Короткі відомості про теоретичні основи і алгоритм програми
жүктеу/скачать 0.63 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Блок – схема програми
Короткі відомості про теоретичні основи і алгоритм програми. Хвильова фунція представляеться у вигляді лінійної комбінації плоских хвиль із хвильовими векторами, які дорівнюють векторам оберненої гратки:   . (1)
Тут n – номер зони, Система рівнянь метода псевдопотенціалу має стандартний вигляд:
де Із системи (2)-(3) одержуємо секулярне рівняння для розрахунку власних значень енергії  ,  . (4)
Розв’язок рівнянь (2) – (4) на власні значення і власні функції електрона дає власні енергії En(  ) та псевдохвильові функції, які визначаються рівняннями (1). В програмі ці величини одержуються в 28 точках непривідної зони Бріллюена. Таке відносно велике число точок (замість однієї або декількох “спеціальних” точок , як це часто робиться) було взято з метою максимально точного визначення рівня Фермі та заряда валентних електронів. Рівень Фермі розраховувався наступним чином. Розв’язавши секулярне рівняння (4) для кожної з 28 точок , одержуємо n власних значень енергії En(). Далі ці 28 наборів власних значень зводимо в один, упорядкувавши його за величинами енергій, та заповнюємо електронами (на кожному рівні два електрона за принципом Паулі). Рівень Фермі – найвищий зайнятий стан в упорядкованому масиві енергій. Найчастіше – це вершина валентної зони.
Самоузгодження починається з емпіричного псевдопотенціалу:  (4)
де -структурний фактор, який описує розташування атомів в елементарній комірці. Густина заряду валентних електронів розраховувалась на кожній ітерації за формулою  , (6)
при цьому в суму по k, n, де n – номер енергетичної зони, входять  (7)
Рівень Фермі, який відповідає максимальній енергії валентних електронів, також обчислюється на кожній ітерації. Його збіжність була одним з критеріїв збіжності процесу самоузгодження. Докладніше про ітерації та самоузгодження див. нижче. Далі на основі (r) обчислювались Хартрі-Фоківські екрануючі потенціали VH і VX . VH є відштовхуючим кулонівським потенціалом, що описує дію на даний електрон всіх інших валентних електронів. Він визначається рівнянням Пуассона  (8)
і може бути представлений у вигляді розкладу в ряд Фур’є, в якому  . (9)
Розбіжність  при  0 не має фізичного змісту, тому що вона повністю знищується іонним потенціалом. Для більшості кристалів типу А2В6, А3В5 із структурою сфалерита були використані іонні потенціали T. Soma and H.- Matsuo Kagaya [2]
 , (10)
де Zi , 0 – валентність та атомній об’єм i-го атома, RiM- параметр, який визначає радіус іонного остова. Для обмінного потенціала Хартрі-Фока в локальній формі Функція Сума двох Хартрі-Фоківських потенціалів VH і VХ, складає електронний екрануючий потенціал  . (11)
На другій ітерації вхідний потенціал дорівнює сумі іонного та екрануючого потенціалів. Таким чином, вхідні потенціали для першої та другої ітерацій процедури самоузгодження мають вигляд  (12)
Відмітимо, що потенціали  і  являються лінійними суперпозиціями атомних потенціалів, всі інші потенціали  і  (n 1) мають більш загальну форму і вже не являються простим добутком структурного фактора на форм – фактор, що пов’язано з нелінійною природою діелектричного екранування. Самоузгодження проводиться доти, доки різниця між вхідним та вихідним потенціалами не перевищуватиме десятих електрон - вольта.
Сказане вище відноситься до об’ємної задачі . Розрахунок електронних властивостей поверхні проведено методом самоузгодженого псевдопотенціалу в моделі шаруватої надгратки [2]. В цій моделі поверхню можна уявити як систему тонких плівок, що періодично повторюються в напрямку, перпендикулярному поверхні, і розділених вакуумними проміжками 1. Програма наведена на прикладі поверхні (111) в сфалеритоподібних кристалах. Велика подовжена елементарна комірка вибиралась так, що в двох вимірах вона визначається найкоротшими векторами прямої гратки, тобто для гексагональної гратки – векторами довжиною У зв’язку з тим, що в розрахунку використовувався емпіричний потенціал Справа в тім, що в об’ємній задачі найкоротший вектор зворотньої решітки 2(111)а має довжину > 1 ат.од., в поверхневій задачі такий вектор дорівнює Згідно з іншими авторами, обчислення вхідного потенціала на (п + 1)-ітерації як лінійної комбінації вхідного та вихідного потенціалів на п-ітерації, не призводить до збіжності. Тому для одержання вхідного потенціала Проведемо в системі координат х = Далі були обчислені і проаналізовані повна та в окремих шарах густина станів для поверхонь, які закінчуються катіоном або аніоном:  . (17)
Тут інтегрування ведеться за об’ємом або окремого шара, або всієї елементарної комірки. Вираз (16) інтерпретується як вірогідність знаходження електрона з енергією Е в об’ємі (області) . Таким чином алгоритм розрахунку кратко запишеться.
Нижче наведена блок-схема програми.  Блок – схема програмиЛітература
Пояснення до вихідних даних. Вихідні дані наведені на прикладі розрахунку електронних властивостей в обсязі і на поверхні (111) в кристалі ZnS із структурою сфалериту. Вихідні дані для розрахунку в об’ємі та в плівці. Числа в дужках відносяться до плівки. key = 1-2; ne = 80; ndet = 387 (1013) rmx = 1500.005 nc = 6 (16); ncp = 6 (12); nk = 7; imax = 25; imaxz = 25 nnx = 2 (5); nny = 2 (5); nnz = 2 (3); iter = 50; A = 5.410 Ang -0.700000-0.460000-0.140000 +0.030000 0.030000 0.000 0.000 form-fact. S -0.700000 +0.020000 +0.140000 +0.030000 0.110000 0.000 0.000 form-fact. Zn Опис вихідних даних. key = 1-2 - покажчик для обчислення початкового псевдопотенціалу. Якщо key = 1, використовується емпіричний псевдопотенціалу, якщо key = 2, використовується апроксимаційні формула для обчислення емпіричного псевдопотенціалу ne = 80 - чмсло точок Е при побудові кривої густини станів ndet - порядок датермінанту rmax = 1500.005 - найбільший вектор у зворотньому просторі пc = 6 - повне число розглянутих атомних шарів у разі об'єму ncр = 16 - повне число шарів у плівці пс = 6 - число заповнених шарів в об'ємі ncp = 12 - число заповнених шарів у плівці nk = 7 - номер початкового хвильового вектора K imax = 25, imaxz = 25 - числа вводяться для обмеження числа векторів у зворотній решітці nnx, nny, nnz - числа для обчислення кількості точок в елементарній комірці в прямому просторі повне число точок в елементарній комірці np1 = n1 * n2 * n3 n1 = 3 * nnx; n2 = 3 * nny; n3 = 4 * nc * nnz iter = 50 - максимальне число ітерацій A = 5.410 - постійна гратки (Ang) -0.700000-0.460000-0.140000+0.030000 0.030000 0.000000 0.000000 форм-фактори псевдопотенціала 1-го атома (S) -0.700000+0.020000+0.140000+0.030000 0.110000 0.000000 0.000000 форм-факторы псевдопотенціала 2-го атома (Zn) параметри для обчислення іонного потенціала за формулою із [2] R1=1.071; Z1=6; R2=1.290; Z2=2; u=-0.359. Ці параметри підставляються в підпрограму POTION 1 жүктеу/скачать 0.63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
- хвильовий вектор.
(2)
(3)
, 
(5)
- значення емпіричних форм – 
належить зоні Бріллюена. Після підстановки (1) в (6) маємо 
була використана статистична обмінна модель Слетера.
визначалась для кожної точки окремо в тривимірній сітці з N = 21600 точок 
в елементарній комірці в реальному просторі. Далі ця функція перетворювалася в Фур’є – образ.
, де а - постійна гратки кристала. У третьому вимирі вибирається довга с-вісь, яка проходить в напрямку [111] через велику диагональ куба (таким способом кубічна структура сфалерита розглядається як гексагональна) і охоплює М атомних шарів та N порожніх шарів. Числа М і N обираються так, щоб товщина плівки та число порожніх шарів були достатніми для знехтування взаємодією поверхонь з обох боків плівки та впливом інших періодично розташованих плівок на поверхневий потенціал. Тестові розрахунки дали такі значення – М = 12, N = 4, тоді для с маємо 
. Вибір 12 атомних шарів гарантує, що пластина вміщує ціле число непривідних кристалічних шарів, що включають у випадку ідеальної поверхні (111) по шість атомних шарів.
система (11) поводиться дуже нестабільно. Математично це проявляється в тому, що залежності 
для всіх значень 
ат. од. представляють собою криві з великою крутизною (часто з від’ємною), тобто найменші зміни вхідного потенціала (десяті―соті електрон - вольта) викликають зміну на порядок вихідного потенціала і навіть його знак.
для п > 2 
і у = 
та 
(13)
, (14)
.
, (15)
(16)