Векторы в пространстве

Векторы в пространстве

Поехали

• Координатами вектора с началом в точке

А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2;y2;z2) называются числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1. Так же, как и на плоскости, доказывается, что равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание для обозначения вектора его координатами:

а (a1, a2; а3) или просто (а1; а2; а3).

Векторы в пространстве

Задача 1

• Так же, как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, разность , умножение на число и скалярное произведение.

в пространстве

Содержание

• Суммой векторов (a1; а2; а3) и (b1; b2; b3) называется вектор: (a1 + b1; а2 + b2; а3 + b3).

Назад

• Дано:

A(2;7;-3)

B(1;0;3)

C(-3;-4;5)

D(-2;3;-1)

• Найти:

Среди всех векторов указать равные

Надо найти координаты всех векторов и сравнить эти координаты.

:1-2=-1, 0-7=- 7, 3-(-3)=6

У вектора такие же координаты: -3-(-2)=-1, -4-3=-7, 5-(-1)=6. Значит и равны. Другой парой равных векторов будут и

Задача 1

Назад

Решение:

• Дано:

(1;2;3)

• Найти:

Коллинеарный вектор с началом в точке A(1;1;1) и концом B на плоскости xy.

Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора : х-1, у-1, 0-1 1=-1. Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию:

Отсюда находим координаты x, y точки B:

Задача 3

Назад

Решение:

• Произведением вектора

а(a1; а2; a3) на число λ называется вектор

• Так же, как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора λа равна \λ\ \ \, а направление совпадает с направлением вектора , если λ> 0, и противоположно направлению вектора , если λ<0.

Произведение вектора

Назад

• Скалярным произведением векторов

и называется число a1b1 +a2b2 +a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.

Скалярное произведение

векторов

Назад

Задача 4

• Дано:

A(0;1;-1)

B(1;-1;2)

C(3;1;0)

D(2;-3;1)

• Найти:

cosφ=?

Решение:

Координатами вектора будут:

1-0=1, -1-1=-2, 2-(-1)=3

Координатами вектора будут:

2-3=-1, -3-1=-4, 1- 0=1

Значит,

Задача 4

Назад

жүктеу/скачать 262.2 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: