Криптография без секретов
Симметричные криптосистемы
жүктеу/скачать 293.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Системы подстановок
- Многоалфавитные системы. Системы одноразового использования.
- Системы шифрования Вижинера
- Датчики М-последовательностей 5
- Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89 6
Симметричные криптосистемыВсе многообразие существующих криптографических методов можно свести к следующим классам преобразований:  
Симметричные криптосистемы
Наиболее простой вид преобразований, заключающийся в замене символов исходного текста на другие (того же алфавита) по более или менее сложному правилу. Для обеспечения высокой криптостойкости требуется использование больших ключей. Перестановки. Также несложный метод криптографического преобразования. Используется как правило в сочетании с другими методами. Гаммирование. Этот метод заключается в наложении на исходный текст некоторой псевдослучайной последовательности, генерируемой на основе ключа. Блочные шифры. Представляют собой последовательность (с возможным повторением и чередованием) основных методов преобразования, применяемую к блоку (части) шифруемого текста. Блочные шифры на практике встречаются чаще, чем “чистые” преобразования того или иного класса в силу их более высокой криптостойкости. Российский и американский стандарты шифрования основаны именно на этом классе шифров. ПерестановкиПерестановкой набора целых чисел (0,1,...,N-1) называется его переупорядочение. Для того чтобы показать, что целое i перемещено из позиции i в позицию (i), где 0 (i) < n, будем использовать запись =((0), (1),..., (N-1)). Число перестановок из (0,1,...,N-1) равно n!=1*2*...*(N-1)*N. Введем обозначение для взаимно-однозначного отображения (гомоморфизма) набора S={s0,s1, ...,sN-1}, состоящего из n элементов, на себя. : S S
: si s(i), 0 i < n Будем говорить, что в этом смысле является перестановкой элементов S. И, наоборот, автоморфизм S соответствует перестановке целых чисел (0,1,2,.., n-1). Криптографическим преобразованием T для алфавита Zm называется последовательность автоморфизмов: T={T(n):1n<} T(n): Zm,nZm,n, 1n< Каждое T(n) является, таким образом, перестановкой n-грамм из Zm,n. Поскольку T(i) и T(j) могут быть определены независимо при ij, число криптографических преобразований исходного текста размерности n равно (mn)!2. Оно возрастает непропорционально при увеличении m и n: так, при m=33 и n=2 число различных криптографических преобразований равно 1089!. Отсюда следует, что потенциально существует большое число отображений исходного текста в шифрованный. Практическая реализация криптографических систем требует, чтобы преобразования {Tk: kK} были определены алгоритмами, зависящими от относительно небольшого числа параметров (ключей).
Zm Zm; : t (t). Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm è будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm).
: t1(2(t)).
(12)3=1(23)
1= 1=i. Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется порядком SYM(Zm) и равно m! . Определение. Ключом подстановки k для Zm называется последовательность элементов симметрической группы Zm: k=(p0,p1,...,pn-1,...), pnSYM(Zm), 0n< Подстановка, определяемая ключом k, является криптографическим преобразованием Tk, при помощи которого осуществляется преобразование n-граммы исходного текста (x0 ,x1 ,..,xn-1) в n-грамму шифрованного текста (y0 ,y1 ,...,yn-1): yi=p(xi), 0i где n – произвольное (n=1,2,..). Tk называется моноалфавитной подстановкой, если p неизменно при любом i, i=0,1,..., в противном случае Tk называется многоалфавитной подстановкой. Tk(x0 ,x1 ,..,xn-1)=(y0 ,y1 ,...,yn-1) Tk(x0 ,x1 ,..,xs-1)=(y0 ,y1 ,...,ys-1)
2. Буква шифрованного текста yi является функцией только i-й компоненты ключа pi и i-й буквы исходного текста xi. Ck: j(j+k) (mod m), 0k < m, называется подстановкой Цезаря.
Умножение коммутативно, CkCj=CjCk=Cj+k, C0 – идентичная подстановка, а обратной к Cк является Ck-1=Cm-k, где 0<k Подстановка определяется по таблице замещения, содержащей пары соответствующих букв “исходный текст – шифрованный текст”. Для C3 подстановки приведены в Табл. 1. Стрелка () означает, что буква исходного текста (слева) шифруется при помощи C3 в букву шифрованного текста (справа).
yi=Ck(xi), 0i Например, ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ посредством подстановки C3 преобразуется в еюыолхиврсеюивцнгкгрлб.
При своей несложности система легко уязвима. Если злоумышленник имеет 1) шифрованный и соответствующий исходный текст или
2) шифрованный текст выбранного злоумышленником исходного текста, то определение ключа и дешифрование исходного текста тривиальны.
Более эффективны обобщения подстановки Цезаря - шифр Хилла и шифр Плэйфера. Они основаны на подстановке не отдельных символов, а 2-грамм (шифр Плэйфера) или n-грамм3 (шифр Хилла). При более высокой криптостойкости они значительно сложнее для реализации и требуют достаточно большого количества ключевой информации. Пусть {Ki: 0i X=(X0, x1, ..., xn-1) в шифрованный текст
Y=(Y0, y1, ..., yn-1) при помощи подстановки Цезаря
Yi=CKi(xi)=(Ki+Xi) (mod m) i=0...n-1 (1) Для такой системы подстановки используют также термин “одноразовая лента” и “одноразовый блокнот”. Пространство ключей К системы одноразовой подстановки является вектором рангов (K0, K1, ..., Kn-1) и содержит mn точек.
Рассмотрим небольшой пример шифрования с бесконечным ключом. В качестве ключа примем текст “БЕСКОНЕЧНЫЙ_КЛЮЧ....”.
Зашифруем с его помощью текст “ШИФР_НЕРАСКРЫВАЕМ”. Шифрование оформим в таблицу: Исходный текст невозможно восстановить без ключа. Наложение белого шума в виде бесконечного ключа на исходный текст меняет статистические характеристики языка источника. Системы одноразового использования теоретически не расшифруемы4, так как не содержат достаточной информации для восстановления текста.
Почему же эти системы неприменимы для обеспечения секретности при обработке информации? Ответ простой - они непрактичны, так как требуют независимого выбора значения ключа для каждой буквы исходного текста. Хотя такое требование может быть и не слишком трудным при передаче по прямому кабелю Москва - Нью-Йорк, но для информационных оно непосильно, поскольку там придется шифровать многие миллионы знаков. Посмотрим, что получится, если ослабить требование шифровать каждую букву исходного текста отдельным значением ключа.
которая называется ключом пользователя, и продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ Например, при r = и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ будет периодической последовательностью: 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 ...
VIGk : (x0, x1, ..., xn-1) (y0, y1, ..., yn-1) = (x0+k, x1+k,. .., xn-1+k). Таким образом:
1) исходный текст x делится на r фрагментов 2) i-й фрагмент исходного текста xi шифруется при помощи подстановки Цезаря Ck : (xi , xi+r , ..., xi+r(n-1)) (yi , yi+r , ..., yi+r(n-1)),
Вариант системы подстановок Вижинера при m=2 называется системой Вернама (1917 г). В то время ключ k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) записывался на бумажной ленте. Каждая буква исходного текста в алфавите, расширенном некоторыми дополнительными знаками, сначала переводилась с использованием кода Бодо в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.
Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или аппаратные средства случайной генерации ключей. НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа: НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ
и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера): H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.
Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст: ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН
Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при помощи подстановки Цезаря. Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Zm).
VIGk : (x0 ,x1 ,...,xn-1) (y0 ,y1 ,...,yn-1) = (0(х0), 1(х1), ..., n-1(xn-1)), где используется условие i = i mod r .
Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа может быть использован в современных ИС. Принцип шифрования гаммированием заключается в генерации гаммы шифра с помощью датчика псевдослучайных чисел и наложении полученной гаммы на открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по модулю 2). Процесс дешифрования данных сводится к повторной генерации гаммы шифра при известном ключе и наложении такой гаммы на зашифрованные данные.
Полученный зашифрованный текст является достаточно трудным для раскрытия в том случае, если гамма шифра не содержит повторяющихся битовых последовательностей. По сути дела гамма шифра должна изменяться случайным образом для каждого шифруемого слова. Фактически же, если период гаммы превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна никакая часть исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямым перебором (пробой на ключ). Криптостойкость в этом случае определяется размером ключа. Метод гаммирования становится бессильным, если злоумышленнику становится известен фрагмент исходного текста и соответствующая ему шифрограмма. Простым вычитанием по модулю получается отрезок ПСП и по нему восстанавливается вся последовательность. Злоумышленники может сделать это на основе догадок о содержании исходного текста. Так, если большинство посылаемых сообщений начинается со слов “СОВ.СЕКРЕТНО”, то криптоанализ всего текста значительно облегчается. Это следует учитывать при создании реальных систем информационной безопасности.
Ниже рассматриваются наиболее распространенные методы генерации гамм, которые могут быть использованы на практике. Одним из хороших конгруэнтных генераторов является линейный конгруэнтный датчик ПСЧ. Он вырабатывает последовательности псевдослучайных чисел T(i), описываемые соотношением T(i+1) = (A*T(i)+C) mod m,
где А и С - константы, Т(0) - исходная величина, выбранная в качестве порождающего числа. Очевидно, что эти три величины и образуют ключ. Такой датчик ПСЧ генерирует псевдослучайные числа с определенным периодом повторения, зависящим от выбранных значений А и С. Значение m обычно устанавливается равным 2n , где n - длина машинного слова в битах. Датчик имеет максимальный период М до того, как генерируемая последовательность начнет повторяться. По причине, отмеченной ранее, необходимо выбирать числа А и С такие, чтобы период М был максимальным. Как показано Д. Кнутом, линейный конгруэнтный датчик ПСЧ имеет максимальную длину М тогда и только тогда, когда С - нечетное, и А mod 4 = 1.
Для шифрования данных с помощью датчика ПСЧ может быть выбран ключ любого размера. Например, пусть ключ состоит из набора чисел x(j) размерностью b, где j=1, 2, ..., n. Тогда создаваемую гамму шифра G можно представить как объединение непересекающихся множеств H(j). М-последовательности представляют собой линейные рекуррентные последовательности максимального периода, формируемые k-разрядными генераторами на основе регистров сдвига. На каждом такте поступивший бит сдвигает k предыдущих и к нему добавляется их сумма по модулю 2. Вытесняемый бит добавляется к гамме. Строго это можно представить в виде следующих отношений:
r1:=r0 r2:=r1 ... rk-1:=rk-2 r0:=a0 r1 a1 r2 ... ak-2 rk-1
Гi:= rk- Здесь r0 r1 ... rk-1 - k однобитных регистров, a0 a1 ... ak-1 - коэффициенты неприводимого двоичного полинома степени k-1. Гi - i-е значение выходной гаммы.
Другим важным свойством М-последовательности является объем ансамбля, т.е. количество различных М-последовательностей для заданного k. Эта характеристика приведена в таблице: Очевидно, что такие объемы ансамблей последовательности неприемлемы. Поэтому на практике часто используют последовательности Голда, образующиеся суммированием нескольких М-последовательностей. Объем ансамблей этих последовательностей на несколько порядков превосходят объемы ансамблей порождающих М-последовательностей. Так при k=10 ансамбль увеличивается от 1023 (М-последовательности) до 388000.
Также перспективными представляются нелинейные датчики ПСП (например сдвиговые регистры с элементом И в цепи обратной связи), однако их свойства еще недостаточно изучены. Возможны и другие, более сложные варианты выбора порождающих чисел для гаммы шифра.
Более эффективным является отечественный стандарт шифрования данных. Он рекомендован к использованию для защиты любых данных, представленных в виде двоичного кода, хотя не исключаются и другие методы шифрования. Данный стандарт формировался с учетом мирового опыта, и в частности, были приняты во внимание недостатки и нереализованные возможности алгоритма DES, поэтому использование стандарта ГОСТ предпочтительнее. Алгоритм достаточно сложен и ниже будет описана в основном его концепция.
Введем ассоциативную операцию конкатенации, используя для нее мультипликативную запись. Кроме того будем использовать следующие операции сложения: W=X(7)X(6)X(5)X(4)X(3)X(2)X(1)X(0) Для дешифрования используется тот же ключ, но процесс дешифрования является инверсным по отношению к исходному.
Самый простой из возможных режимов - замена. Пусть открытые блоки разбиты на блоки по 64 бит в каждом, которые обозначим как T(j).
Очередная последовательность бит T(j) разделяется на две последовательности B(0) и A(0) по 32 бита (правый и левый блоки). Далее выполняется итеративный процесс шифрования описываемый следующими формулами, вид который зависит от :i: B(i) = A(i-1) B(i) = A(i-1) B(32) = f(A(31) [+] x(0)) B(31). Здесь i обозначает номер итерации. Функция f – функция шифрования.
Функция шифрования включает две операции над 32-разрядным аргументом. Первая операция является подстановкой K. Блок подстановки К состоит из 8 узлов замены К(1)...К(8) с памятью 64 бита каждый. Поступающий на блок подстановки 32-разрядный вектор разбивается на 8 последовательно идущих 4-разрядных вектора, каждый из который преобразуется в 4-разрядный вектор соответствующим узлом замены, представляющим из себя таблицу из 16 целых чисел в диапазоне 0...15. Входной вектор определяет адрес строки в таблице, число из которой является выходным вектором. Затем 4-разрядные векторы последовательно объединяются в 32-разрядный выходной.
Вторая операция - циклический сдвиг влево 32-разрядного вектора, полученного в результате подстановки К. 64-разрядный блок зашифрованных данных Т представляется в виде Т=А(32)В(32).
Остальные блоки открытых данных в режиме простой замены зашифровываются аналогично. Следует учитывать, что данный режим шифрования обладает ограниченной криптостойкостью.
Другой режим шифрования называется режимом гаммирования. Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки T(i) (i=1,2,...,m) (m определяется объемом шифруемых данных), зашифровываются в режиме гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Гш, которая вырабатывается блоками по 64 бит, т.е.
Гш=(Г(1),Г(2),....,Г(m)). Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования может быть представлено в следующем виде:
Ш(i)=A(Y(i-1) C2, Z(i-1)) {+} C(1) T(i)=Г(i) T(i) В этом уравнении Ш(i) обозначает 64-разрядный блок зашифрованного текста, А - функцию шифрования в режиме простой замены (аргументами этой функции являются два 32-разрядных числа). С1 и С2 - константы, заданные в ГОСТ 28147-89. Величины y(i) и Z(i) определяются итерационно по мере формирования гаммы следующим образом:
(Y(0),Z(0))=A(S), S - 64-разрядная двоичная последовательность (Y(i),Z(i))=(Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C(1)), i=1, 2, ..., m.
64-разрядная последовательность, называемая синхропосылкой, не является секретным элементом шифра, но ее наличие необходимо как на передающей стороне, так и на приемной. Гш=(Г(1), Г(2), ..., Г(m)). Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования с обратной связью выглядят следующим образом:
Ш(1)=A(S)T(1)=Г(1)T(1), Ш(i)=A(Ш(i-1)T(i)=Г(i)T(i), i=2, 3, ..., m.
В ГОСТ 28147-89 определяется процесс выработки имитовставки, который единообразен для всех режимов шифрования. Имитовставка - это блок из р бит (имитовставка Ир), который вырабатывается либо перед шифрованием всего сообщения. либо параллельно с шифрованием по блокам. Параметр р выбирается в соответствии с необходимым уровнем имитозащищенности. Для получения имитовставки открытые данные представляются также в виде блоков по 64 бит. Первый блок открытых данных Т(1) подвергается преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма режима простой замены. Причем в качестве ключа используется тот же ключ, что и для шифрования данных. Полученное 64-разрядно число суммируется с открытым блоком Т(2) и сумма вновь подвергается 16 циклам шифрования для режима простой замены. Данная процедура повторятся для всех m блоков сообщения. Из полученного 64-разрядного числа выбирается отрезок Ир длиной р бит.
Имитовставка передается по каналу связи после зашифрованных данных. На приемной стороне аналогичным образом из принятого сообщения выделяется? имитовставка и сравнивается с полученной откуда?. В случае несовпадения имитовставок сообщение считается ложным. жүктеу/скачать 293.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
