещали их жизнь.
-
Ученики Колмогорова имеют уже своих учеников, которые дарят возможность совершать открытие, делятся щедростью человеческого общения, передают Колмогоровскую любовь к природе, музыке, литературе, а главное веру в человека.
-
Заключение.
Теперь, по прошествии длительного промежутка времени, мы можем полнее оценить гениальность А.Н.Колмогорова, в достижениях русских математиков XX века.
Только современные математические методы позволяют людям решать важные технические задачи и внедрять автоматику в производство. Мое внимание привлекли слова А.Н.Колмогорова, определяющие место математики в современном научном процессе: «Мне хочется подчеркнуть законность и достоинство позиции математика, понимающего место и роль своей науке в развитии естественных наук, техники, да и всей человеческой культуры, но спокойно продолжающего развивать «чистую математику».
Как говорили его ученики: «У него был дар преподавания». Андрей Николаевич оказывал на своих учеников очень сильное влияние, один из них даже выразил свое отношение к Учителю как « паническое уважение «.Теперь мы можем лучше понять масштабы личности Андрея Николаевича, оценить его демократизм, глубину педагогического мышления, силу духа одного из величайших людей планеты, который в жизни своей всегда руководствовался термином; «Истина – главное.
Достарыңызбен бөлісу: |