Математическая модель компенсации межсимвольных искажений при передаче данных о состоянии перегонных устройств жат

Передача данных о состоянии устройств на сигнальной установке перегона должна отвечать следующим требованиям:

– повышение безопасности движения поездов;

– передача в реальном масштабе времени;

– цикл обновления информации о состоянии устройств ЖАТ – не более 1 с;

– объем передаваемых в цикле данных по дискретным и аналоговым параметрам устройств – до 120 байт;

– исключение межсимвольных искажений при передаче данных.

Цикл обновления данных в 1 секунду обусловлен временем работы контролируемых устройств и скорости обработки информации микропроцессорными модулями ИВК-ТДМ: процессы переключения реле – до 0,2 с; интервалы кодирования АЛС – от 1,6 до 2,2 с; время замедления на отпускание реле Ж – от 1,8 до 2,2 с; частота мигания переездных светофоров – 1,5 с; интервалы формирования результатов измерений для сигналов постоянного (переменного) тока – 50 мс, а для измеряемых в селективном режиме сигналов тональных РЦ – от 250 мс и более.

Для оценки объема передаваемых данных произведем расчет количества сигналов устройств перегона и путевой автоблокировки относительно типового проекта перегона ЧКАБ (рис. 1): рельсовая цепь и путевые устройства АЛС, устройства переезда, светофор сигнальной установки, устройства электропитания, дешифраторной ячейки, путевые устройства САУТ, КГУ, УКСПС и др.

На уровне блоков БАп осуществляется контроль перечисленных выше

устройств перегона, для которых суммарное количество дискретной и аналоговой информации формируемой и передаваемой в пакете данных в рабочем режиме составляет в среднем 60 байт, а в специальных режимах возрастает до 120 байт.

Рис. 1. Схема контроля устройств перегона в ПК АДК-СЦБ
Таким образом, для оценки скорости обмена средствами передачи данных получаем ограничение: не менее V_min = 120·N_су байт/с, где N_су – число сигнальных установок с блоками БАп. Число сигнальных установок не превышает 30 и при среднем расстоянии до 1 км между релейными шкафами с блоками БАп получаем возможное максимальное расстояние для передачи данных до 30 км. Таким образом, минимальная скорость передачи должна быть не менее, чем V_min = 120·30·8 = 28800 бит/с.

Кроме того, при решении вопросов проектирования передачи данных в существующих кабельных сетях необходимо предусматривать ограничения, создаваемые действующими схемами устройств АБ и совмещение жил кабеля для передачи разнородной информации, возможность передачи по линии ДСН, а также учитывать затухание и наличие помех в кабеле.

Например, ограничением при выборе существующих промышленных модемов типа SHDSL, DIALUP является перекрытие их спектра со спектром звуковых частот от 0,3–4 кГц, который используется для служебной связи электромеханика и дежурного по станции при устранении повреждений и плановых работах по техническому обслуживанию устройств перегона. Это определяет необходимость в «надтональных» модемах, действующих в спектре частот свыше 4 кГц. Это значит, что ограничение спектра передачи данных снизу величиной 5 кГц обеспечит совмещение со средствами голосовой связи.

Ограничение спектра передачи данных сверху необходимо в связи с быстрым ростом затухания сигнала при увеличении спектра передаваемых частот и роста взаимовлияния сигналов, передаваемых в парах жил одного кабеля.

Таким образом, диапазон частот, нужный для обеспечения передачи данных, должен удовлетворять требованиям: не пересекаться со звуковым диапазоном; минимизировать перекрестные помехи в кабеле; обеспечить дальность передачи до 25–30 км.

Располагая установленными выше параметрами передачи данных (время цикла; объем и скорость обмена; расстояние и спектры частот), представляется возможным решение основной математической задачи – задачи «формирования очередного импульса».

Переходя к основной задаче по формированию очередного импульса из передаваемой последовательности битов пакета сообщения между модемами в БАп и БАс, необходимо: при формировании передаваемых в линию сигналов не выходить за границы заданного спектра; обеспечить требуемую скорость передачи; ограничить и уменьшить взаимовлияние смежных передаваемых импульсов.

При увеличении скорости передачи и соответственно уменьшении длительности импульсного интервала [Tsym] возрастает вредное взаимовлияние смежных импульсов передаваемых данных. Взаимовлияние смежных импульсов можно представить в виде суммы кривых их огибающих f(t) и f(t + δ_i) при заданной функции передаваемого импульса f(t), где и .

Наглядно проблема взаимовлияния и необходимости компенсации этого влияния для соседних импульсов (межсимвольной интерференции) представлена на рис. 2 и 3.

На рис. 2 показано формирование огибающей с использованием функции  (1) на интервале времени  длиной 4Tsym с использованием оконной функции Хэннинга  (2). Сформированный импульс (3) передается в линию связи.

На рис. 3 показано формирование огибающей выходного сигнала (6) из последовательности информационных импульсов (1). Для наглядности элементарные составляющие в заданной последовательности (1) разбиты на неперекрывающиеся, для каждых последовательных четырех импульсов интервалы (2), (3), (4) и (5). Суммарный сигнал без учета помех и искажений в линии связи изображен в виде результирующей выходной последовательности импульсов (7) с выхода приёмника. Амплитуда результирующих импульсов (7) имеет величину разброса около 20 % в результате межсимвольной интерференции и при наличии фазово-частотных искажений значительно возрастает.

Таким образом, возникает необходимость в решении задачи компенсации влияния межсимвольной интерференции в передаваемой последовательности данных.

Математическую модель передаваемых сообщений и их взаимовлияния можно представить в векторно-матричном виде [2]. Передаваемое сообщение представим вектором , где  равен 1 или –1 для импульсов 1 или 0 соответственно, а индекс j определяет переданный смежный импульс для соответствующего импульсного интервала. Вектор передаваемого сообщения подвергается искажению из-за взаимного влияния импульсов  и друг на друга. Для оценки взаимного влияния импульсов и расчета значений вектора предискажения воспользуемся следующими характеристиками математической модели передачи данных.


Рис. 2. Формирование огибающей импульса
Поскольку форма передаваемых импульсов симметрична, то предполагаем, что импульс  оказывает влияние на значения соседних с ним импульсов  и  с коэффициентом k₁ на значения импульсов  и  с коэффициентом k₂ а также на значения импульсов  и  с коэффициентом k₃ и т.д.

Таким образом, посланное при передаче сообщение  поступает в виде искаженного сигнала , где А– оператор, характеризующий передачу и процесс взаимовлияния передаваемых данных.

Предполагаем, что при оптимальном выборе формы сигнала импульса для значений коэффициентов взаимовлияния k_j выполняются следующие условия:

– конечное число k_j  отлично от нуля;

– коэффициенты взаимовлияния пренебрежимо малы в случае, если импульсы отстоят друг от друга более, чем на три импульсных интервала.



Рис. 3. Иллюстрация процессов приема-передачи

и межсимвольной интерференции
При данных предположениях ограничимся при формировании модели и проведении расчетов тремя смежными импульсами с коэффициентами влияния k₁,  k₂, и k₃.

Представим в пространстве Rⁿ оператор передачи и взаимовлияния А в виде симметричной n-мерной матрицы следующего вида:



где A^-1 – обозначает матрицу обратную к матрице А.

При этом, в результате передачи предискаженного вектора получаем на приеме результат в виде вектора :

Обоснуем возможность внесения предискажений и дадим приближенные формулы для их вычисления. Для этого нужно убедиться в том, что матрица А имеет обратную. Представим А в виде , где E – единичная матрица, а матрица K имеет следующий вид:

Для доказательства обратимости матрицы А рассмотрим в пространстве  норму:

тогда норма оператора, задаваемого матрицей K имеет следующую оценку:

Если норма , то матрица  обратима, причем обратная к ней представляет собой сходящийся матричный ряд:

Данный матричный ряд является сходящимся ввиду известных оценок для нормы произведения матриц: .

Из этого следует, что .

Для частичной суммы n членов ряда: , выпишем оценку:

Поскольку при норме предел полученного отношения равен 0, то имеем:

В результате получаем сходимость ряда , сумма которого и является обратной матрицей.

Для проведения расчетов введем обозначение для элементов матриц K² и K³ в виде  и  соответственно.

Вычисление элементов матрицы K² дает следующие результаты:

ввиду симметричности матрицы K имеем ;

если

Таким образом, число ненулевых элементов в каждой вектор-строке матрицы K² будет равно 13, что ограничивает число операций при программировании вычислений в микроконтроллерах.

Ввиду малости нормы  матрицы K для приближенного значения обратной матрицы  можно взять конечное число членов ряда и для проведения расчетов в качестве матрицы предискажения использовать следующую:.

Соответственно, для передачи сообщения за предискаженное значение можно взять его приближенное значение .

Выпишем для вектора  значение компоненты с номером i:



Для проведения оценки влияния коэффициентов в записанной формуле на симметричные значения  представим её в виде:

Кроме того, определим погрешность применения в качестве матрицы предискажения A^-1, матрицы .

Определим насколько принятое сообщение  отличается от подлежащего приему сообщения :

Вычисление элементов матрицы K³ дает следующие результаты: ввиду симметричности матрицы K  имеем ;

Тогда величина погрешности в i-ой компоненте имеет следующий вид:

При условии, что значения элементов  имеют порядок сотых долей, а все остальные слагаемые при высказанных предположениях будут иметь порядок тысячных долей. Поэтому разность в компоненте с номером i векторов и  будут составлять не более одной сотой.

Вывод

2 Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика / В.А. Горбатов. – М. : Наука, Физматлит, 2000.