Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса (заочное отделение) Сыктывкар 2013 Учебный план по курсу "Математика" для I курса

Сыктывкар 2013

1. 
   Множества, элементы комбинаторики, введение в теорию вероятностей и математическую статистику, знакомство с графами.
   

1. 
   Контрольная работа (4 задачи. См. приложение 1).
   
2. 
   Подготовка (написание) реферата по выбранной теме (список тем – приложение 2).
   

1. 
   Множества. Элементы комбинаторики.
   
2. 
   Элементы теории графов.
   
3. 
   Элементы теории вероятностей и математической статистики.
   

1. 
   контрольную работу,
   
2. 
   реферат (по индивидуальной теме),
   
3. 
   ответы на вопросы зачета по двум частям (2 вопроса, приложение 3).
   

1. 
   Бродский И.Л., Мешавкина О.С. Вероятность и статистика. 10-11 кл. Планирование и практикум. - М. 2009. (Доступна до 18.11.2013 на сайте http://rusfolder.com/28361225).
   
2. 
   Оре О. Графы и их применение: Пер. с англ. 1965. 176 с.
   

3. 
   Мациевский С.В. Высшая математика для гуманитариев: учебное пособие. –Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2010.— 299 с.: ил., табл. (http://matsievsky.newmail.ru/guman_vm/gu_vm_ek.pdf)
   
4. 
   Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М. Просв., 1968. 230 с.
   
5. 
   Колмогоров А.Н., Журбенко И.Т., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М. Физматгиз, 1982.
   
6. 
   Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. Учебное пособие. М. Наука, 1989. 576 с. (http://nashaucheba.ru/v19408)
   
7. 
   Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М. Наука, 1978. 336 с.
   
8. 
   Гресс П.В. Математика для гуманитариев: учебное пособие. –М : Юрайт, 2000.— 112 с.
   
9. 
   С.Ю.Жолков. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. –М : Гардарики, 2002 — 531 с. (есть на абонементе)
   

1. 
   Составить множества различных букв. А – своего полного имени, В – своего отчества, С – своей фамилии.
   
2. 
   Найти объединение и пересечение множеств А и В.
   
3. 
   Найти дополнения к С до А и к А до С.
   
4. 
   Проверить на кругах Эйлера, верно ли равенство: .
   
5. 
   Сколько различных перестановок можно составить из всех букв множества С?
   
6. 
   Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из букв множества В, если слова составляются из разных букв (без повторений)? Что собой представляют эти слова – сочетания или размещения?
   
7. 
   Найдите число всех подмножеств множества А?
   

1) А={П, А, Ф, Н, У, Т, И, Й}, В={Л, Ь, В, О, И, Ч}, С={Ч, Е, Б, Ы, Ш, В}.

2) = {П, А, Ф, Н, У, Т, И, Й, Л, Ь, В, О, Ч}. ={И}.

3. 
   Т.к. , то A\C=A и C\A=C.
   
4. 
   {П, А, Ф, Н, У, Т, И, Й, В, Ч},
   

5) Так как |С|=6, то по формуле для числа перестановок: .

6) Слова – это размещения, т.к. важен порядок букв в слове. Число всех размещений из букв множества В по 3 равно . Ответ: 120.

7) Т.к. - число элементов множества А, то количество подмножеств - .

1. 
   Изобразить вершины графа точками, обозначить их соответствуюшими буквами и соединить ребрами так, чтобы получился а) полный граф - , б) граф , в котором каждая гласная соединена со всеми согласными, в) граф с двумя компонентами связности, не являющимися пустыми графами, г) граф , являющийся деревом, д) граф , являющийся деревом, отличным от , е) непростой граф - (т.е выполнить не менее шести рисунков).
   
2. 
   Найти среди изображенных графов а) все эйлеровы графы, в) все графы, имеющие циклы (для каждого такого графа указать хотя бы 1 цикл).
   

a c полный граф с пятью вершинами;

l d цикл: ab,bc,ca.

x v

y

Задание 3 (Теория вероятностей)

Вычислить вероятность того, что при выборе наугад по одной карточке из каждой колоды будут вынуты а) 2 одинаковые буквы; б) 2 разные буквы; в) хотя бы одна из букв такая, какую Вы задумали заранее (укажите, какую именно; если есть разные варианты решения, то покажите все решения).

Например, ) А={П, А, Ф, Н, У, Т, И, Й}, В={Л, Ь, В, О, И, Ч}. Тогда: а) общая буква только одна – И; вероятность ее выбора из А равна , вероятность ее выбора из В равна ; вероятность ее выбора из А и из В – (правило произведения); б) т.к. во всех остальных случаях буквы будут различны, то вероятность выбора двух разных букв равна (можно ее найти и другим способом); в) если задумана буква “И”, то вероятность ее выбора хотя бы из одной колоды – это 3 случая: “И” из А и любая другая буква из В, “И” из В и любая другая буква из А, а также “И” – из А и В; сложив вероятности, получим: . Аналогично для других букв (2 случ.).
Задание 4 (Математическая статистика).
Составьте таблицу своих ежедневных расходов в рублях за любые 5 дней (естественно, у каждого будет своя таблица, одинаковые не будут приниматься). По таблице постройте полигон, найдите среднее значение ежедневных расходов и среднее квадратичное отклонение от среднего значения.

Приложение 2.

В реферате:

Фамилия, имя, отчество студента и № группы;

Тема реферата;

Примерное содержание: изложение сведений о жизни ( биография) упомянутого ученого и его вклад в историю развития математики.

Объем реферата (строго) 2-3 страницы, размер шрифта 12.

1. 
   Возникновение понятия числа; первые системы счисления.
   
2. 
   Математика в Древнем Египте.
   
3. 
   Математика в Древней Месопотамии (Шумер, Вавилон, Ассирия).
   
4. 
   Математика в Древнем Китае.
   
5. 
   Математика в Древней Греции (1 тысячелетие до н.э.).
   
6. 
   Пифагор. ^*)
   
7. 
   Аристотель.
   
8. 
   Евклид.
   
9. 
   Архимед.
   
10. 
    Математика Древней Греции и Древнего Рима (начало новой эры – I-V века; Александрийская школа).
    
11. 
    Средневековье. Математика в Индии.
    
12. 
    Математика в Средней Азии (VIII-XIII века, Улугбек, Омар Хайам и др.).
    
13. 
    Математика в древней Руси (VIII-XIII века).
    
14. 
    Математика в эпоху Возрождения (Западная Европа; XII-XV века).
    
15. 
    Леонардо Пизанский (Фибоначчи). XV век.
    
16. 
    Леонардо да Винчи. XV век.
    
17. 
    Франсуа Виет. XVI век.
    
18. 
    Джон Нэпер (Непер). XVI век.
    
19. 
    Кардано и Тарталья. XVI век.
    
20. 
    Коперник, Тихо Браге, Кеплер, Галилей. XVI век.
    
21. 
    Рене Декарт. XVII век.
    
22. 
    Блез Паскаль. XVII век.
    
23. 
    Исаак Ньютон. XVII век.
    
24. 
    Г.В.Лейбниц. XVII век.
    
25. 
    Пьер Ферма. XVII век.
    
26. 
    Даламбер. XVIII век.
    
27. 
    Леонард Эйлер. XVIII век.
    
28. 
    Ж.Л.Лагранж. XVIII век.
    
29. 
    А.М.Лежандр. XVIII век.
    
30. 
    Г.Монж. XVIII век.
    
31. 
    П.С.Лаплас. XVIII век.
    
32. 
    Математика в России XVII-XVIII веков (Роль реформ Петра I; Екатерина II).
    
33. 
    М.В.Ломоносов.
    
34. 
    Знаменитые задачи древности (об удвоении куба, о трисекции угла, о спрямлении окружности) и их разрешение (вплоть до XVIII века).
    
35. 
    К.Ф.Гаусс.
    
36. 
    Различные доказательства V постулата Евклида (до XIX в. н.э.).
    
37. 
    Н.И.Лобачевский
    
38. 
    Основные первоначальные факты геометрии Лобачевского, модели плоскости Лобачевского.
    
39. 
    Нильс Абель. XIX век.
    
40. 
    Эварист Галуа. XIX век.
    
41. 
    Огюстен Коши. XIX век.
    
42. 
    Карл Вейерштрасс. XIX век.
    
43. 
    М.В.Остроградский. XIX век.
    
44. 
    П.Л.Чебышёв. XIX век.
    
45. 
    С.В.Ковалевская. XIX век.
    
46. 
    Ф.Клейн. XIX век.
    
47. 
    А.Пуанкаре. XIX век.
    
48. 
    Г.Кантор. XIX век.
    
49. 
    Б.Риман. Конец XIX века.
    
50. 
    Д. Гильберт. Конец XIX века.
    
51. 
    Французская математическая школа (XVII-XX в.в.).
    
52. 
    Немецкая математическая школа (XVII-XX в.в.).
    
53. 
    Английская математическая школа (XVII-XX в.в.).
    
54. 
    Российская математическая школа (XVIII-началоXX в.в.).
    
55. 
    Советская математическая школа.
    
56. 
    Американская математическая школа (XIX-XX в.в.).
    
57. 
    Н.Винер.
    
58. 
    А.Н.Колмогоров.
    

1. 
   Понятие множества; элементы множества; число элементов множества; отношения принадлежности и включения.
   
2. 
   Числовые множества. Промежутки: луч, отрезок, интервал, полуинтервал.
   
3. 
   Операции над множествами, их свойства.
   
4. 
   Понятие графа. Виды графов. Подграф.
   
5. 
   Степень вершины. Лемма о рукопожатиях.
   
6. 
   Маршрут в графе. Связность. Компоненты связности.
   
7. 
   Цикл. Дерево. Связь числа вершин с числом рёбер дерева.
   
8. 
   Критерий эйлеровости.
   
9. 
   Перестановки из элементов.
   
10. 
    Размещения из элементов по к.
    
11. 
    Сочетания из элементов по к.
    
12. 
    Случайные события. Достоверные и невозможные события. Испытание, элементарный исход, полная система исходов.
    
13. 
    Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Правила суммы и произведения.
    
14. 
    Вероятность события, ее свойства.
    
15. 
    Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд.
    
16. 
    Полигон, выборочное среднее, среднее квадратичное отклонение.