Клыков Юрий Георгиевич проф., д т. н. Гуриев Тамерлан Созырикоевич

Интерес в первую очередь представляет определение энергии непосредственно направленной на раскрытие сростков при изменении гранулометрического состава.

Рассмотрим известные гипотезы закона измельчения - Ребиндера, Риттингера, Кирпичева-Кика, Бонда, Хукки .

В общем виде их можно сформулировать так - энергия измельчения пропорциональна вновь образованной поверхности и объему измельченного материала. В этом случае выражение справедливое для измельчения единицы объема частиц материала размером от l₁ до l₂ можно представить в виде

Рассмотрим кубик хрупкого материала с ребром (l₁), который необходимо разрушить до кубиков размером l₂<l₁ (рис. 1). Прикладывая нагрузку в направлении перпендикулярном стороне кубика, отделим слой толщиной l₂. Затраченная на это работа упругих сил равна , работа сил пластических деформаций . Для следующего слоя эти силы равны и , далее и . Общее количество слоев равно .

Рис. 1. Иллюстрация разделения частиц.

Теперь к каждому из полученных слоев приложим нагрузку в перпендикулярном направлении. Отколем от каждого слоя столбики и определим для каждого работу сил пластических и упругих деформаций. Работа пластических деформаций равна , а упругих - находится в пределах от до , количество слоев равно и все полученные количества необходимо умножить на .

Теперь будем разрушать столбики, общее количество которых для каждого столбики работа сил пластических деформаций равна , а упругих находится в пределах от до . Суммарная работа получится умножением этих количеств на .

Суммируя все произведенные работы, получим, что работа сил пластических деформаций не зависит от последовательности разрушения и равна , а работа сил упругих деформаций в среднем можно принять .

Общая энергия необходимая для разрушения кубика от размера l₁ до l₂ равна
. (2)
Учитывая, что исходный и измельченный материал содержит частицы различного размера, то на измельчение 1 м³ материала затрачивается энергия равная
. (3)
Обобщенную зависимость количества энергии от крупности измельчения представим в виде формулы Хукки
, (4)
где k - коэффициент зависящей от прочности материала;

f(l) - экспериментально определенная функция крупности.

Учитывая, что наши интересы в данной работе ограничены тонким измельчением, примем f(l)=2, что приведет к зависимости Риттингера, а коэффициент k можно определить через индекс работы Бонда - w (энергию затраченную на измельчение 1 тонны материала “бесконечного” размера до крупности 0,1 мм) k=100w. Численные значения индекса w Бонда измерены для многих типов руд и легко экстраполируются с помощью коэффициента крепости по шкале проф. Протодъяконова (1).

В частности для кварца w_k=14,05 кВт ч/т, для свинцово-цинковой руды w_p=12,75 кВт ч/т, и соответственно для кварца k_k=1405, для свинцово-цинковой руды k_p=1275
,

. (5)
Дифференциальные гранулометрические характеристики могут быть взяты в виде различных функций распределения.

Предпочтительнее использовать экспоненциально - степенную зависимость Розина-Рамлера, представленную в виде

Продифференцировав уравнение (6) и взяв выход классов в долях единицы, получим

Порядок интегрирования в формуле можно изменить, изменив и пределы интегрирования. Результат по суммарной затраченной энергии будет тот же, однако это даст возможность определения энергии необходимой для получения частного выхода каждой крупности как “по плюсу” так и “по минусу”.

В первом случае определяется энергия разрушения всех крупных классов исходного продукта, дающих один мелкий класс готового продукта
. (9)
Во втором случае - энергия разрушения одного крупного класса исходного материала, дающего все мелкие классы конечного продукта. Указанные частные величины энергии являются составными частями суммарной энергии. Их анализ дает представление о показателях распределения расходуемой на дезинтеграцию энергии.

В качестве исходных данных взяты результаты экспериментов по измельчению кварца и полиметаллической руды в центробежной мельнице.

Применение в расчетах гипотезы Риттингера предполагает, что вновь образованная при измельчении поверхность, при прочих равных условиях, пропорциональна длительности процесса размола, определяемой кинетикой измельчения, а следовательно, и потребляемой энергии.

Для тонкого измельчения удельная поверхностная энергия очень важный, а часто единственно возможный, показатель тонкости измельчения.

Для вычисления теоретической удельной поверхности любого продукта следует определить поверхность зерен каждого узкого класса крупности, считая, что все зерна данного класса имеют средний размер l.

Поверхность всех зерен узкого класса равна

независимо от того, представлены измельчаемые частицы в форме куба или шара.

После получения поверхности каждого класса крупности, общая удельная поверхность всех зерен одной весовой единицы находится суммированием частных значений
. (11)
Разработанная программа для ЭВМ позволяет определить прирост удельной поверхности каждого класса крупности, а также сами удельные поверхности каждого класса исходного и конечного продукта, при минимальном расходе энергии.
Литература

1. Хуэто А.А., Тихонов О.Н. Прогноз энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик материалов. // Изв. Вузов. Цветная металлургия, 1992. – №3-4.

Рассмотрены зависимости влияния крупности измельченного материала и его удельной поверхности на величину энергопотребления процесса измельчения.

Dependences of influence of a coarseness of the crushed material and its specific surface on size of power consumption of process of crushing are considered.

Ключевые слова

измельчение, гранулометрический состав, деформация, энергопотребление