Функцияның шегі. Функцияның нүктедегі шегі Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы). - Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).
- Бұл жағдайда
- деп жазады.
- Қысқаша, егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін
- болса, онда болады.
1 Мысал: болатының дәлелдеу керек. - 1 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
- Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген нөлге ұмтылатын хn 0, тізбегін, яғни,
- болған жағдайын қарастырайық.
- Онда, f(x)=x2,болғандықтан,
- болады. Сондықтан,
2 Мысал: болатының дәлелдеу керек. - 2 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
- Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген бірге ұмтылатын хn 1, тізбегін, яғни,
- болған жағдайын қарастырайық.
- Онда, f(x)= , болғандықтан,
- болады.
- Сондықтан,
Шектің жалғыз болуы туралы теорема. - Теорема: Функцияның нүктедегі бір ғана шегі болады. ٱ х=а нүктесінде f(x) функцияның екі әр түрлі А және В шектері бар болсын. Шектің анықтамасына сәйкес аргументтің мәндерінің кез келген хn а, және болатын хn, тізбегі үшін:
Достарыңызбен бөлісу: |
