ІІ тарау Бастауыш мектеп оқушыларының геометриалық түсініктерін қалыптастыру жолдары

ІІ тарау Бастауыш мектеп оқушыларының геометриалық түсініктерін қалыптастыру жолдары.

I – III сыныптарда геометриялық материалдарды оқып үйретудің нгізгі міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, түзу кесінді, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.

Мұнда геометриялық мазмынды жаттағулармен есептер жүйесі және олармен жұмыс істеу методикасы балаларды кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс.

Программа белгілеген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды оқып үйренуде, әр түрлі көрнекі құралды пайдалану керек болады. Олар түсті қалың қағаздан жасалған демонстациялық, жалпы сыныптың геометриялық фигуралары кескінделген плакаттар, сондай – ақ геометриялық фигуралар, тақтадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қатар жеке көрнекі құралдар: жолақ қағаз; ұзындықтары әр түрлі таяқшалар қағаздан қиып алынған фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материал талап етеді. Жеке тақырыпты оқып үйренуде балалармен қолдан мынадай көрнекі құрал жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделін, бұрыштың жылжымалы моделін, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі т.б.

Тақтада кескін орындау үшін сыныпта өлшеуіш аспаптар жиынтығының; сызғыштың, кескіндік үшбұрыштың, циркулдің болуы қажет. Осы тәрізді әр оқушыда болуы тиіс.

Геометриялық материалды Оқып үйренудің неғұрлым тиіді әдісі болып табылатын мына сияқты лабаратория- практикалық әдістер; қағаздан, таяқшалардан, сымнан фигуралардың моделдерін жасау; сызу, өлшеу т.б. геометриялық материалдыұнда елеусіздеу белгілерін өзгертіп ала отырып объектілердің алуан түрлігін қамтамасыз етудің, балаларға елеулі белгілерін - нәрселердің формасын, фигуралардың қасиеттерін т.б. айырып көрсете білудің маңызы зор.

Геометриалық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру өздігінен және мейлінше айрықша бағытта ұсына отырып, орындадатын болса да мүмкін болатын жерде сабақта геометриялық материалды оқып үйренумен байланыстыруы тиіс.

I-III сынып оқушыларына геометриялық материалдың мәнін аша отырып, нәрселердің формасы, өлшемдері және кеңістіктегі өзара орналасу туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде – ақ жинақтайды. Ойын процесінде және практикалық қызыметінде олар нәрсерді пайдаланып отырады, оларды қарайды, қолдарымен ұстап көреді, суретін салады, пластилиннен жасайды, конструкциясын жасайды және басқа қасиеттерінің ішінен олардың формасын бөліп көрсетеді. 6-7 жастағы мектеп жасына дейінгі көптеген балалар шар, куб, дөнгелек, квадрат,үшбұрыш, тік төртбұрыш формалары заттарды дұрыс көрсете алады. Алайда бұл ұғымдарды жалпылау дәрежесі онша жоғары болмайды: балалар квадратты тік төртбұрышпен шатастырады, егер нәрсенің өзі оларға таныс болмаса, ол заттын таныс формасын тани алмайды. Фигураның қабырғалары мен бұрыштарының әдеттенбеген қатыстары; жазықтықта әдеттегіден басқаша орналасуы, тіпті фигуралардың өте үлкен және өте кішкене өлшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар көбнесе нәрселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады(мысалы, балалар үшбұрышты «бұрыш», «қақпақ», «жалауша» т. с.с. деп атайды. )

Егер «санақ басы» орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орнын сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар кеңістік қатынастарды (оның өзіне қатысты алғанда сол жақтан – оң жақтан, алдынғы жақтан – артқы жақтан, жоғарыда – төменде, жақынырақ – алысырақ т.с.с.) еркіндеу тағайындай алады. Баланың нәрселердің жазықтықтағы немесе кеңістіктегі, басқа нәрсеге немесе басқа адамға қатысты алғандағы, орналасу қалпын тағайындауы анағұрлым қиынырақ.

Мектепте оқытқанда балалардың тәжірибесіне сүйену, олардың түсініктерін тиянақтау және байыта түсу қажет.

I-III сынып оқушыларында нүктенің,түзудің және қисық сызықтардың, түзу кесіндісінің айқын бинелерін қалыптастыруы керек. Мұғалімнің міндеті – оқушыларды осы фигураларды бөліп көрсету, олардың атын атап, дұрыс көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге,II сыныптан бастап, әріптің көмегімен белгілеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс.

Нүктемен оқушылар I сыныпта оқудың алғашқы қадамынан бастап –ақ танысады. Цифрлардың жазуға дайындала отырып, балалар мұғалімнің үлгісі бойынша мынандай тапсырмаларды орындайды: клетканың ортасына (клетканың сол жақ төменгі бұрышына, клетка қабырғаларының бірінің ортасына т.с.с. ) нүкте қойыңдар; қойылған нүктелерді үлгідегідей етіп қосыңдар.

(2 сурет)

Түзу сызықпен танысқаннан кейін балалар нүктені түзуге қоюды берілген 1, 2, 3 нүктелері арқылы түзу сызық жүргізуге нүктенің түзу сызыққа қатысты алғандағы орнын (түзудің бойында жатқан, түзудің бойында жатпаған ) жатқан нүкте оны екі кесіндіге бөлетіндігіне көз жеткізеді.

Көпбұрыштың элементтерімен танысқанда оқушылар көпбұрыштың төбелері нүктелер екендігімен танысады. Мысалы, мұғалім балаларға тақтаға көрсетілгендей 3 нүктені белгілеп қояды (нүктелер лір нүктенің бойында жатқан жоқ), оларды кесінділермен қосуды және қандай фигура шыққандығын айтуды; содан кейін қанша төбесі бар екендігін санап беруді ұсынады.

II сыныпта оқушылар нүктелерді латын әріптерімен белгілеумен танысады. Мұғалім нүктелерді ажырата білу үшін оларды латынның D, K, M, O, A, E т.с.с. бас әріптермен белгілеу қабылданғаЯндығын және олар нүктенің жанына жазыланындығын түсіндіреді (үлгісі тақтада көрсетіледі ) Балалар нүктелерді әріптпрді белгілеуге және әріптермен белгіленбеген нүктелерді оқуға жаттығады. Осы уақыттан бастап ауызша жаттығулармен қатар жазбаша жаттығуларды да енгізу керек, бұл анағұрлым тиімді, өйткені әрбір оқушының жұмыс істеуін талап етеді. Мысалы, тақтада берілген бойынша бірінші жолға дөнгелектің (төртбұрыштың) ішінде жатқан, екінші жолға дөнгелектің (төртбұрыштың) сыртында жатқан, үшінші жолға дөнгелектің (төртбұрыштың) шекарасында жатқан әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде қалыптасады.

(3 сурет)

Мұнда түзу сызықты қисық сызықпен салыстырады. Мысалы, жіпті (бау, шпагат) кіреді, содан кейін оны ол салбырап тұрғандай етіп, босатады; түзу жол мен жалғыз аяқ қыисық жол кескінделген суреттерді қарастырады, парақ қағазды бүктеп, оны қайта жазып, иілген жері бойынша оны қияды т.с.с. Әр жағдайда қандай сызық (тура сызық па әлде қисық сызықпа ) пайда болғанын түсіндіріп отырады.

Балалар жазықтықта кез келген қалыпта сызылған түзу сызықты тани білуге, оны қисық сызықтан айыра білуге, сызғышты пайдаланып, түзу сызық жүргізе беруге үйренулері тиіс. Осы дағдыларды қалыптастыру мақсатында оқушылар дәптерлеріне түзу және қисық сызықтар сызады және оларды айналадағы нәрселерден, сондай – ақ тақтада сызылған сызықтардан тауып көрсетеді.

Жаттығуларды орындау процесінде балалар түзудің кейбір қасиеттерімен танысады.Мысалы, түзулерді нүктелер арқылы жүргізіп, жаттыққанда балалар өздерінің байқағандарын былайша қортындылайды: бір нүкте арқылы мейлінше көп түзу сызық немесе қисық сызық жүргізуге болады: екі нүкте арқылы тек бір ғана түзу жүргізуге, ал қисық сызықты қанша болса да жүргізуге болады.

Түзу кесіндімен оқушылар практикада да танысады: түзу сызық бойынан екі нүктені белгілейді де мұғалім түзудің бір нүктесінен екінші нүктесіне дейінгі бөлігін түзудің кесіндісі деп немесе қысқаша кесінді деп, ал нүктелер – кесіндінің ұштары деп аталатынын атап көрсетеді. Балалар тақтаға сызылған басқа түзулерге нүктелер түртіп қояды да, алынған кесінділерді қалай кескінделетінін (кесіндінің ұштары нүктелермен белгіленедігін) көрсетеді, түзу кесінділермен салыстырады. Оқушылар түзулерді және түзу кесінділерін көрсетеді және өздері де түзулер сызады, сөйтіп, кесінді шектелгендігін, ал түзу шектелмейтіндігін , біз қағаз бетінде түзудің тек бір бөлігін ғана кескіндейтінімізді біртіндеп жете түсіне ьастайды. Кесінді туралы ұғымды пысықтауға мынадай жаттығулар көмектеседі: нәрселерден түзудің кесіндісін көрсету; екі нүктені кесіндімен қосу; бір түзудің бойында жатқан үш нүкте ақылы кесінді жүргізу; осыдан пайда болған барлық кесінділерді көрсету.

(4 сурет)

Ксінділерді өлшегенге дейін тең және тең емес кесінділер туралы ұғым енгізіледі, осы қатынастарды тағайындау тәсілі (беттестіру арқылы) түсіндіріледі. Алдағы уақытта сантиметірмен, дициметрмен, метрмен т.с.с. танысқаннан кейін оқушылар кесінділерді өлшеуде және сызуда көптеген жаттығуларды орындайды, кесінділермен белгілеген (бірнеше бірлікке арттаруға және кемітуге, бірнеше есе арттыруға және кемітуге, айырмалық және еселік салыстыруға берілген) есептерді шығарады. Біртіндеп оқушылар тең кесінділердің ұзындықтарын таңдап алынған бірдей сан бірліктерінен, ал тең емес кесінділер бірдей емес сан бірліктерін қамтитынын: ұзынырақ кесіндіде бірліктер көбірек болатынына көз жеткізеді. Сонымен, осы кесінділерді өрнектейтін сандарды салыстыру негізінде кесінділердің теңдігі мен теңсіздігі туралы айтуға мүмкіндік туады.

Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып, оқушылар көпбұрыштардың қабырғалары кесінділер екенін тағайындайды. Кесінділерді бөліп көрсетуге берілген жаттығуларды, олрға оқушылардың шамасы келетіндей болу үшін, біртіндеп күрделендіру қажет. Мысалы, балалар көре және көрсете білуі үшін оларды мынадай жеңілірек тапсырмалар орындауға үйретк керек.

Оқушылар екішші сыныпта кесінділерді әріптермен белгілеумен танысқанда жазбаша жаттығулар беріледі, бұл жаттығулар басқа бір кесіндінің бөлігі болып табылатын кесінділерді, сондай – ақ басқа кесінділерден тұратын кесінділерді бөліп көрсете білуді пысықтайды. Мысалы, барлық кесінділерді жазып көрсету, болса О нүктесінде жатқан кесінділерді жазып көрсету, тең кесінділердің сызғыштың көмегімен өлшеу және жазып көрсету ұсынады.


(5 сурет)
Біртіндеп оқушылар кесінді бірнеше көпбұрыштың ортақ қабыррасы бола алатан түсінеді, осыған сүйеніп II және III сыныптарда , жаңа фигура пайда болатындай етіп, көпбұрыштардың ішіне кесінділер салу жаттығуларын орындайды; мысалы, бесбұрыштың ішінен кесінді жүргізу керек, ол кесіндінің бойымен қиғанда үшбұрыш және төртбұрыш немесе екі төртбұрыш, үшбұрыш және алтыбұрыш шығатын болсын. Оқушылар тапсырмаларды дәптерлеріне жазады, содан кейін әр есептің түрлі шешуі анықталып, тақтада көрсетіледі.

Мұндай жаттығулар балалардың қиалы мен кеңістік түсініктерін дамытады, сондай –ақ геометриалық ұғымын пысықтай түседі.

Бұл фигуралар туралы ұғым балаларда бүкіл бастауыш оқу кезеңінде және одан кейінгі сыныптарда қарастырылады.

Алғашқыда, бірінші ондықты оқып үйренгенде геометриалық фигуралар дидактикалық материалдар ретінде пайдаланады. Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер шығаруға, есептеп шығаруға, салыстыруға, коассификациялауға т.б. үйренеді. Жол – жөнекей жеке фигуралар туралы түсініктер анықтала түседі, олардың дөнгелек, үшбұрыш, квадрат деген аттары есте сақталады.

Бұдан әрі қарай көпбұрыштың жеке түрлерін оқып үйренуге тырысады. Бұл кезде көпбұрыштың элементтері: қабырғалары, бұрыштары, төбелері болып көрсетіледі. Мысалы, 3 санын өткен кезде әр түрлі үшбұрыштар қарастырылады. Түрлі түсті тағаздан, пластмассадан, ағаштан т.с.с. әзірленген үшбұрыштардың модельдерінен оқушылар әр фигурадағы үш қабырғаны, үшбұрышты және үштөбені көрсетеді. Содан кейін балаларды өздері таяқшалардан және пластилиннің бөлігінен немесе қағаз жолақтан үшбұрыштың моделін жасайды; төбелерін нүктелермен белгілей отырып, үшбұрышты дәптерлеріне сызады және бояйды; үшбұрыш формалы нәрселерді қарап табады; тақтаға сызылған немесе қалталы полотнорға түрлі –түсті қағаздан жасалған модельдер түрінде қыстырылып қойылған басқа геометриалық фигуралардың ішінен үшбұрыштарды іздеп табады. Мұнда мұғалім оқушылар түрлі үшбұрыштарды (тең қабырғалы және қабырғалары әр түрлі тік бұрышты, доғал және сүйір бұрышты үшбұрыштарды) қарастыру жағына қамқорлық жасауы тиіс. Бұл үшбұрыш туралы дұрыс түсінік қалыптастыруға көмектеседі.

Осы көрсетілген жаттығулар процесінде балалар үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге тырысады: төбелерін(нүктелерді көрсетеді), қабырғаларын(көрсеткішпен кеңістіктің бір үшбұрышын екінші үшбұрышына қарай жүргізе отырып кесіндіні көрсетеді), бұрыштарды көрсетеді,көрсеткіштің бір жақ ұшын бұрыштың төбесіне тірей отырып, оның бір қабырғасынан екінші қабырғасына қарай жылжытып және бұрыштың ішкі облысын қоса қамти отырып.

Осыдан кейін осы тұрғыда төртбұрыштар, бесбұрыштар,т.с.с. қарастырылады, мұнда бұл жұмысты бірінші ондық көлемінде сәйкес сандарды оқумен байланыстырады. Көпбұрыштың элементтерін бөліп көрсете отырып, оқушылар элементтер саны мен фигураның аталуы арасындағы байланысты(үш қабырға, үш төбе, үш бұрыш- үшбұрыш :төрт қабырғасы, төрт төбесі, төрт бұрышы- төртбұрыш т.с.с.), аңғарады. Сонымен қатар балалар көпбұрыштың бұрыштарын, төбелерінің және қабарғаларының саны бірдей болатынын тісінеді. Барлық осы мәліметтерді балалар ісжүзінде дайын модельдерімен жаттығулар орындағанда, көпбұрыштарды қиып алғанла сызғанда және олардың моделін жасағанда игереді. Бақылаулар тең қабырғалы көпбұрыштармен шектеліп қалмас үшін моделін жасауға таяқшалар жиынтағын немесе ұзындықтары әр түрлі қағаз жолақтарды пайдаланған дұрыс. Сонымен қатар балалар кез келген 3 (4, 5т.с.с.) таяқшадан сәйкес көп бұрыш салуға бола бермейтіндей жағдайлармен кездеседі.

Көпбұрыш ұғымын көпбұрыштардың қарастырылған түрлерінің жалпыламасы ретінде енгізуге болады.

Көпбұрыштармен жұмыс істеу процесінде оқушылар бұрыштар туралы алғашқы ұғымға ие болады (көп бұрыштың бір төбесінен шыққан екі қабырғасы бұрыш құрайды), көпбұрыштың бұрыштарын көрсетуді үйренеді.

(6 сурет)

Балаларды бұрыш ұғымы оның ішкі облысы қоса қамтылып түсінетін болуы үшін алғашқыда бұрыштардың қағаздан жасалған модельдерімен жұмыс істейді. Бірақ алдағы уақытта қағаз модельімен қоса «жылжымалы бұрыштың» моделін (малканы) пайдаланады. Әр оқушыға бұрыштаң моделін пластилинмен немесе шегемен бекітілген екі таяқшадан жасау ұсынылады. Осындай модельдің көмегімен балалар бұрыштың шамасы оның қабырғаларының ұзындығна емес, қабырғалардың бір –біріне қатысты алғандағы орналасуына байланысты екендігіне көрнекі түрінде көз жеткізеді: қабырғалан бір- біріне алыс болса, солғұрлым бұрыш үлкен болады.

Бұрыш ұғымы оқушыларда алдағы уақытта көпбұрыштың, мысалы, тік төртбұрыштың, оқып үйренгенде пысықталады. Бірінші төртбұрыштардың ішінде бірінші сынып оқушылары тік бұрыштың моделінің көмегімен бір-екі тік төртбұрыштарды табады. Мұғалім соңғы айтылған төртбұрыштарды тік төртбұрыштар деп атайтын айтады. Оқушылар оларды қоршап тұрған ортадан тік төртбұрышт формалары нәрселерді табады, тақтаға сызылған немесе қалталы полотноға қыстырылып қойылған басқа геометриялық фигуралардың ішінен тік төртбұрыштарды көрсетеді, оларды клеткалы қағаздан қыйып алады, нүктелер бойынша дәптерлеріне сызады т.б. Осындай жаттығулар процесінде балаларды тік төртбұрыштың көрнекі бейнесі құалыптасады, оның аты есте сақталады.

Жұмыстың келесі кезеңінде 1 ші сынып оқушылары тік бұрыштың қасиеттерің бірімен танысады: тік төртбұрыштың қарама қарсы қабырғалары деп атауға болатынын қаншалықтын түсінгенің анықтап алып, оқушыларға тік бұрыштың қағаздан жасалған моделің пайдаланып, оның беттестіру арқылы қарама – қарсы қабырғаларың салыстырцу ұсынады. Оқулықты және тақтада берілген тік төртбұрыштың қабырғаларың өлшей отырып, балалар сондай – ақ өздерінің бақылауларын дәлелдейді және жалпылайды. Тік төртбұрыштың қабырғанларының бұл қасиеттері туралы білім алған уақытта тік төртбұрыштыларды олардың көрсетіліп берілген екі қабырғасы (ұзындығы мен ені) бойынша сызатын жағдайда пысықталады.I-II сыныптарда оқушылар тік төртбұрыштарды сызғыштың көлемімен салады(дәптердің жолдарын пайдалана отырып, тік бұрыштар сызады), ал III сыныпта тік төртбұрышты салғанда сызғышты және үшбұрышты пайдаланады.

I сынып оқушылары тік төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының қасиеттерін менгеруге сол тік төртбұрыштар жиынынан квадраттарды – қабырғаларды тең тік төртбұрыштарды – бөліп көрсетеді.

Сабақта жұмыс, квадрат дегеніміз тік төртбұрыштың дербез түрі екендігін оқушылар көретіндей етіп ұйымдастырылады. Балаларға, мысалы, тақтаға сызылған немесе қағазда қиып алынған бірнеше тік төртбұрыштылардың қабырғаларын өлшеу ұсынылады.Олардың ішінен әрқайыссының қабырғалары өз ара тең тік төрт бұрыштар тауып алады. Квадраттар -қабырғалары тең тік төртбұрыштылар екнедігін баса көрсету үшін мынадай жаттығулар қосылады: «Квадырат деп атауға болмайтын тік төртбұрыштарды көрсетіңдер: берілген төртбұрыштардың ішінен екі квадратты табыңдар: (сурет)т.с.с.» Мұндай жаттығуларда балалар, үшбұрыштың көлемімен төртбұрыштың барлық бұрыштары тік бұрыш болып табыла ма, соны тексере отырып, сондай – ақ сызғыштың көмегімен оның қабырғаларының қатынастары қалай екендігін тағайындай отырып, өздерінің пікірлерін дәлелдеулері тиіс.

(7 сурет)

Көпбұрыштар туралы ұғымды пысықтау үшін, сондай – ақ жалпы кеңістік түсініктерін дамыта түсу үшін геометриалық мазмұнды есептердің үлкен мәні бар, олар I кластан бастап жүйелі түрде енгізіліп отырады. Бұл – берілген фигураларды, бөлуге арналған есептер, сонда бөлу нәтижесінде алынған бөліктер айтылған формаға не болуы тиіс; берілген көпбұрыштардан жаңа фигуралар құрастыруға (яғни бөліктерден бүтінді құрастыруға) берілген есептер, сондай – ақ берілген кескінде әр түрлі геометриялық фигураларды тани білуге (бөліп көрсете білуе) берілген есептер. Барлық бұл есептер өз ара байланысты. Әр түрлі есептерді шығару басқа түрдегі есептерді шығарғанда көмектеседі. Сондықтан олар, белгілі бір жүйеде алма – кезек енгізіледі, сондықтан фигураның бөліктерінің саны (ол құрылатын бөліктердің немесе ол бөлінетін бөліктердің саны) біртіндеп арттырады. Мысалы, квадратты екі тік төртбұрыш (екі үш бұрыш), ал содан кейін 4 үшбұрыш, төрт квадрат тағы сол сияқты шығатындай етіп қиыңдар; (содан кейін төрт) үшбұрыштан (мысалы, квадратты диоганалдары бойынша қиғанда алынған) үшбұрыш, төртбұрыш т.с.с. құрастырыңдар, мұнда алдымен құрастырудан немесе қиғанда пайда болатын фигуралардың үлгілері беріледі, содан кейін тапсырма үлгісіз орындалады. Тақтада таныс фигураларды бөліп көрсеткенде әуелі қанша және қандай фигураларды көрсету керектігін айтады: кескіннен 3 үшбұрыштың және 3 төртбұрышты табыңдар (сурет), содан кейін кескінде барлығы қанша тіктөртбұрыш кескіндеген (сурет) немесе былай: сендер қандай таныс фигураларды көріп тұрсыңдар және олар қанша?

(8 сутет) (9 сурет)

II сыныптан бастап, оқушылар фигураларды әріптермен белгілеумен танысқан кезде бұл сияқты жаттығулар шешулерін жазу және қажетті салуларды дәптерлеріне салу арқылы орындалады. Осындай есептерді шығару процесінде балаларда бөлектерден құрастырылған көпбұрыштарды қабылдау дағдысы, сонымен қатар екінші төпбұрыштың бөліктері болып табылатын көпбұрыштарды қабылдау дағдылары қалыптастырылады; байқағыштық геометриялық фигураларды ойша конструкциялау білігі қалыптасады.

II сыныпта оқушылар шеңбермен танысады, циркульдың көмегімен шеңберлер сызуға үйренеді. Шеңбер мен дөңгелектің элементтерімен – центрімен және радиусы мен танысады. Барлық осы мәләметтерді балалар практикалық жаттығулар процесі кезінде игереді. Мысалы, шеңбер жақтан нүктелерді центрімен қосып, алынған кесінділерді салыстырып, балалар осы кесінділердің теңдігіне көз жеткізеді. Кесінділердің дөңгелектің немесе шеңбердің радиусы деп аталатын атаулары енгізіледі.

Дөңгелекті көпбұрышпен салыстырып, оқушылар көпбұрыштың шекарасы тұйық сынық сызық, ал дөңгелектің шекарасы тұйық қисық сызық, яғни шеңбер, екендігін тағайындайды.

Оқушылар шеғбер мен дөңгелекті шатастырмас үшін мына сияқты арнайы жаттығулар беріледі; шеңбер жүргізіңдер жіне дөңгелекті бояңдар, дөңгелекті немесе шеңбердің центрін, сондай ақ дөңгелектің ішінде жатқан, сыртында жатқан шеңбердің бойындағы нүктелерді белгілеңдер.

Содан кейін жаттығулар процесі кезінде балаларда көрсетілген радиусы бар шеңберді оқу, сондай – ақ циркульдің көмегімен шеңберді 6, 3, 12 тең бөліктерге бөлу, дөңгелекті бүктеу арқылы оны 2, 4, 8, 3, 6 тең бөлікке бөлу шеберліктері қалыптасады.

Кесінді ұғымына сүйене отырып екінші сынып оқушыларын сынық сызықпен таныстырады. Ол үшін мұғалім берілген үлгі бойынша оқушыларға таяқшалардан немесе қағаз жолақтардан түзу жүргізуді ұсынады. Мұғалім жаңа сызықтың атын айтады. Сондай - балалардың көз алдында жіңішке шыбықты немесе бөлік сымды «сындырып», сынық сызықтың моделін жасауға болады. Тақтада кейде сынық сызықты, бірнеше шегенің (бір түзудің бойында жатпайтын «нүктелердің») аралығында беріліп қойылған түрлі түсті шөптің көмегімен кескіндейді. Оқушылар сынық сызықты тақтаға жіне дәптерлеріне сызады; бір түзудің бойында жатпайтын 3 (4, 5 т.с.с) нүктелерді белгілеп оларды кесінділерімен қосады. Әр. ретте балалар сынық сызықтың қанша кесіндісі бар екендігін немесе оның қанша буындары бар екенін айтып отырады. Осылайша практикалық жұмыстарға сүйене отырып, тұйық емес жіне тұйық қисық сызық ұғымдарын енгізеді. Оқушылар таяқшалардан (қағаз жолақшаларынан, бір бөлік сымнан) сынық сызықты жасайды, оның басымен ұшын (соңғы кесіндінің ұшын) табады. Мұғалім осындай сынық сызыққа – тұйық емес деген ат береді, содан кейін үлгі бойынша тұйық емес сынық сызықтың басы мен ұшын қосуды ұсынады. Оқушылардың өздері мұндай сынық сызық, тұйық сынық сызық деп аталады деген ойға келеді. Мұнда буындарды, олардың төбелерден басқа ортақ нүктелері болмайтындай етіп қосады.

Жаттығулар процесі кезінде тұйық сынық сызық пен көпбұрыш (ол үшін сынық шекара болып табылатын ) арасындағы байланысты тағайындайды: үш буыннан тұратын тұйық сынық сызықты үшбұрыш, төрт буыннан тұратын тұйық сызықты төртбұрыш шектеп тұрады т.с.с.

Содан кейін оқушыларды сынық сызықтарды өлшеуде оның буындарын өлшеп, шыққан сандарды қосу тәсілдерін таныстырады. Балалар сынық сызықтың ұзындығы туралы ұғымды менгерулері үшін буындар саны әр. түрлі тұйық емес және тұйық сынық сызықтардың ұзындықтарын табуға арналған жеткілікті мөлшердегі жаттығуларды енгізу қажет.

Көпбұрыштың периметірі туралы түсінік тұйық сынық сызықтың ұзындығын табуға берілген нақтылы есептерді шығару процесі кезінде беріледі. Мұғалім көпбұрыштардың қабырғалары ұзындықтарының қосындысы оның периметрі деп аталатынын түсіндіреді. Осы сабақтың өзінде – ақ периметрдің белгілеуін (Р.=24 см) беруге болады. Әуелі қабырғалары тең емес көпбұрыштың периметрін табуға арналған есептерді енгізген жөн,оларды шығару процесі кезінде сынық сызықтың ұзындығы туралы түсінік пысықталады. Мысалы, оқушыларға қағаздан қиып алынған кқпбұрыштар немесе карточкаларға сызылған үшбұрыштар, төртбұрыштар т.с.с. үлестіріліп беріледі де берілген фигуралардың периметірін табу тапсырылады. Бір түзудің бойына жатпайтын нүкрелер бойынша көпбұрышты салуды, оларды кесінділер арқылы қосуды, алынған көпбұрышты белгілеп, оны бояуды, содан кейін қабырғаларын өлшеп, оның периметірін есептеп шығаруды ұсынуға болады.