М. М. Турдахунов (ао ссгпо), Д. Г. Букейханов, Б. Ж. Бекмурзаев, В. Ф. Съедин

при автоматизированном планировании горных работ

Рисунок 1 – Система календарного планирования

Отдельные блоки изображают подсистемы, а их взаимное расположение отражает иерархическую структуру всей системы. Здесь имеется (n+2) -е основные подсистемы; вышестоящая управляющая система, n нижестоящих управляющих подсистем С₁ …С_n, управляемый процесс Р.

Отметим два вида вертикального взаимодействия между подсистемами. Один – это передача вниз управляющих сигналов от С_i к Р. А сигналы от С₀ к С_i будут называться координирующими сигналами или вмешательствами. Другой вид вертикального взаимодействия – это передача наверх информационных сигналов (обратная связь) различным управляющим системам иерархии.

Каждый блок этой системы осуществляет некоторое отображение.

Рассмотрим сначала процесс Р. К нему приходят сигналы двух видов; управляющие сигналы m, mЄM. (М – множество управляющих сигналов) и сигналы входа х, хЄХ. Символом y (y ЄY) обозначим выход процесса Р.

γ₁ w₁ γ_i w_i γ_n w_n

m₁ z₁ m_i z_i m_n z_n
X Y

Рисунок 2 - Блок-схема двухуровневой системы

Тогда процесс Р представится в виде отображения: Р : М × Х →Y.

Два основных способа координации: - путем изменения целей ζ_iγ и через изменение множества допустимых решений Х_iγ. Координация путем преобразования целей, состоит в корректировке локальных функций, а другой способ связан с изменением множества Х_iγ и называется координацией путем изменения ограничений.

Теперь сформулируем глобальную и локальную задачи оптимизации. Глобальная задача оптимизации, обозначаемая через D, отражает глобальную цель двухуровневой системы и, как и всякая задача оптимизации, определяется парой (g,M), где g-заданная целевая функция. Будем предполагать, что g определена с помощью выходной функции Р и глобальной функции качества

ξ = М х Y→V; т.е. g(m) = ξ{mP(m)};

Решением глобальной задачи D является управляющее воздействие m Є M, что

g = (m) = min g(m)

М

Такое управляющее воздействие m будет называться глобально оптимальным воздействием. Здесь также предполагается, что М есть декартово произведение

Перейдем к рассмотрению локальных оптимизационных задач. Пусть D_i (γ), где γ – координирующий сигнал ( γ Є ζ ), задача, решаемая i-ым локальным решающим элементом. Каждая i –ая локальная задача D_i(γ), х Є ζ определяется парой (g_ix, X_ix), где g_ix – заданная целевая функция, определяемая на множестве Х_i, а Х_ix – подмножество Х_i. Предполагается, что g_iγ определяется посредством выходной функции Р_i и локальной функцией качества ζ_iγ ;

g_ix (x_i) = ξ_ix {x_i, P_ix ( x_i )} .

Решением задачи D_i(γ) является тогда элемент х_i^γ ЄX_iγ такой, что

g_ix(x_i^γ) = min g_i^γ(x_i).

Х_ix

Такой элемент х_i^γ мы будем называть γ – оптимальным, локальным решением. Здесь необходимо иметь в виду, что Р_iγ = P_i и ζ_iγ : M_i х Yi х U_i → V . Рассмотренные схемы декомпозиции системы планирования (рисунок 1) влекут за собой проблему координации, которая состоит в создании механизма, обеспечивающего согласованность работы рассматриваемых решающих подсистем. Согласованность понимается как в смысле выполнения глобальных ограничений, так и в смысле формирования перед подсистемами целей, согласованных с глобальными целями системы [2-3].

Литература

1. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория многоуровневых иерархических систем. М., Мир, 1973

2. Д.Г. Букейханов, Т. Габдуллин, Б.Ж. Бекмурзаев, Г. Замков. Принципы календарного планирования горных работ при стратегическом управлении производственно – хозяйственной деятельности горных предприятий //Промышленность Казахстана. №04. 2002. С. 67-71.