Лабораторная работа №5 Изучение микроскопа

Введение.

Хрусталик глаза похож на линзу, и применительно к нему можно записать формулу линзы

А

  в

В

а₁ h

Глаз способен к аккомодации, т.е. может отчетливо видеть разноудаленные предметы. В формуле (1) фокусное расстояние F хрусталика меняется. Это делается посредством мышечных усилий, изменяющих толщину и кривизну хрусталика и меняющих этим оптическую силу всего глаза, т.е. величину D = 1/F. Область аккомодации простирается от а₁=  (глаз ненапряжен) до а₁, до «ближней точки», 10 –20 см. от глаза. В этом случае глаз напряжен, хрусталик толстый. Если предмет расположен ближе «ближней точки», то глаз его видит размытым, резкое изображение уходит за сетчатку.

Глаз видит две точки А и В порознь, если их изображение ав попадает, по крайней мере, на два светочувствительных элемента. А если изображения обеих точек А и В, попадут на один элемент, то и глаз воспримет обе точки А и В как одну; это будет так называемая «физиологическая точка». Наоборот, чем больше будет изображение ав, т.е. чем больше угол зрения φ на предмет, тем больше светочувствительных элементов оно захватит и тем больше деталей глаз различит. Поэтому естественное стремление - увеличение угла зрения. Наибольший угол зрения для невооруженного глаза будет при использовании «ближней точки» (хотя долго глаз не может работать при таком напряжении). Для лучшего распознавания деталей используют оптические инструменты, увеличивающие угол зрения (например, линза Л на рисунке 1).

2. Увеличением оптического инструмента, вооружающего глаз, называется отношение длин изображения на сетчатке в случае вооруженного и невооруженного глаза.

Таким образом, характеристикой инструмента, вооружающего глаз (лупа, микроскоп, телескоп), является угловое увеличение.

Рассмотрим микроскоп. Изобретение первого микроскопа относится к началу 17 в. Современный двухлинзовый микроскоп идет от Роберта Гука, построившего свой первый микроскоп в 1665г. Основная теория микроскопа была выполнена к началу 20 в., но совершенствование микроскопа все продолжается.

Простейшая оптическая схема микроскопа дана на рис. 2.

Y F₁ F₂  F₂

F₁ Y'

Y"

Объектив микроскопа дает действительное увеличенное изображение Y предмета Y. Это изображение Y в свою очередь рассматривается глазом в окуляр как в лупу. Окончательное изображение Y получается на расстоянии наилучшего зрения D. Если бы предмет рассматривали простым глазом, то с того же расстояния D его видели бы под углом φ, tg φ = Y/D.

В микроскоп объект виден под углом φ′, tgφ′ = Y″/D, т.е. по (2)

(3)

Таким образом, угловое увеличение микроскопа свелось к поперечному. Но запишем эту формулу иначе, умножив и разделив на Y:

В этой форме записи увеличение микроскопа равно произведению поперечных увеличений объектива и окуляра. Так как

где Δ – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра, то формула увеличения микроскопа будет иметь вид

Обычно Δ = 10-15 см, D = 25см, поэтому, беря, достаточно короткофокусные, объектив и окуляр, можно получить увеличение до 800 – 1000. Однако предел увеличения микроскопа обусловлен не техническими трудностями изготовления безаберрационных короткофокусных объективов, предел увеличения ограничивается волновыми свойствами света.

3. 
   Разрешающая способность микроскопа.
   

Рассмотрим теорию Аббе разрешающей способности микроскопа. Используя эту теорию, найдем минимальное расстояние между двумя точками объекта, которые могут быть видны порознь. Если объект будет состоять из большого числа близких друг другу линий, то оптически это эквивалентно дифракционной решетке (рис. 3).

Свет от источника длиной волны λ рассеивается на решетке АВ (рис. 3) и концентрируется лишь в направлениях φ, для которых
d sin φ = kλ, (5)
где d – период решётки, k = 1,2,3,……- порядок дифракционного максимума,  - угловое положение соответствующего максимума. Какая то доля света пройдет насквозь и образует центральный максимум, а другая отклонится от прямого направления в стороны. Эти внешние лучи называются дифракционным спектром. В фокальной плоскости объектива (рис.3) лучи разных максимумов собираются в сопряженных фокусах на побочных оптических осях.

Рис. 3
Главный максимум, k = 0, φ = 0 в т. S₀. Первый – k = 1, φ = аrcsin λ/d в т. S₁ и т.д. Из точек S₀ , S₁, -S₁, S₂, -S₂ и т. д. исходят когерентные пучки лучей, интерферируют друг с другом и дают изображение дифракционной решетки в плоскости изображений A'B'. Аббе установил из опыта: чтобы изображение было правильным, нужно чтобы в его образовании участвовали лучи от всех максимумом. Для этого нужно, чтобы апертура – раскрытие линзы, измеряемое углом 2U, была достаточно велика, чтобы перехватить дифракционные спектры (линза В, рис. 4). Если спектры перехватить не удается, то объект кажется равномерно освещенным, лишенным структуры. Так будет для линзы А на рисунке 4.

Максимум второго порядка.

Максимум первого порядка.

2U
Свет Максимум нулевого порядка.

А

В

d sin φ₂ = λ

Но вершина пучка лучей, попадающих в прибор, определяется апертурным углом 2u (угол из центра объекта к краям линзы).

За условие разрешения принимают d ≥ λ/sin(u).

Если объект находится в среде с показателем преломления n, то λ = λ₀/n, λ₀ – длина волны в вакууме. Если учесть, кроме того, что свет падает на объект и наклонно, что увеличивает разность хода, то разрешающей способностью микроскопа будет величина

d ≥ 0,5λ₀ / n sin(u) (6)

Каждый объектив характеризуется своей апертурой А = n sin (u).

Поэтому, каким бы большим не было увеличение объектива, все равно нельзя различить две детали объекта, если они расположены ближе, чем на расстоянии d. Более того, поскольку лишь длина волны и апертура объектива определяют структуру изображения, то роль окуляра микроскопа будет сводиться лишь к увеличению угла зрения при рассматривании этой картины глазом. Никаким увеличением окуляра разрешающей способности микроскопа изменить не удается.

Рассмотрим пример. Пусть А=0,25, λ = 5 *10^-4мм. Тогда по (6) найдем

т.е. для микроскопа с апертурой объектива А = 0,25 при освещении объекта зеленым светом,  = 5550Å, бесполезно делать увеличение больше 250, хотя изображение будет крупнее, но новых деталей нельзя различить.

При апертурах А = 1 предел увеличения порядка 800-1000.

Экспериментальная часть.
Приборы и принадлежности: микроскоп с набором объективов и окуляров (приложение1), металлическая пластина с малым отверстием, рисовальный аппарат, объект-микрометр, стеклянная пластинка, препарат ликоподия.
Задание 1. Определение увеличения микроскопа.

Для определения увеличения микроскопа воспользуемся формулой

N=

где Y - величина мнимого изображения объекта, полученного с помощью микроскопа и расположенного на расстоянии 25 см от глаза; Y-величина предмета.

Объектом служит шкала – объект-микрометр – с ценой деления ε=0.1 мм. Для измерения величины мнимого изображения нужно это изображение совместить с некоторым эталоном длины. Причем, удобно было бы работать с действительным изображением, полученным на каком-то экране. В этом случае можно пользоваться привычным эталоном длины – линейкой, привычным методом, прикладывая линейку к измеряемому отрезку.

Для проецирования увеличенного изображения объекта, рассматриваемого в микроскоп, на горизонтальный или вертикальный экран применяется рисовально-проекционный аппарат. Основными частями аппарата являются прямоугольная призма и зеркало, которые направляют пучок лучей на экран. Если мы хотим получить изображение на вертикальном экране, то достаточно использовать призму (рис.5), если на горизонтальном - необходимо применить и зеркало (рис.6). Нужно сказать, что, в принципе, можно применять любые отражающие поверхности и устройства, согласуя только их механическое крепление.

экран
Рис.5 Рис.6

Если величина изображения на экране измерялась в мм, то увеличение микроскопа будет равно

N=

где n₂-величина изображения в мм,

Эксперимент проводим в следующем порядке:

а) в нашем эксперименте объектом служит стеклянная пластинка с нанесенными на ней делениями величиной 0,1мм;

б) получаем четкое изображение шкалы объект-микрометра;

в) с помощью рисовального аппарата получаем изображение на экране, расположенном на расстоянии D=25см от окуляра;

г) отмечаем карандашом на бумаге экрана видимый отрезок объект-микрометра в n₁ делений и если этим делениям будет соответствовать n₂ делений миллиметровой шкалы, то, очевидно, увеличение микроскопа будет

Возьмите окуляр для микроскопа со шкалой и вставьте его в тубус микроскопа. На предметный столик микроскопа положите объект-микрометр с ценой деления 0,01 мм. Наблюдая объект-микрометр, сопоставьте шкалу объекта и шкалу окуляра. Определите, какому размеру в мм соответствует одно деление окулярной шкалы для данного увеличения микроскопа, т.е. определите цену деления шкалы окуляра.

После этого на столик микроскопа вместо объект-микрометра положите объект измерения, например, препарат с ликоподием и определите характерные размеры его частичек (спор). Определите размеры объектов предложенных преподавателем.
Задание 3. Определение толщины стеклянной пластинки.

На верхней и нижней поверхностях стеклянной пластинки нанесены два штриха под прямым углом. Сфокусируйте микроскоп на отчетливое изображение штриха на определенной (например, нижней) поверхности пластинки. Посредством микрометрического винта переместите объект и найдите отчетливое изображение штриха на второй поверхности. Отсчитайте поступательное перемещение тубуса по шкале микрометрического винта. Это перемещение равно оптической толщине стеклянной пластинки h₁. Действительную толщину h стеклянной пластинки определяют, зная n - показатель преломления стекла h = nh₁. (n = 1,52)

Из формулы (6) следует, что измерения разрешающей способности объектива сводится к измерению его апертуры, т.е. величины А = n sin(u). В нашем микроскопе n = 1,  = 5550Å.

На столик микроскопа положить металлическую пластинку с малым отверстием (диафрагму) и получить резкое изображение краев этого отверстия.

Не касаясь диафрагмы, уберите зеркало и конденсор, выньте окуляр.

Под столиком микроскопа на расстоянии примерно равном 90мм. поместите миллиметровую бумагу или шкалу (рис.7).

О_б

рис.7
h

С О₁ D

В тубус микроскопа будет видно действительное уменьшенное обратное изображение этой шкалы. Сместив глаз влево, отметьте правую границу поля зрения микроскопа точку D. Затем сместив глаз вправо, найдите точку С, как левую границу поля зрения. Видим, что крайние входящие в объектив лучи будут определены точками С и D. Отметьте это расстояние на миллиметровой шкале. Повторите измерения несколько раз. Данные занесите в таблицу 9, а затем вычислите апертуру А для двух различных объективов.
Таблица 9.

Объектив	h	CD	A = CD/2h		d≥0,5/Ā

Вычислите погрешность измерений увеличения микроскопа для различных комбинаций объектив – окуляр, погрешность измерения апертуры для двух предлагаемых объективов, а также погрешность измерения линейных размеров - диаметра спор и толщины стеклянной пластинки. Сравните результаты измерений увеличения микроскопа и апертуры объективов с заводскими параметрами.

1. 
   Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука 1976г.
   
2. 
   Сивухин Д.В. Курс общей физики. Оптика. М. 1986г.
   
3. 
   Савельев И. В. Курс общей физики. Т 2, 3 изд, испр. М.: Наука. 1982г.
   
4. 
   Физический практикум. Электричество и оптика. (Под ред. Ивероновой В. И. М.: Наука. 1968г.
   

Приложение 1

1. 
   окуляр
   
2. 
   бинокулярный тубус
   
3. 
   объектив
   
4. 
   конденсор
   
5. 
   апертурная диафрагма
   
6. 
   держатель светофильтров
   
7. 
   линза широких полей
   
8. 
   покровное стекло с гнездом для светофильтров
   
9. 
   рычаг для диафрагмы светящегося поля
   
10. 
    вогнутое зеркало
    
11. 
    проекционная лампа
    
12. 
    патрон лампы с накатным кольцом
    
13. 
    асферический коллектор
    
14. 
    диафрагма светящегося поля
    
15. 
    отклоняющее зеркало
    
16. 
    встроенный трансформатор
    
17. 
    потенциометр
    
18. 
    токопроводящий провод
    
19. 
    комбинированный рычаг наводки
    
20. 
    штатив
    
21. 
    держатель столика
    
22. 
    держатель конденсора
    
23. 
    предметный столик