Комбинаторика (теория)



Дата13.07.2016
өлшемі68 Kb.

Комбинаторика (теория)

Обобщённое правило умножения:

Пусть нужно совершить m независимых действий причём первое действие можно совершить способами, второе - способами и т.д. …. m-ое действие способами. Тогда всю последовательность действий можно осуществить

способами

Перестановки.

Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор из этих элементов.

-число перестановок из n элементов

Объяснение: первый элемент можно выбрать n способами, второй – n-1 и т.д. последний элемент – одним способом, а перемножаются они исходя из правила обобщённого умножения.



Размещения.

Размещением из n по m называется любой упорядоченный набор из m элементов выбранных случайным образом из генеральной совокупности, содержащей n элементов (m<=n).

- число размещений из n элементов по m (число вариантов такого упорядоченного выбора).

Объяснение: первый элемент можно выбрать n способами, второй – n-1 и т.д. , а перемножаются они исходя из правила обобщённого умножения.



Сочетания.

Сочетанием из n по m называется любой неупорядоченный набор из m элементов выбранных случайным образом из генеральной совокупности, содержащей n элементов.

Сочетания и размещения связаны следующим образом:



(на каждый состав из m элементов мы имеем m! упорядоченных наборов). Таким образом,

число сочетаний из n элементов по m (число вариантов такого не упорядоченного выбора).

Размещения с повторениями

Размещением из n по m c повторениями называется любой упорядоченный набор из m элементов выбранных случайным образом из генеральной совокупности, содержащей n элементов, если выбор производится с возвращением.

число размещений с повторениями из n элементов по m (число вариантов такого упорядоченного выбора).

Объяснение: первый элемент можно выбрать n способами, второй – n и т.д. , а перемножаются они исходя из правила обобщённого умножения.



Перестановки с повторениями

Пусть имеются n элементов , причём среди них есть одинаковые (, ni –численности групп одинаковых элементов). Тогда число перестановок из этих элементов вычисляется по формуле:





Знаменатель указывает на то, что при перестановке одинаковых элементов между собой сама перестановка не меняется.



Сочетания из 3 элементов по 2

(число неупорядоченных наборов из 3 элементов по 2 = 3)





Выбирают 2

элемента





(Общая формула )









1).









Число способов

осуществить

указанный выбор


2).









3).




Размещения из 3 элементов по 2

(число упорядоченных наборов из 3 элементов по 2)=6

Выбирается 2

Элемента







(Общая формула ) 1 2










1).




2).


Число

способов

осуществить

указанный

выбор


3).




4).




5).

6).








1)


2)




3).




4).

5).
6).


И т.д.

На первое место ставим следующий элемент- с ним опять 6 вариантов и т.д.










Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет