Жұмыс бағдарламасы «Математика-2»

3.1. Пән мазмұнының қысқаша сипаттамасы

«Математика-2» пәні логиканың кейбір негізгі ұғымдарынан басталады. Функция ұғымы және оның графигі, сандық тізбек және оның шегі, функцияның шегі ұғымдары қарастырылады. Сонымен қатар, дифференциалдық және интегралдық есептеулер, көп айнымалының функциясы, айқындалмаған функция, сандық, функционалдық және дәрежелік қатарлар теориясы, екі еселі Риман интегралдары, беттік интегралдар қарастырылады.

3.2. " Математика-2 " курсының мақсаты

Студенттерде математикалық ойлауды, қолданбалы есептерге математикалық талдау және негізгі математикалық әдістермен зерттеу жүргізуге дағдыландыру.

3.3. Курсты оқытудың негізгі міндеті

Іргетасты математикалық дайындықты жоғарылату, курстың қолданбалы бағытын арттыру, қолданбалы есептерді шешуде студенттердің математикалық әдістерді пайдалануға бағыттап оқыту, студенттерде логикалық және алгоритмдік ойлауды қалыптастыру, студенттердің өз бетімен математикалық білімді алып, оны тереңдетуге дағдыландыру.

3.4. Курсты өткеннен кейінгі білімі мен дағдысы:

В результате изучения курса студент должен знать:

- цели математического образования в целом и на каждом возрастном этапе;

- содержание и структуру школьного курса математики;

- программу и Государственный стандарт образования;

- существующие методы и формы обучения математике с целью их анализа, теоретического обоснования, обобщения наиболее эффективных из них, усовершенствования;

- новые методы, формы и средства обучения математике, в том числе, информационные и коммуникационные средства;

- системы развивающего и воспитывающего обучения математике.

В результате изучения курса студент должен уметь:

- использовать различные источники знаний, рационально фиксировать результаты самостоятельной работы;

- использовать различные методы решения математических задач, в том числе и нестандартные;

- использовать различные эвристики и приемы на этапе поиска решения математической задачи;

- оформлять решение математической задачи в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению решения задач школьного курса математики;

- систематизировать и классифицировать задачи по их типам;

- решать одну и ту же задачу различными способами;

- дифференцировать задачный материал по уровням сложности;

- выделять ключевые задачи по различным темам школьного курса.

• 
  приобрести умение самостоятельно изучать учебную литературу; развивать логическое мышление
  

3.5. Курстың пререквизиті: Студент мектеп математика курсының материалын және математикалық әдебиеттер мен жұмыс істей білуі керек

3.6. Курстың постреквизиті: жоғары оқуорнында оқытылатын математика пәндерінің ең басқы әрі іргетастық курсы болып табылады. Осы курстан кейін дифференциалдық теңдеулер және интегралдық есептеулер теориясын, функционалдық анализ, нақты және комплекс айнымалылар функциясының теориясын, математикалық логика, сонымен қатар ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика негіздерін оқуға болады. Онда дифференциалдық және интегралдық есептеулер теориясы қарастырылады.

3.7 Оқу жұмысының жоспарынан көшірме
Кесте-1. Оқу жұмысының жоспарынан көшірме

Курс	Семестр	Кредиты	ЛК (час.)	СПЗ (час.)	ЛЗ (час.)	СРСП (час.)	СРС (час.)	Всего (час.)	Форма итогового контроля
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	30	15	0	22,5	67,5	135	Экзамен

4. Пән мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу

Кесте-2. Сабақтардың түрлеріне байланысты сағаттардың бөлінуі

Тақырыптың атауы	Дәріс	Прак. сабақ
1. Нақты сандар жиыны. Натурал сандар, бүтін сандар, рационал сандар жиыны. Иррационал сандарды анықтау. Натурал сандар жиының тығыздығы және үзіліссіздігі. Абсолютті шама және оның қасиеттері. Санды жиындардың шекаралары (сегмент, интервал, маңай)	1
2. Функция ұғымы, оның берілу тәсілдері және графигі. Жұп және тақ функциялар. Периодты функциялар. Бірсарынды және үзік бірсарынды функциялар. Шенелген және шенелмеген функциялар. Кері функция ұғымы. Элементар функцияларға шолу.	1	0,5
3. Сандық тізбек және тізбектің шегі. Тізбектің анықтамасы, белгілеуі және берілу тәсілдері. Тізбектің шегінің анықтамасы. Ақырсыз аз және ақырсыз үлкен шамалар. Шегі бар тізбектердің қасиеттері (жинақталатын тізбектер).	1	0,5
4. Анықталмаған өрнектер және оларды ашуға мысалдар. Бірсарынды тізбектердің анықтамасы. Тізбекшелер мен дербес шектер немесе бірінің ішіне бірі іштей сызылған сегмент принципі (Больцано – Вейерштрасс теоремасы, Коши критерийі). Жоғарғы және төменгі шектер.	1
5. Кез келген аргументті функцияның шегі. Шектің Коши берген анықтамасы немесе «» тіліндегі анықтамасы. Шектің Гейне берген анықтамасы немесе тізбектер тіліндегі анықтамасы. Ақырлы шегі бар функцияның қасиеттері. Кейбір шектердің алынуы (І және ІІ тамаша шектер).	1	1
6. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы. Үзіліс нүкте. Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары. Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері. Элемен. функциялардың үзіліссіздігі. Функцияның нүктеде үзілуі және оның түрлері.	1
7. Туынды ұғымы. Қарапайым функциялардың туындысы. Туындыны есептеу ережелері. Күрделі функцияның туындысы.	1	0,5
8. Параметрлі түрде берілген функцияның туындысы. Айқындалмаған функцияның туындысы. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.	1	0,5
9. Дифференциалданатын функцияның негізгі теоремалары (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары). Лопиталь ережесі бойынша анықталмағандықты ашу. Тейлор формуласы.	1
10. Функцияның дөңестігі мен иілу нүктелері. Туындының көмегімен функцияны экстремумдарға зерттеу. Функцияны толық зерттеу.	1	1
11. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Негізгі интегралдың кестесі (Тікелей интегралдау). Интегралдау әдістері. Айнымалыны ауыстыру әдісі.	1	1
12. Бөліктеп интегралдау әдісі. Рационал функцияны интегралдау. Қарапайым иррационал функцияларды интегралдау. Трансцендентті функцияларды интегралдау.	2	1
13. Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болу шарттары. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Орта мән туралы теорема. Ньютон – лейбниц формуласы. Анықталған интегралды интегралдау әдістері (айнымалыны ауыстыру, бөліктеп интегралдау). Анықталған интегралдың қолданылуы.	2	1
14. Көп айнымалы функция туралы түсінік. Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі. Көп айнымалы функцияның дербес туындылары. Көп айнымалы күрделі функцияның туындысы. Көп айнымалы функцияның толық дифференциалы. Жоғары ретті дифференциалдар.	1	1
15. Сандық қатар анықтамасы. Жинақталатын қатарлардың негізгі қасиеттері.	1	1
16. Теріс емес мүшелі қатарлар. Қатар жинақталығының Коши және Даламбер белгісі.	1
17. Абсолютті және шарты жинақталатын қатарлар.Таңбасы кезектесіп келетін қатар.	1	1
18. Функционалдық қатар анықтамасы. Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуы. Дәрежелік қатарлар.	2	1
19. Функцияны дәрежелік қатарға жіктеу (Тейлор қатары). Қатарды жуықтап есептеуге қолдану. Анықталмағандықтарды ашуда қатарды қолдану.	1	1
20. Фурье қатары ұғымы. Ортогональды система жағдайындағы Фурье қатары. Ортонормаланған системалар. Тригонометриялық Фурье қатары. Ортогональды және Фурье қатары.	2	1
21. Тік төртбұрышты облыстағы Риман интегралы. Екі еселі Риман интегралының қасиеттері. Екі еселі интегралда айнымалыны ауыстыру (поляр координат жүйесінде және қисық сызықты облыста). Жазық фигураның ауданын есептеу.	2	1
22. Бірінші типті қисықсызықты интеграл. Екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы. Аудан есептеу.	2	1
23. Бірінші типтегі беттік интеграл. Екінші типтегі беттік интеграл. Гаусс–Остроградский формуласы. Стокс формуласы.	2
Барлығы:	30	15

5. студенттің өздік жұмыс тақырыптары

СОӨЖ

1. 
   Абсолютті шама және оның қасиеттері. Математикалық индукция принципі.
   
2. 
   Кері функция ұғымы. Элементар функцияларға шолу. Тізбектің анықтамасы, белгілеуі және берілу тәсілдері. Анықталмаған өрнектер және оларды ашуға мысалдар
   
3. 
   Шектің Коши және Гейне берген анықтамасы. Ақырлы шегі бар функцияның қасиеттері.
   
4. 
   Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы. Үзіліс нүкте. Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары
   
5. 
   Қарапайым функциялардың туындысы. Функцияның туындысының бар болуы мен үзіліссіздігінің арасындағы байланыс
   
6. 
   Лопиталь ережесі бойынша анықталмағандықты ашу. Функцияның дөңестігі мен иілу нүктелері. Туындының көмегімен функцияны экстремумдарға зерттеу
   
7. 
   Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.Айнымалыны ауыстыру әдісі. Бөліктеп интегралдау әдісі.Қарапайым иррационал функцияларды интегралдау.Тригонометриялық, трансцендентті функцияларды интегралдау
   
8. 
   Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.Анықталған интегралды интегралдау әдістері
   
9. 
   Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі. Көп айнымалы күрделі функцияның туындысы.
   
10. 
    Сандық қатар анықтамасы.
    
11. 
    Жинақталатын қатарлардың негізгі қасиеттері. Қатар жинақталығының салыстыру және Даламбер белгісі Қатар жинақталығы. Кошидың радикалдық және интегралдық белгісі.
    
12. 
    Абсолютті және шарты жинақталатын қатарлар
    
13. 
    Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуы. Функционалдық қатарды интегралдау және дифференциалдау.Дәрежелік қатарлар. Жинақтылық интервалы. Функцияны дәрежелік қатарға жіктеу (Тейлор қатары).
    
14. 
    Фурье қатары. Тік төртбұрышты облыстағы Риман интегралы. Поляр координаталар жүйесіндегі екі еселі Риман интегралы. Жазық фигураның ауданын есептеу.
    
15. 
    Бірінші типті қисықсызықты интеграл. Екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы. Координат бойынша беттік интеграл. Стокс формуласы.Гаусс -Остроградский формуласы.
    

СӨЖ

1. 
   Туындының геометриялық есептерді шешуде, физикалық есептерді шешуде қолданысы.
   
2. 
   Анықталған интегралдың қолданысы. 1)Тік бұрышты координат жүйесінде фигураның ауданын есептеу. 2)Поляр координат жүйесінде аудан есептеу.
   
3. 
   Анықталған интегралдың қолданысы. Доға ұзындығы және дененің көлемін есептеу.
   
4. 
   Сандық қатар ұғымы. Сандық қатардың жинақталу белгілері
   
5. 
   Таңбасы ауыспалы қатарлар
   
6. 
   Функционалдық және дәрежелік қатар.Қатарды жуықтап есептеуде қолдану
   
7. 
   Фурье қатары
   
8. 
   Екі еселі Риман интегралы
   
9. 
   Бірінші және екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы.
   
10. 
    Бірінші және екінші типтегі беттік интеграл
    

6. ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КАРТАСЫ

Кесте 3 –Пәннің оқу әдістемелік картасы

Тақырыбы			Көрнекіліктер	Өзіндік меңгеру сұрақтары	Бақылау түрі
Дәріс	Практикалық сабақтар тақырыптары	Зертханалық сабақтардың
1	2	3	4	5	6
1. Нақты сандар жиыны. Натурал сандар, бүтін сандар, рационал сандар жиыны. Иррационал сандарды анықтау. Натурал сандар жиының тығыздығы және үзіліссіздігі. Абсолютті шама және оның қасиеттері. Санды жиындардың шекаралары (сегмент, интервал, маңай)
2. Функция ұғымы, оның берілу тәсілдері және графигі. Жұп және тақ функциялар. Периодты функциялар. Бірсарынды және үзік бірсарынды функциялар. Шенелген және шенелмеген функциялар. Кері функция ұғымы. Элементар функцияларға шолу.				Абсолютті шама және оның қасиеттері. Математикалық индукция принципі.	Жазбаша Ауызша
3. Сандық тізбек және тізбектің шегі. Тізбектің анықтамасы, белгілеуі және берілу тәсілдері. Тізбектің шегінің анықтамасы. Ақырсыз аз және ақырсыз үлкен шамалар. Шегі бар тізбектердің қасиеттері (жинақталатын тізбектер).	Нақты сандар жиыны. Функция ұғымы, оның берілу тәсілдері және графигі. Сандық тізбек және тізбектің шегі				Жазбаша Ауызша
4. Анықталмаған өрнектер және оларды ашуға мысалдар. Бірсарынды тізбектердің анықтамасы. Тізбекшелер мен дербес шектер немесе бірінің ішіне бірі іштей сызылған сегмент принципі (Больцано – Вейерштрасс теоремасы, Коши критерийі). Жоғарғы және төменгі шектер.				Кері функция ұғымы. Элементар функцияларға шолу. Тізбектің анықтамасы, белгілеуі және берілу тәсілдері. Анықталмаған өрнектер және оларды ашуға мысалдар
5. Кез келген аргументті функцияның шегі. Шектің Коши берген анықтамасы немесе «» тіліндегі анықтамасы. Шектің Гейне берген анықтамасы немесе тізбектер тіліндегі анықтамасы. Ақырлы шегі бар функцияның қасиеттері. Кейбір шектердің алынуы (І және ІІ тамаша шектер).
6. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы. Үзіліс нүкте. Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары. Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері. Элемен. функциялардың үзіліссіздігі. Функцияның нүктеде үзілуі және оның түрлері.	Кез келген аргументті функцияның шегі. Анықталмағандықтарды ашу. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі.		Интерактивті тақта	Шектің Коши және Гейне берген анықтамасы. Ақырлы шегі бар функцияның қасиеттері. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы. Үзіліс нүкте. Үзіліссіздіктің әртүрлі анықтамалары	Жазбаша Ауызша
7. Туынды ұғымы. Қарапайым функциялардың туындысы. Туындыны есептеу ережелері. Күрделі функцияның туындысы.	Туынды ұғымы. Жоғары ретті туындылар. Жуықтап есептеуде дифференциалдың қолданылуы. Дифференциалданатын функцияның негізгі теоремалары.			Қарапайым функциялардың туындысы. Функцияның туындысының бар болуы мен үзіліссіздігінің арасындағы байланыс
8. Параметрлі түрде берілген функцияның туындысы. Айқындалмаған функцияның туындысы. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
9. Дифференциалданатын функцияның негізгі теоремалары (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары). Лопиталь ережесі бойынша анықталмағандықты ашу. Тейлор формуласы.				Лопиталь ережесі бойынша анықталмағандықты ашу. Функцияның дөңестігі мен иілу нүктелері. Туындының көмегімен функцияны экстремумдарға зерттеу	Жазбаша Ауызша
10. Функцияның дөңестігі мен иілу нүктелері. Туындының көмегімен функцияны экстремумдарға зерттеу. Функцияны толық зерттеу.	Туындының көмегімен функцияны зерттеу.		Интерактивті тақта		Жазбаша Ауызша
11. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Негізгі интегралдың кестесі (Тікелей интегралдау). Интегралдау әдістері. Айнымалыны ауыстыру әдісі.	Алғашқы функция ұғымы.			Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.Айнымалыны ауыстыру әдісі. Бөліктеп интегралдау әдісі.Қарапайым иррационал функцияларды интегралдау.Тригонометриялық, трансцендентті функцияларды интегралдау	Жазбаша Ауызша
12. Бөліктеп интегралдау әдісі. Рационал функцияны интегралдау. Қарапайым иррационал функцияларды интегралдау. Трансцендентті функцияларды интегралдау.	Интегралдаудың әдістері.		Интерактивті тақта		Жазбаша Ауызша
13. Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болу шарттары. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Орта мән туралы теорема. Ньютон – лейбниц формуласы. Анықталған интегралды интегралдау әдістері (айнымалыны ауыстыру, бөліктеп интегралдау). Анықталған интегралдың қолданылуы.	Анықталған интеграл .			Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.Анықталған интегралды интегралдау әдістері	Жазбаша Ауызша
14. Көп айнымалы функция туралы түсінік. Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі. Көп айнымалы функцияның дербес туындылары. Көп айнымалы күрделі функцияның туындысы. Көп айнымалы функцияның толық дифференциалы. Жоғары ретті дифференциалдар.	Көп айнымалы функция туралы түсінік.			Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі. Көп айнымалы күрделі функцияның туындысы.	Жазбаша Ауызша
15. Сандық қатар анықтамасы. Жинақталатын қатарлардың негізгі қасиеттері.	Сандық қатар ұғымы Сандық қатардың жинақталу белгілері				Жазбаша Ауызша
16. Теріс емес мүшелі қатарлар. Қатар жинақталығының Коши және Даламбер белгісі.				Сандық қатар анықтамасы. Жинақталатын қатарлардың негізгі қасиеттері. Қатар жинақталығының салыстыру және Даламбер белгісі Қатар жинақталығы. Кошидың радикалдық және интегралдық белгісі.	Жазбаша Ауызша
17. Абсолютті және шарты жинақталатын қатарлар.Таңбасы кезектесіп келетін қатар.	Таңбасы кезектесіп келетін қатарлар				Жазбаша Ауызша
18. Функционалдық қатар анықтамасы. Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақталуы. Дәрежелік қатарлар.	Функционалдық және дәрежелік қатар		Интерактивті тақта	Абсолютті және шарты жинақталатын қатарлар	Жазбаша Ауызша
19. Функцияны дәрежелік қатарға жіктеу (Тейлор қатары). Қатарды жуықтап есептеуге қолдану. Анықталмағандықтарды ашуда қатарды қолдану.	Қатарды жуықтап есептеуде қолдану				Жазбаша Ауызша
20. Фурье қатары ұғымы. Ортогональды система жағдайындағы Фурье қатары. Ортонормаланған системалар. Тригонометриялық Фурье қатары. Ортогональды және Фурье қатары.	Фурье қатары			Фурье қатары. Тік төртбұрышты облыстағы Риман интегралы. Поляр координаталар жүйесіндегі екі еселі Риман интегралы. Жазық фигураның ауданын есептеу.	Жазбаша Ауызша
21. Тік төртбұрышты облыстағы Риман интегралы. Екі еселі Риман интегралының қасиеттері. Екі еселі интегралда айнымалыны ауыстыру (поляр координат жүйесінде және қисық сызықты облыста). Жазық фигураның ауданын есептеу.	Екі еселі Риман интегралы				Жазбаша Ауызша
22. Бірінші типті қисықсызықты интеграл. Екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы. Аудан есептеу.				Бірінші типті қисықсызықты интеграл. Екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы. Координат бойынша беттік интеграл. Стокс формуласы.Гаусс -Остроградский формуласы.	Жазбаша Ауызша
23. Бірінші типтегі беттік интеграл. Екінші типтегі беттік интеграл. Гаусс–Остроградский формуласы. Стокс формуласы.	Бірінші және екінші типті қисықсызықты интеграл. Грин формуласы Бірінші және екінші типтегі беттік интеграл				Жазбаша Ауызша

7. карта обеспеченности учебно-методической литературой

Наименование учебников, учебно-методических пособий	Количество экземпляров	Количество студентов	Процент обеспечения
1	2	3	4
Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. Как научить решать задачи.М.: Просвещение, 1989 г.
И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 10 кл. и 11 кл., М.: Просвещение, 1991 г.
Д. Пойа. Как решить задачу. Учпедгиз, 1959 г.
Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. ИЛ, 1957 г.
Д. Пойа. Математические открытия. М.: Наука, 1978 г.
Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению задач. М.: Просвещение, 1979 г.
В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. М.: Просвещение, 1991 г. -352с.
В.А.Гусев, В.Н.Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по решению математических задач. М.: Просвещение, 1985 г. -220с.
М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. М.: Наука, 1980 г.

Әдебиеттер тізімі:

1. 
   Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. Том – 1, Алматы: Мектеп, 1987. -288 б. Том – 2. Алматы: Ана тілі, 1991. -400 б. Том – 3. Алматы: Білім, 1997. -432 б.
   
2. 
   Фихтенгольц Г.М. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер курсы. Том – 1, Алматы: Мектеп, 1970. -634 б. Том – 2, Алматы: Мектеп, 1971. -664 б.
   
3. 
   Бохан К.А., Егорова И.А. Лащенов К.В. Курс математического анализа. Том – 1. Москва: Просвещение, 1965. -436 с. Том – 2, 1966. -380 с.
   
4. 
   Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Т–1,2. Алматы, 1963.
   
5. 
   Кудрявцев Л.Д.Курс математического анализа. В 3 томах. М.: Дрофа;  т.1 – 2003. -704с.; т.2 – 2004.-720с.;  т.3 – 2006. -351с.
   
6. 
   Ильин В.А., Садовничий В.А., СендовБл.Х.Математический анализ. В 2-х томах.  М.: Изд-во МГУ. Ч.1: 2-е изд., перераб., 1985. - 662с.; Ч.2 - 1987. - 358с.
   
7. 
   Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва: Наука, 1990. -624 с.
   
8. 
   Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Москва: Наука, 1969. -440 с.
   
9. 
   Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва: Наука, 1997. -654 с.
   
10. 
    Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы. Алматы, 1958.
    
11. 
    Төлегенов Б.Т. Математикалық анализден лекциялар курсы. Алматы, 1994.
    
12. 
    Ильин В.А., Поздняк Э.П. Основы математического анализа. М.: Наука, 1973. -448 с.
    
13. 
    Никольский С.М. Курс математического анализа. Т – 1,2. М.: Наука, 1983.
    
14. 
    Бутузов В.Ф. и др.Математический анализ в вопросах и задачах. 4-е изд., исправ. М.: Физматлит, 2001. -480 с.
    
15. 
    Берікханова Г.Е., Анияров А.А., Каримова Г.К. Фурье қатары, Фурье түрлендіруі және оның қолданылуы. Семей: Printmaster, 2008. -156 б.
    
16. 
    Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа, 1966. -462 с.
    
17. 
    Н.А.Давыдов, П.П.Коровкин, В.Н.Никольский. Сборник задач по математическому анализу. М.:Просвещение, 1973. -256с.
    
18. 
    П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.ІІ. М.: Высшая школа, 1986. -415с.