Логика алгебрасының заңдары

жүктеу/скачать 39.23 Kb.

Дата	11.04.2024
өлшемі	39.23 Kb.
	#498394

6 апта

Формулалардың пара-парлығы
Тавтология. Орындалатын формулалар

Логика алгебрасының заңдары

Логикалық өрнектерді логика алгебрасының мына заңдарының (теоремаларының), ережелерінің және қасиеттерінің көмегімен түрлендіруге болады:

- ассоциативтік (терімділік) заңы
⁽𝑎 𝖠 𝑏⁾𝖠 𝑐 = 𝑎 𝖠 ⁽𝑏 𝖠 𝑐⁾; ⁽𝑎 ∨ 𝑏⁾∨ 𝑐 = 𝑎 ∨ ⁽𝑏 ∨ 𝑐⁾.
- коммутативтік (орын ауыстыру) заңы
𝑎 𝖠 𝑏 = 𝑏 𝖠 𝑎;
𝑎 ∨ 𝑏 = 𝑏 ∨ 𝑎.
- дистрибутивтік (үлестірімділік) заңы
𝑎 𝖠 ⁽𝑏 ∨ 𝑐⁾= ⁽𝑎 𝖠 𝑏⁾∨ ⁽𝑎 𝖠 𝑐⁾;
𝑎 ∨ ⁽𝑏 𝖠 𝑐⁾= ⁽𝑎 ∨ 𝑏⁾𝖠 ⁽𝑎 ∨ 𝑐⁾.
- рефлексивтік (идемпотенттілік) заңы
𝑎 𝖠 𝑎 = 𝑎;
𝑎 ∨ 𝑎 = 𝑎.
- терістеуді терістеу (қос терістеу) заңы
𝑎̿ = 𝑎.
- Блейк-Порецкий (терістеумен түсіп қалу / сіңіру) заңы
𝑎 𝖠 ⁽𝑎̅ ∨ 𝑏⁾= 𝑎 𝖠 𝑏;
𝑎 ∨ ⁽𝑎̅ 𝖠 𝑏⁾= 𝑎 ∨ 𝑏.
- де Морган (қосжақтылық теоремасы) ережесі
^𝑎^̅^̅^̅
^𝖠^̅^̅^̅
𝑏^̅= 𝑎̅ ∨ 𝑏^̅;
^𝑎^̅^̅^̅
^∨^̅^̅^̅
^𝑏^̅= 𝑎̅ 𝖠 𝑏^̅.
- түсіп қалу (сіңіру) ережесі
𝑎 𝖠 ⁽𝑎 ∨ 𝑏⁾= 𝑎;
𝑎 ∨ ⁽𝑎 𝖠 𝑏⁾= 𝑎.
- жапсыру ережесі
⁽𝑎 𝖠 𝑏⁾∨ ⁽𝑎̅ 𝖠 𝑏⁾= 𝑏; ⁽𝑎 ∨ 𝑏⁾𝖠 ⁽𝑎̅ ∨ 𝑏⁾= 𝑏.
- нөлмен және бірмен қосу қасиеті
𝑎 ∨ 0 = 𝑎;
𝑎 ∨ 1 = 1.
- нөлге және бірге көбейту қасиеті
𝑎 𝖠 0 = 0;
𝑎 𝖠 1 = 𝑎.
- айнымалымен және оның терістеуімен операциялар (қосымша) қасиеті
𝑎 𝖠 𝑎̅ = 0;
𝑎 ∨ 𝑎̅ = 1; 1^̅= 0;
0^̅= 1.

Осы заңдардың дұрыстығын өрнектің оң жағындағы өрнегі үшін ақиқат кестесін құрып, оны сол жағындағы мәнмен салыстыру арқылы дәлелдеуге болады. Заңдарға сүйене отырып күрделі логикалық өрнектерді ықшамдауға болады. Күрделі логикалық функцияларды өзіне мәндес қарапайым логикалық функциямен алмастырудың осындай үрдісі функцияны минимизациялау деп аталады.

Буль функциясын минимизациялау мақсаты – сұлбадағы логикалық элементтердің ең аз қажетті санын алу.

Формулалардың пара-парлығы

Бірдей функцияларды беретін формулаларды эквивалентті (немесе пара-пар) формулалар деп айтамыз. Логикалар алгебрасында формулалардың пара-парлығы тепе-тең теңдік ≡ белгісімен белгіленеді. Екі формуланың эквиваленттілігін орнатудың стандартты әдістері: 1) әрбір формула бойынша ақиқат кестесі толтырылады; 2) алынған кестені айнымалылардың мәндер жиынының әр қайсысы бойынша салыстырылады. ~ және ≡ символдарын ажырата білу керек. ~ белгісі – формалды тіл символы болып табылады және осы символдардың көмегімен формула құрылады. Логикада келесі эквивалентті формулалар – негізгі эквивалентті қатынастар (заңдар) кездеседі:

1. 𝐴 ≡ 𝐴 (тепе-теңдік заңы);

2. 𝐴&0 ≡ 0;
3. 𝐴 ∨ 0 ≡ 𝐴;
4. 𝐴&1 ≡ 𝐴;
5. 𝐴 ∨ 1 ≡ 1;

¬⁽¬𝐴⁾≡ 𝐴 (терістеуді терістеу (қос терістеу) заңы);
𝐴&⁽¬𝐴⁾≡ 0 (логикалық қайшылық заңы);
𝐴 ∨ ⁽¬𝐴⁾≡ 1 (үшіншісін алып тастау заңы);
𝐴&𝐴 ≡ 𝐴 (конъюнкцияның идемпотенттілік заңы);
𝐴 ∨ 𝐴 ≡ 𝐴 (дизъюнкцияның идемпотенттілік заңы);
𝐴&𝐵 ≡ 𝐵&𝐴 (конъюнкцияның коммутативтілік заңы); 12.A∨ 𝐵 ≡ 𝐵 ∨ 𝐴 (дизъюнкцияның коммутативтілік заңы);

13. 𝐴&⁽𝐵&𝐶⁾≡ ⁽𝐴&𝐵⁾&𝐶 (конъюнкцияның ассоциативтілік заңы);
14. 𝐴 ∨ ⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾≡ ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ 𝐶 (дизъюнкцияның
ассоциативтілік заңы);
15. 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾≡ ⁽𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&𝐶⁾(дизъюнкцияға қатысты конъюнкцияның дистрибутивтілік заңы);
16. 𝐴 ∨ ⁽𝐵&𝐶⁾≡ ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽𝐴 ∨ 𝐶⁾((конъюнкцияға қатысты дизъюнкцияның дистрибутивтілік заңы);

𝐴&⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾≡ 𝐴 (сіңірудің бірінші заңы);
𝐴 ∨ ⁽𝐴&𝐵⁾≡ 𝐴 (сіңірудің екінші заңы);
¬⁽𝐴&𝐵⁾≡ ¬𝐴 ∨ ¬𝐵 (де Морганның бірінші заңы);
¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾≡ ¬𝐴&¬𝐵 (де Морганның екінші заңы);
𝐴 ≡ ⁽𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&¬𝐵⁾(тармақтанудың бірінші заңы);
𝐴 ≡ ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾(тармақтанудың екінші заңы);

23. 𝐴 → 𝐵 ≡ ¬𝐵 → ¬𝐴 ();
24. 𝐴 → 𝐵 ≡ ¬𝐴 ∨ 𝐵 ≡ ¬⁽𝐴&¬𝐵⁾(контропозиция заңы);
25. 𝐴~𝐵 ≡ ⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽¬𝐵 ∨ 𝐴⁾≡ ⁽𝐴&𝐵⁾∨ ⁽¬𝐴&¬𝐵⁾;
26. 𝐴 ⊕ 𝐵 ≡ ⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ ⁽¬𝐴&𝐵⁾;
27. 𝐴 ∨ 𝐵 ≡ ¬𝐴 → 𝐵 ≡ ¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾;
28. 𝐴&𝐵 ≡ ¬⁽𝐴 → ¬𝐵⁾≡ ¬⁽¬𝐴 ∨ ¬𝐵⁾.

Берілген формулаға эквивалентті басқа кез келген формулаға (белгілі бір ереже бойынша) көшу қандай да бір формуланың эквивалентті (немесе пара-пар) түрлендіруі деп аталады. Мысалы, айнымалының орнына формуланың ауыстыру ережесі жиі қолданылады.

Алмастыру ережесі белгілі эквивалентті қатынастарды пайдаланып, берілген формулаға эквивалентті формулаларды алу (дербес жағдайда формулаларды ықшамдау). Ішкі формула – өзі формула болып табылатын формуланың бөлігі.

Тавтология. Орындалатын формулалар

Кез келген айнымалылар жиыны үшін мәні 1-ге тең болатын формуланы тепе-тең ақиқат формула (немесе тавтология) деп айтамыз. Кез келген айнымалылар жиыны үшін мәні 0-ге тең болатын формуланы тепе-тең жалған формула (немесе қарама- қайшылық) деп айтамыз.

Формуланың тавтология болып табылатынын көрсету үшін оның ақиқат кестесін құру керек. Бұл кестеде формуланың астындағы бағанда тек қана бірліктер (1 саны) тұруы керек. Егер формула 1 мәнін қабылдайтындай айнымалылар мәнінің жиыны бар болса, онда мұндай формула орындалатын формула деп аталады. Егер формула 0 мәнін қабылдайтындай айнымалылар мәнінің жиыны бар болса, онда мұндай формула жоққа (теріске) шығаратын формула деп аталады. Маңызды тавтологияларға тоқталып кетейік (А, В, С – еркін алынған формулалар):

𝐴 ∨ ⁽¬𝐴⁾(үшіншісін алып тастау заңы);
¬⁽𝐴&¬𝐴⁾(қайшылықты терістеу заңы);
¬¬𝐴~𝐴 (қосалқы терістеу заңы);
𝐴 → 𝐴 (тепе-теңділік заңы);

5. ⁽𝐴 → 𝐵⁾~⁽¬𝐵 → ¬𝐴⁾(контропозиция заңы);
6. (⁽𝐴 → 𝐵⁾&⁽𝐵 → 𝐶⁾) → ⁽𝐴 → 𝐶⁾(импликацияның транзитивтілік заңы);
7. ⁽𝐴~𝐵⁾~⁽¬𝐴~¬𝐵⁾(қарама-қарсылық заңы);
8. (⁽𝐴~𝐵⁾&⁽𝐵~𝐶⁾) → ⁽𝐴~𝐶⁾(эквиваленцияның транзитивтілік заңы);
9. ⁽𝐴 → 𝐵⁾~⁽¬𝐴⋁𝐵⁾;
10. ⁽𝐴~𝐵⁾~(⁽𝐴 → 𝐵⁾&⁽𝐵 → 𝐴⁾);
11. ⁽𝐴 ⊕ 𝐵⁾~(⁽𝐴&¬𝐵⁾⋁⁽¬𝐴&𝐵⁾);
12. ⁽𝐴⋁𝐵⁾~⁽¬𝐴 → 𝐵⁾;
13. ⁽𝐴 → 𝐵⁾⋁⁽𝐵 → 𝐴⁾;
14. (𝐴&⁽𝐴⋁𝐵⁾) ∼ 𝐴 (бірінші сіңіру заңы); 15 (𝐴⋁⁽𝐴&𝐵⁾) ∼ 𝐴 (екінші сіңіру заңы);

¬⁽𝐴&𝐵⁾~⁽¬𝐴⋁¬𝐵⁾(де Морганның бірінші заңы);
¬⁽𝐴⋁𝐵⁾~⁽¬𝐴&¬𝐵⁾(де Морганның бірінші заңы);

18. ⁽¬𝐴 → 𝐴⁾→ 𝐴;
19. ⁽𝐴&𝐵⁾→ 𝐴; ⁽𝐴&𝐵⁾→ 𝐵;
20. 𝐴 → (𝐵 → ⁽𝐴&𝐵⁾);
21. 𝐴 → ⁽𝐵 → 𝐴⁾;
22. 𝐴 → ⁽𝐴⋁𝐵⁾; 𝐵 → ⁽𝐴⋁𝐵⁾;
23. (⁽𝐴 → 𝐵⁾→ 𝐴) → 𝐴 (Пирс заңы);
24. (𝐴 → ⁽𝐵 → 𝐶⁾) → (⁽𝐴 → 𝐵⁾→ ⁽𝐴 → 𝐶⁾)

12- жаттығу.
Берілген логикалық өрнекті ықшамдау керек:
𝐶 = ¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴.
Шығарылуы:
Де Морган заңы бойынша:
¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 = ¬𝐴&¬𝐵&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴.
Ассоциативтік (терімділік) заңы бойынша
¬𝐴&¬𝐵&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 = ¬𝐴&¬𝐵&𝐴&¬𝐵 ∨ 𝐴.
Алынған өрнекті топтастырамыз:
¬𝐴&¬𝐵&𝐴&¬𝐵 ∨ 𝐴 = ¬𝐴&𝐴&¬𝐵&¬𝐵 ∨ 𝐴
Айнымалымен және оның терістеуімен операциялар (қосымша) қасиеті бойынша
¬𝐴&𝐴 = 0.
Рефлексивтік (идемпотенттілік) заңы бойынша
¬𝐵&¬𝐵 = ¬𝐵
Сонда,

¬𝐴&𝐴&¬𝐵&¬𝐵 ∨ 𝐴 = 0&¬𝐵 ∨ 𝐴

Нөлге және бірге көбейту қасиеті бойынша:
0&¬𝐵 = 0.
Нөлмен және бірмен қосу қасиеті бойынша:
0 ∨ 𝐴 = 𝐴.
Нәтижесінде ¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 = 𝐴.
Жауабы:
¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 = 𝐴

13- жаттығу.
Екі өрнек эквивалентті ме, жоқ па, соны анықтаңыздар. Бірінші өрнек:
¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 ∨ 𝐵
Екінші өрнек:
𝐴 ∨ 𝐵
Шығарылуы:
Де Морган заңы бойынша:

¬(𝐴 ∨ 𝐵)&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 ∨ 𝐵 = ¬𝐴&¬𝐵&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 ∨ 𝐵

Ассоциативтік (терімділік) заңы бойынша

¬𝐴&¬𝐵&(𝐴&¬𝐵) ∨ 𝐴 ∨ 𝐵 = ¬𝐴&¬𝐵&𝐴&¬𝐵 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵.

Алынған өрнекті топтастырамыз да, айнымалымен және оның терістеуімен операциялар (қосымша) қасиетін, рефлексивтік (идемпотенттілік) заңын пайдаланамыз:

¬𝐴&¬𝐵&𝐴&¬𝐵 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵 = ¬𝐴&𝐴&¬𝐵&¬𝐵 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵

= 0&¬𝐵 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵

Нөлге және бірге көбейту, нөлмен және бірмен қосу қасиеттері бойынша

0&¬𝐵 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵 = 0 ∨ 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴 ∨ 𝐵

бірінші өрнекті түрлендіру нәтижесінде екінші өрнекті алдық.

Яғни, екі өрнек эквивалентті.
Жауабы: Екі өрнек эквивалентті.

тапсырма.

Берілген логикалық өрнекті ықшамдаңыздар.

№1.	⁽¬𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ ⁽𝐴&𝐵⁾
№2.	¬𝐴&𝐵 ∨ ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ 𝐶
№3.	⁽¬𝐴&𝐵⁾∨ ⁽¬𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&𝐵⁾
№4.	¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ ⁽¬𝐴&𝐵⁾
№5.	¬⁽𝐴&𝐵⁾∨ (¬⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾)
№6.	⁽𝐴&𝐵 ∨ 𝐴&¬𝐵⁾&¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾
№7.	¬⁽¬𝐴&𝐶⁾∨ ⁽𝐵&¬𝐶⁾
№8.	𝐵 ∨ 𝐴&¬𝐴 ∨ 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐵⁾

^№9.¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ⁽¬𝐵 ∨ 𝐴⁾∨ 𝐴&𝐵
^№10.¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ ¬𝐴&¬(𝐴 ∨ ¬⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾)
^№11.¬𝐴&𝐵 ∨ ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ 𝐴
^№12.¬ (((⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ ¬𝐶)&𝐴) &¬𝐵)
^№13.¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾∨ ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾∨ 𝐴&𝐵
^№14.¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&¬⁽𝐶&¬𝐴⁾
^№15.⁽𝐴&𝐵⁾∨ (⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽¬𝐴&¬𝐵⁾)
^№16.(⁽¬⁽𝐴&𝐵⁾∨ 𝐶⁾∨ ¬𝐵&¬𝐶)
^№17.¬(⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾&𝐴) 𝖠 ⁽¬𝐴 ∨ ¬𝐵⁾
^№18.⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽𝐴 ∨ 𝐶⁾𝖠 ⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾
^№19.⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ ⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾∨ ⁽𝐴&𝐶⁾
^№20.𝐴&¬𝐶 ∨ 𝐶&⁽𝐵 ∨ ¬𝐶⁾∨ ⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾𝖠 𝐶
^№21.¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ (⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾&𝐴)
^№22.⁽¬𝐴 ∨ 𝐶⁾𝖠 ¬⁽𝐴 𝖠 𝐶⁾𝖠 ⁽𝐵 ∨ ¬𝐶⁾𝖠 ¬⁽𝐵 𝖠 𝐶⁾
^№23.⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾𝖠 ⁽𝐵 ∨ 𝐴⁾
^№24.⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽¬𝐵 ∨ ¬𝐴⁾∨ ⁽𝐶 𝖠 ¬𝐴⁾
^№25.⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽¬𝐵 ∨ ¬𝐴⁾𝖠 ⁽¬𝐶 ∨ 𝐴⁾
^№26.𝐴&¬𝐶 ∨ 𝐶&⁽𝐵 ∨ ¬𝐶⁾∨ ⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ¬𝐶
^№27.¬(⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽¬𝐵 ∨ 𝐴⁾) ∨ ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾
^№28.¬𝐴&𝐵 ∨ ¬⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ 𝐴
^№29.¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾
^№30.¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾𝖠 ⁽𝐴&¬𝐵⁾

тапсырма.

𝐶 және 𝐷 өрнектері эквивалентті ме, жоқ па, соны анықтаңыздар.

№1.	𝐶 = 𝐴&⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾	𝐷 = 𝐴 ∨ 𝐵
№2.	𝐶 = ¬𝐴&¬𝐵&¬𝐶	𝐷 = ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&¬⁽𝐶&¬𝐴⁾
№3.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐵⁾∨ ¬𝐵&𝐶	𝐷 = ¬𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾
№4.	𝐶 = (⁽¬⁽𝐴&𝐵⁾∨ 𝐶⁾∨ ¬𝐵&¬𝐶)	𝐷 = 𝐶 ∨ ¬𝐴&𝐵
№5.	𝐶 = 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽𝐴 ∨ 𝐶⁾
№6.	𝐶 = ¬ (((⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ ¬𝐶)&𝐴) &¬𝐵)	𝐷 = ¬𝐴 ∨ 𝐵
№7.	𝐶 = ¬(¬𝐴&𝐵 ∨ 𝐴&⁽𝐵 ∨ ¬𝐶⁾)	𝐷 = ¬𝐵&⁽¬𝐴 ∨ 𝐶⁾
№8.	𝐶 = ¬⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ ¬𝐶	𝐷 = 𝐴&¬𝐵 ∨ ¬𝐶
№9.	𝐶 = ¬⁽𝐴&𝐵⁾∨ ¬𝐶	𝐷 = ¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶
№10.	𝐶 = ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽𝐴 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾
№11.	𝐶 = ¬⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ ¬𝐶	𝐷 = ⁽𝐴&¬𝐵⁾∨ ¬𝐶
№12.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&¬⁽𝐶&¬𝐴⁾	𝐷 = ¬𝐵&¬𝐶
№13.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = ¬𝐴&𝐵&¬𝐶
№14.	𝐶 = ⁽𝐴&𝐵 ∨ 𝐴&¬𝐵⁾&¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ 𝐵	𝐷 =A∨ 𝐵
№15.	𝐶 = 𝐴 ∨ ⁽¬𝐴&𝐵⁾	𝐷 = 𝐴&𝐵
№16.	𝐶 = ¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ ⁽¬𝐴&𝐵⁾∨ 𝐵	𝐷 =A∨ 𝐵
№17.	𝐶 = 𝐴&¬⁽¬𝐵 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = 𝐴&𝐵&¬𝐶
№18.	𝐶 = 𝐵 ∨ 𝐴&¬𝐴 ∨ 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐵⁾∨ 𝐴	𝐷 =B∨ 𝐴
№19.	𝐶 = 𝐴 ∨ ⁽𝐵&𝐶⁾	𝐷 = ⁽𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&𝐶⁾
№20.	𝐶 = 𝐴&¬⁽¬𝐵 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = 𝐴&¬𝐵&¬𝐶
№21.	𝐶 = ¬⁽𝐴&𝐵⁾&¬𝐶	𝐷 = ¬𝐴&𝐵&¬𝐶
№22.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&¬⁽𝐶&¬𝐴⁾	𝐷 = ¬𝐴&¬𝐵&¬𝐶
№23.	𝐶 = ¬⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾∨ ¬𝐶	𝐷 = ¬𝐴 ∨ 𝐵 ∨ ¬𝐶
№24.	𝐶 = ⁽𝐴&𝐵⁾∨ ⁽𝐴&𝐶⁾	𝐷 = 𝐴 ∨ ⁽𝐵&𝐶⁾
№25.	𝐶 = ¬𝐶 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐶⁾	𝐷 = ¬𝐴&𝐵 ∨ ¬𝐶&𝐵

№26.	𝐶 = ⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&⁽𝐴 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = 𝐴&⁽𝐵 ∨ 𝐶⁾
№27.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐵 ∨ 𝐶⁾	𝐷 = 𝐴&¬𝐵&𝐶
№28.	𝐶 = ¬𝐶 ∨ ¬𝐵 ∨ ¬⁽𝐴 ∨ ¬𝐶⁾	𝐷 = ¬𝐴&¬𝐵 ∨ ¬𝐶
№29.	𝐶 = ¬⁽𝐴 ∨ 𝐵⁾&¬⁽𝐶&¬𝐴⁾	𝐷 = ¬𝐴&¬𝐵&¬𝐶
№30.	𝐶 = ¬⁽¬𝐴&¬𝐵⁾∨ ¬𝐴&¬(𝐴 ∨ ¬⁽¬𝐴 ∨ 𝐵⁾) ∨ 𝐴 𝐷 =B∨ 𝐴

жүктеу/скачать 39.23 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

Логика алгебрасының заңдары

Логика алгебрасының заңдары

Формулалардың пара-парлығы

Тавтология. Орындалатын формулалар