Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Нами построена нестационарная космологическая модель типа VIII по Бьянки с вращением. Метрика модели имеет вид
(1)
где – есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа VIII по Бьянки. Модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью с тензором энергии-импульса (ТЭИ)
, (2)
где
Примем, что , , где – ньютоновская гравитационная постоянная. Из уравнений Эйнштейна получено
H = const,
H – характеризует темп раздувания,
(3)
условия и >0 будут обеспечены при
(4)
Расширение модели вращение жидкости ускорение сдвиг отсутствует.
Для нашего решения
.
У нас
.
Исключим из последнего выражения t, учитывая, что тогда будем иметь
.(5)
Классическая модель заполнена вращающейся анизотропной жидкостью. При этом параметром, характеризующим вращение, является , а скаляр вращения .
В работе [1] исследуется квантовое рождение рассматриваемой модели вселенной из , найдена волновая функция вселенной, вычислен коэффициент туннелирования вселенной. На этапе квантования анизотропная жидкость предполагается классической.
Получение уравнения Уиллера–ДеВитта
Пространство-время с метрикой (1) можно расщепить на пространство и время согласно стандартной процедуре [2]. Для этого метрику (1) можно представить в виде
(6)
а нормальный базис на гиперповерхностях постоянного параметра определяется триадой касательных векторов (– реперный индекс, – координатный индекс); (); единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности постоянного параметра имеет вид
Как известно, – волновая функция вселенной удовлетворяет уравнению Уиллера–ДеВитта
(7)
и уравнениям суперимпульсов
(8)
Согласно литературе [3] уравнения связей можно записать в виде
(9)
(10)
Здесь
– ТЭИ анизотропной жидкости.
В итоге для метрики (1) получено
(11)
(12)
(13)
Учитывая, что для нашего решения то (12, 13) удовлетворяются тождественно.
Подставим (5) в (11) и получим
(14)
Будем квантовать уравнение связи (14) по аналогии с работой [3] c помощью замены t конформным временем : и заменой производной оператором , где i – мнимая единица.
В итоге уравнение Уиллера–ДеВитта имеет вид
, (15)
где
. (16)
Обозначим для дальнейшего
. (17)
Отметим, что квантование можно проводить и по-другому. Если осуществить квантование в канонических импульсах , заменив t конформным временем : и заменой производной оператором .
Коэффициент туннелирования
Используя решение (14)–(17) или опираясь на известную формулу квантовой механики, можно получить коэффициент туннелирования вселенной (ВКБ коэффициент прохождения через потенциальный барьер) в виде
(18)
Коэффициент туннелирования дает вероятность рождения вселенной. В итоге имеем
. (19)
Вращение жидкости , ускорение . Если эволюция скорости остается неизменной, а изменяется 4-х ускорение за счет изменения параметра , то можно сделать вывод, что увеличение 4-х ускорения вселенной увеличивает вероятность квантового рождения вселенной.
Список литературы
-
Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся Вселенной // Известия вузов. Физика. 2003. Т.46. №10. С.40–47.
-
Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометродинамические взаимодействия. М.: Энергоатомиздат. 1985.
-
Сайбаталов Р.Х., Фильченков М.Л. Российская летняя школа-семинар "Современные проблемы гравитации и космологии". GRACOS–2007, 9–16 сентября 2007 г. Казань–Яльчик: труды семинара. Казань: Фолиантъ, 2007. С.152–155.