Лекция №14 Первое начало термодинамики План

План

1. 
   Основные термодинамические понятия: внутренняя энергия, работа, теплота. Уравнение первого начала термодинамики.
   
2. 
   Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Формула Майера.
   
3. 
   Работа, совершаемая газом при изопроцессах.
   
4. 
   Адиабатический процесс. Политропические процессы.
   

1. 
   Основные термодинамические понятия
   

	Работа в термодинамике не является полным дифференциалом (не является функцией состояния, а зависит от пути) и обозначается . Для того чтобы изменить объём, занимаемый газом, надо совершить работу. Представим себе газ, заключённый в цилиндрический объём с поршнем, движением которого изменяется объём газа (рис. 14.1).
Рис. 14.1

В дифференциальной форме 1-ое начало:

2. 
   Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа
   

Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость

1. 
   Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики:
   

Тогда и

2. 
   Теплоёмкость газа при постоянном давлении:
   

Для идеального газа для 1 моля (из уравнения Менделеева-Клапейрона).

Продифференцируем это выражения по температуре Т, получим:

3. 
   При адиабатическом процессе (процесс протекающий без теплообмена с внешней средой).
   

4. 
   При изотермическом процессе , , и, следовательно, теплоёмкость .
   

	Диаграмма этого процесса (изобары) в координатах изображается прямой, параллельной оси (рис. 14.2). При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от до равна:
Рис. 14.2

		(изохора) в координатах изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 14.3). поскольку , то . Изотермический процесс (). (рис. 14.4). Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа Менделеева- Клайперона для работы в изотермическом процессе получаем:
Рис. 14.3

1. Необходима адиабатическая оболочка, теплопроводность которой равна нулю. Приближением к такой оболочке может служить сосуд Дьюара.

2. 2-ой случай – процессы, протекающие очень быстро. Теплота не успевает распространиться и в течение некоторого времени можно полагать .

3. Процессы, протекающие в очень больших объёмах газа, например, в атмосфере (области циклонов, антициклонов). Для выравнивания температуры передача теплоты должна происходить из соседних, более нагретых слоёв воздуха, на это часто требуется значительное время.

или .

В случае расширения газа , , (температура понизится). Если произошло сжатие газа , то (температура повышается). Выведем уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Учтём, что для идеального газа , тогда

Разделим обе части уравнения на :

Из уравнения Майера , тогда

Обозначим .

Проинтегрируем это уравнение:

Получили уравнение Пуассона (для адиабаты) (1 – ая форма). Заменим :

	т.к. для данной массы газа величина постоянная, то 2 – ая форма уравнения Пуассона. На рис. 14.5 представлены сравнительные графики изотермы и адиабаты.
Рис. 14.5

Так называют процессы, уравнение которых в переменных имеет вид

где n-произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Соответствующую кривую называют политропой. Политропическими являются, в частности, процессы адиабатический, изотермический, изобарический, изохорический.

1. 
   Чем термодинамический метод исследования свойств систем отличается от молекулярно-кинетического?
   
2. 
   Какую часть энергии системы называют внутренней?
   
3. 
   Как определяется работа в термодинамике?
   
4. 
   Что называется количеством теплоты?
   
5. 
   Какая из величин А, Q,U является функцией состояния термодинамической системы? Почему?
   
6. 
   Сформулируйте первое начало термодинамики.
   
7. 
   Запишите первое начало термодинамики для всех известных вам изопроцессов идеального газа.
   
8. 
   Что такое теплоемкость тела? Чем отличаются удельная и молярная теплоемкости?
   
9. 
   Чему равна теплоемкость для каждого изопроцесса? Почему теплоемкость ?
   
10. 
    Получите выражение для работы в каждом процессе. При каком изо- процессе не совершается работа?
    
11. 
    Какой процесс называется адиабатным? Как можно осуществить процесс, близкий к адиабатному?
    
12. 
    Проделайте вывод уравнения Пуассона для адиабатного процесса.
    

Лекция №15

1. 
   Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Равновесные состояния и процессы.
   
2. 
   Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Максимальный КПД теплового движения.
   
3. 
   Тепловые двигатели и холодильные машины.
   
4. 
   Энтропия. Закон возрастания энтропии.
   
5. 
   Статистический вес (термодинамическая вероятность). Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.
   

Пусть в результате некоторого процесса в изолированной системе тело переходит из состояния А в состояние В и затем возвращается в начальное состояние А. Процесс называется обратимым, если возможно осуществить обратный переход из В в А через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе, чтобы не осталось никаких изменений и в самом теле и в окружающих телах. Если же обратный процесс невозможен, или по окончании процесса в окружающих телах и в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым.

Круговой процесс является обратимым, если все его части обратимы. Если какая-либо часть цикла необратима, то и весь процесс необратим.

	Различают прямой цикл, или цикл тепловой машины и обратный цикл, или цикл холодильной машины (о нём в вопросе № 3). Совершенная за цикл работа равна разности между количеством теплоты, полученной телом при расширении и количество теплоты, отданным при сжатии. Работа в координатах равна площади цикла (рис. 15.1): .
Рис. 15.1

(Сади Карно (1796 – 1832) – французский физик).

Рис. 15.2

Цикл Карно заключается в следующем. Сначала система, имея температуру , приводится в тепловой контакт с нагревателем. Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, её заставляют расширяться по изотерме 1-2. При этом она получает тепло от нагревателя и производит работу против внешнего давления.

После этого систему адиабатически изолируют и заставляют расширяться по адиабате 2 – 3, пока её температура не достигает температуры холодильника . При адиабатическом расширении система также совершает некоторую работу против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают её до некоторого состояния 4. При этом над системой производится работа (т.е. сама система совершает отрицательную работу ), и она отдаёт холодильнику некоторое количество тепла . Состояние 4 выбирается так, чтобы можно было сжатием по адиабате 4 – 1 вернуть систему в исходное состояние. Для этого над системой надо совершить работу (система должна произвести отрицательную работу ). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменяется, поэтому произведённая работа

Рассчитаем коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Эта величина равна отношению количества теплоты, превращённого в работу, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Работа изотермического расширения:

адиабатического расширения:

изотермического сжатия:

адиабатического сжатия:

Так как состояния газа, описываемые точками 2 и 3 лежат на одной адиабате, то параметры газа связаны уравнением Пуассона:

Аналогично для точек 4 и 1:

Разделив почленно эти уравнения, получим:

Замечание: КПД реальной тепловой машины всегда ниже, чем КПД идеальной тепловой машины (в реальной машине существуют потери тепла, которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины).

Любой тепловой двигатель состоит из 3-х основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника.

Рабочее тело получает некоторое количество теплоты , от нагревателя. При сжатии газ передаёт некоторое количество теплоты холодильнику. Полученная работа, совершаемая двигателем за цикл:

(неравенство – характеризует реальные машины, равенство для идеальных машин).

(Замечание: реальные тепловые двигатели обычно работают по так называемому разомкнутому циклу, когда газ после расширения выбрасывается, и сжимается новая порция. Однако это существенно не влияет на термодинамику процесса. В замкнутом цикле расширяется и сжимается одна и та же порция.).

Холодильная машина. Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении. (4-3-2-1-4 (рис.15.3)) От холодильной камеры поглощается тепло .

	Нагревателю рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты . Внешние силы совершают работу , тогда В результате цикла некоторое количество теплоты переходит от холодного тела к телу с более высокой температурой. Реально рабочим телом в холодильной установке обычно служат пары легкокипящих жидкостей – аммиак, фреон и т. п. К машине подводится энергия от
Рис. 15.3

электрической сети. За счёт этой энергии и совершается процесс “передачи теплоты” от холодильной камеры к более нагретым телам (к окружающей среде).

Эффективность холодильной установки оценивается по холодильному коэффициенту:

“Отопительный” коэффициент

В термодинамике понятие “энтропия” было введено немецким физиком Р. Клаузиусом (1865 г.).

полный дифференциал функции состояния , названной энтропией. (греч. поворот, превращение)

Допустим, что изолированная система переходит из равновесного

состояния 1 в равновесное состояние 2, но процесс перехода 1 – 2 является необратимым – на рисунке 15.4 обозначен пунктиром. Обратный переход обратимый. Воспользуемся неравенством Клаузиуса (без вывода).
	Рис. 15.4

Для нашего перехода 1 – 2 – 1 :

Так как процесс 2 – 1 обратимый, то будет равенство

Если система адиабатически изолирована, то и

Под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний (микрораспределений, например, распределений молекул по пространству или энергии) которыми может определяться рассматриваемое макрораспределение.

	Пример. Имеется сосуд, состоящий из двух частей, в котором может находится 4 молекулы. Сколькими способами можно распределить эти молекулы, чтобы в левой части была одна молекула, а в правой– три молекулы? Могут быть следующие варианты: в левой части 1-ая молекула, а 2-я,
Рис. 15.5

Число распределений можно подсчитать следующим образом:

,

Аналогично для распределения :

Для .

Заметим, что наибольшая термодинамическая вероятность у равномерного распределения, оно может осуществляться наибольшим числом способов.

Связь энтропии с вероятностью была установлена Больцманом, постулировавшим, что энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния

,

(энтропия определяется с точностью до константы

const),
где константа Больцмана, термодинамическая вероятность.

1. 
   Формулировка Больцмана:
   

2. 
   Формулировка Клаузиуса:
   

С точки зрения формулировки Больцмана переход от холодного тела к нагретому принципиально возможен, но маловероятен.

Ввиду малости передаваемой энергии разность можно оценить используя соотношение:.

Вообще же, говоря если в системе имеется многовариантность путей, процессов, то, рассчитав энтропию конечных состояний, можно теоретически определить вероятность того или иного пути, процесса, не производя их реально и в этом важное практическое применение формулы, связывающей термодинамическую вероятность с энтропией.

1. 
   Чем отличается обратимый процесс от необратимого? От обратного?
   
2. 
   Охарактеризуйте равновесное состояние. Можно ли реализовать равновесный процесс?
   
3. 
   Что такое цикл?
   
4. 
   При каких условиях должна работать идеальная машина Карно?
   
5. 
   Из каких процессов состоит цикл Карно?
   
6. 
   Почему в выражении для работы за цикл идеальной машины Карно не входит работа, совершенная при адиабатных процессах?
   
7. 
   Чему равен КПД идеальной машины Карно? Что характеризуют температуры в формуле для идеальной машины Карно?
   
8. 
   Как работают холодильная машины и тепловой насос?
   
9. 
   Что такое энтропия?
   
10. 
    Чему равно приращение энтропии при протекании обратимого процесса?
    
11. 
    Как изменяется энтропия при протекании необратимого процесса в адиабатически изолированной системе?
    
12. 
    Что такое термодинамическая вероятность?
    
13. 
    Как связана энтропия с термодинамической вероятностью?
    
14. 
    Сформулируйте 2-ое начало термодинамики.
    

1.Иродов И.Е. Физика макросистем. - М. - С. - Пб.: Физматлит,

2001. - 197с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1977. Т.1. – 432с.

3.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. Шк., 1987.

360с.

552с.

360с.

Наука., 1969. Т 1. – 340с.

7.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

8. Кунин В.Н. Конспект лекций по трудным разделам физики

Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1982/ – 52с.

9.Физика. Программа, методические указания и задачи для

студентов – заочников ( с примерами решения) / Сост.: А.Ф. Гал-

кин, А.А. Кулиш, В.Н. Кунин и др.; Под ред. А.А. Кулиша; Вла-

дим. гос. ун-т. – Владимир, 2002. – 128с.

10.Методические указания для самостоятельной работы по фи

зике / Сост.: Е.В. Орлик, Э.Д. Корж, В.Г. Прокошев; Владим.

гос. ун-т. – Владимир, 1988. – 48с.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА…………………………………………………………4

Лекция № 7. молекулярно-кинетическая теория

идеального газа………………………………………………….4

(статистической физике)……………………………………12

Лекция № 9. реальные газы……………………………………………………..25

Лекция № 10. свойства жидкостей………………………………………….32

Лекция № 11. свойства твердых тел…………………………………….......40

Лекция № 12. фазовые равновесия и фазовые переходы………….47

Лекция № 13. элементы физической кинетики………………………...50

ТЕРМОДИНАМИКА………………………………………………………………….58

Лекция № 14. первое начало термодинамики…………………….........58

Лекция № 15. второе начало термодинамики………………………….66

Библиографический список…………………………………………………………..76