Жинақты сандық тізбектің қасиеттері
жүктеу/скачать 15.13 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Монотонды шектелген тізбектің шегінің бар болуы туралы теореманы дәлелдеу
- Шектелген , шектелмеген тізбектер
|
10 номер Жинақты сандық тізбектің қасиеттері Шегінің нақты мәні бар тізбекті жинақты ,ал нақты мәнді шегі жоқ тізбекті жинақсыз деп атайды. 1) Тізбек жинақты болады , ол финалды тұрақты болған жағдайда. Д/к: N номерінен бастап Xn=b болса , онда b нүктенің кез-келген V(b) аймағында Xn, V(b) , n>N, ал бұл 2) Тізбек жинақты болған жағдайда , тек тізбектің саны ақырлы мүшелері шектік нүкте маңайында жатпауы мүмкін. Д/к . Жинақтылығы мен шекке , табылған N номеріне дейінгі тізбек элементінің түк әсері болмайды. n>N бастап тiзбeктің бaрлық элeмeнтeрі b нүктeсінде жaтaды, бұл жағдай Шек анықтамасында қарастырылған. 3) Тізбeк жинaқты бoлсa , oндa oның ,бір ғaна шeгі бар . Жинaқты тiзбeктің екi шегi бар деп қарастырайық lim Xn=b2.Егер b1≠b2 болса , онда олардың қиылыспайтыны сәйкес V(b1) , V(b2). V(b1) V(b2) = ∞ 4lim (ұмтылған шексіздікке)Xn=b болсын , онда n>N (|Xn- a| Монотонды шектелген тізбектің шегінің бар болуы туралы теореманы дәлелдеу Монотонды шектелген тізбек жинақты болады , яғни шегі нақты бір санға тең {Xn}={ } , n=1,2… жинақты болуын дәлелдеу тізбектің жоғарыдан шектелетінін , өспелі екенін көрсек онда ол e-иррациональный сан . Шектелген , шектелмеген тізбектер Егер b нүктесінен кез-келген манайына сәйкес N=N нөмірі табылып барлық n≥N үшін {Xn} тізбегінің мүшелері V(b) манайында жатса , онда b санын {Xn} сандық тізбегінің шегі деп атайды . Ол дегеніміз : n>N яғни бұл жерде Xn тізбегінде шексіздікке ұмтылып тұр . Егер {Xn} тізбегінің ақырлы шегі а бар болса , онда она а санына жинақты дейді , яғни шектелген. Егер бұл тізбектің шегі жоқ немесе шексіздік болса ол жинақсыз тізбек болады. Егер кез келген а нақты саны үшін Xn тізбегі а санына ұмтылмаса , онда оның нақты мәнді шегі жоқ. жүктеу/скачать 15.13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|