Об оценивании ускорения барицентра солнечной системы по отношению к системе опорных квазаров

О. А. Титов

Геосайнс Австралия

Аннотация: В рамках специальной теории относительности ускоренное движение начала отсчета относительно реперных точек приводит к появлению изменения вековой аберрации. Этот эффект проявляется в систематическом собственном движении реперных точек в направлении вектора ускорения. Основываясь на этих теоретических представлениях, ускорение барицентра Солнечной системы можно оценить, используя геодезические РСДБ наблюдения. При этом уравнение РСДБ наблюдений для временных задержек модифицируется таким образом, чтобы вектор ускорения входил в него в явной форме. В работе приведены формулы нового варианта основного уравнения РСДБ наблюдений и частной производной по ускорению.

PACS 95.10.Jk

Современная квазиинерциальная небесная система координат (ICRF) основывается на положениях 212 опорных квазаров, полученных по данным геодезических РСДБ наблюдений в 1979-1995 гг. [1]. Точность определения координат по обеим компонентам составляет 250 мксек дуги. Эта система координат является реализацией международной небесной системы отсчета (ICRS), которая заменила старую систему отсчета, основанную на звездных каталогах, последним из которых является FK5 [2]. В соответствие с рекомендациями МАС [3,4], новая система ICRS имеет начало отсчета в барицентре Солнечной системы, а направления осей фиксируются точными координатами квазаров. Плоскость экватора ICRS должна лежать как можно ближе к плоскости среднего экватора на эпоху J2000, а точка начала отсчета вдоль этой плоскости – как можно ближе к динамическому равноденствию J2000. Эта новая система отсчета была принята Генеральной Ассамблеей МАС 1997 года и официально вступила в силу вместо системы FK5 с 1 января 1998 года.

РСДБ наблюдения проводятся радиотелескопами, расположенными на Земле (т.е. в геоцентрической системе отсчета). Эти наблюдения необходимо перевести в систему отсчета ICRS, связанную с барицентром Солнечной системы. Для этого существуют алгоритмы редукций [3,4], которые являются неотъемлемой частью ICRS. Если в будущем возникнет необходимость переопределения ICRS, то и все алгоритмы редукций должны быть пересмотрены.

Идеальной системой координат считается такая, в которой реперные точки неподвижны относительно начала отсчета в течение бесконечно долгого интервала времени. Очевидно, что такая идеализация в практических условиях недостижима. Смещение реперных точек может происходить по двум причинам: 1) физическое движение самих реперных точек; 2) движение начала отсчета относительно реперных точек. Именно из-за этих причин система отсчета, основанная на звездах, оказалась к концу 20 века непригодной для решения задач астрометрии и навигации. Опорные звезды имеют достаточно большие собственные движения, а сама Солнечная система имеет пекулярное движение относительно центроида ближайших звезд. Поэтому в качестве реперных точек нужно выбирать наиболее удаленные объекты, которые бы оставались неподвижными в течение достаточно длительного интервала времени. Для этой цели подходят квазары, находящиеся на больших расстояниях от Земли (>1 МПк), Физические собственные движения квазаров настолько малы (< 1 мксек дуги/год), что в рамках современной точности наблюдений ими можно пренебречь [5]. По этой же причине параллактический эффект из-за движения Солнца в пространстве тоже пренебрежимо мал, например, для квазаров на z=0.1 составляет 0.15-0.20 мксек дуги/год [6]. Поэтому считается, что система координат, построенная на далеких радиоисточниках, является квазиинерциальной, то есть, такой, в которой движение радиоисточников не приводит к вращению системы отсчета, и формулы специальной теории относительности выполняются с высокой степенью точности [1]. К сожалению, из-за быстрых изменений в структуре джетов у квазаров могут появляться видимые движения, не вызванные физическим движением объекта и достигающие несколько сотен мксек дуги в год (например, [7,8,9]). Чтобы уменьшить влияние таких видимых движений и зафиксировать в пространстве направление координатных осей, при обработке наблюдений на вращение системы опорных квазаров, как правило, накладываются ограничения (no-net-rotation constraints).

Солнечная система вместе с другими звездами Галактики участвует в круговом вращении. Это приводит к возникновению центростремительного ускорения, направленному из барицентра в центр Галактики. Галактика, в свою очередь, участвует в более крупномасштабных движениях внутри Местной Группы галактик. Суммарное ускорение барицентра относительно далеких квазаров может оказаться сравнительно большим. Некоторые авторы указывают, что квазиинерциальная система отсчета является инерциальной только по отношению к вращению, но может быть неинерциальной системой по отношению к переносу [10], то есть в рамках этой системы допускается ускоренное движение начала отсчета относительно реперных точек. Хотя наличие такого ускорения допускается определением квазиинерциальной системы координат, в алгоритмах редукций это никак не учитывается.

В данной работе будет показано, как должно измениться уравнение РСДБ наблюдений для групповых задержек (group delays), чтобы учесть эффект ускоренного движения барицентра относительно опорных квазаров.

Аналитическое выражение для групповой временной задержки (в барицентрической системе координат) при наблюдениях на двух радиотелескопах имеет вид [4,11,12],

(1)

При выводе выражения (1) предполагается, что все величины приведены в барицентрической системе, барицентр Солнечной системы является началом инерциальной системой отсчета, и квазары по отношению к барицентру находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако, известно, что Солнечная система двигается вокруг центра Галактики под действием сил тяготения. Это вызывает ускорение барицентра Солнечной системы a, направленное к центру Галактики. Величина этого ускорения вычисляется в первом приближении по известной формуле (напр. [14])

(2)

В рамках специальной теории относительности при движении тела с постоянной скоростью возникает так называемый эффект вековой аберрации (“secular aberration”), выражающийся в смещении координат всех небесных объектов на некоторую величину, зависящую от положения на небе, но не зависящую от времени. При скорости обращения вокруг центра Галактики 220 км/сек эта величина достигает 2’.5 [17], [18]. Данная поправка по умолчанию входит в координаты опорных объектов в каталогах, так как ее невозможно отделить от самих координат.

Однако, как было показано в ряде работ [15], [16], [19], [20], [21], [22], при равноускоренном (круговом) движении будет также наблюдаться изменение вековой аберрации (“secular aberration drift”), проявляющееся в систематическом собственном движении звезд и квазаров в направлении к центру Галактики. В отличие от вековой аберрации этот эффект уже пропорционален интервалу времени. Таким образом, даже самый далекий квазар, независимо от расстояния до него, будет обладать ненулевым собственным движением μ, где , Т - количество секунд в году. Для теоретического значения a = 2.3 км/сек² максимальное собственное движение составит μ=/год (4.8 мксек дуги/год).

Этот эффект может быть обнаружен по данным геодезических РСДБ наблюдений, проводимым с 1979 года. Одной из научных задач этой программы является составление высокоточных каталогов радиоисточников. В 1995 году точность оценивания координат 212 опорных квазаров составляла в среднем σ = 250 мксек дуги [1]. При этом точность оценок вектора изменения вековой аберрации составляла 5-6 мксек дуги/год [19]. За прошедшие 13 лет количество наблюдений увеличилось в несколько раз. К настоящему времени для примерно 400 квазаров точность оценивания координат находится в пределах σ = 100÷200 мксек дуги. В новом каталоге ICRF2 для наиболее часто наблюдавшихся квазаров эта точность достигает уже 40 мксек дуги [23]. Точность собственных движений примерно пропорциональна интервалу наблюдений ΔT, а точность систематических эффектов в собственных движениях, оцениваемых по выборке из N квазаров, равна . Для σ = 100÷200 мксек дуги, N = 400 и = 10 лет ожидаемая оценка точности равна ~0.5÷1.0 мксек дуги/год. Поэтому, ожидаемое изменение вековой аберрации (4-5 мксек дуги/год) может быть оценен на уровне точности 3.

Способы оценивания изменения вековой аберрации, применяемые разными авторами, несколько различаются. Гвинн и др [19] проводили решение в два этапа – сперва оценивали индивидуальные собственные движения квазаров, а после этого производили разложение поля собственных движений по векторным сферическим функциям, чтобы обнаружить статистически значимые гармоники. МакМиллан [22] оценивал коэффициенты векторных сферических гармоник непосредственно из наблюдений, без оценивания собственных движений. Различие между двумя подходами заключается в том, что в первом случае уравнивание по методу наименьших квадратов проводится два раза (с промежуточным оцениванием обственных движений), а во втором случае – только один раз.

В данной статье предлагается еще один аналитический метод оценивания вектора галактоцентрического ускорения. В результате выражение для временной задержки (1) изменяется так, что вектор ускорения (2) входит в (1) в явном виде.

Рассмотрим влияние ускорения барицентра Солнечной системы на изменение координат радиоисточников. В упрощенном виде (без учета релятивистких эффектов) геометрическая задержка (1) записывается в виде

(3)

(4)

(5)

При равноускоренном движении с ускорением a скорость объекта меняет свое направление или величину. Это изменение выражается приближенной формулой ΔV = aΔt, которая справедлива только для очень короткого интервала времени Δt, гораздо меньшего, чем период вращения Галактики. Тогда к вектору положения квазара в (4) добавляется слагаемое, зависящее от Δt

(6)

(7)

Очевидно, что дополнительное слагаемое из (6) войдет и в (5). Тогда

(8)

(9)

Первые два слагаемых из (8) входят в уравнение (5), и не представляют интереса в рамках данной статьи. Третье слагаемое создает дополнительную поправку , зависящую от времени.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Таким образом, постоянное ускорение барицентра Солнечной системы относительно опорных квазаров можно оценить как глобальный параметр напрямую из РСДБ наблюдений по формулам (14) и (15).

Внешнее ускорение барицентра, например, вызванное гравитационным воздействием центра Галактики, приводит к появлению эффекта изменения вековой аберрации в собственных движениях всех небесных объектов, независимо от расстояния до них. В статье показано, что в случае РСДБ наблюдений внешнее ускорение барицентра можно включить непосредственно в модель временной задержки, записанной в барицентрической системе отсчета. Тогда изменение вековой аберрации в собственных движениях квазаров полностью исключается. Это внешнее ускорение можно оценить, причем, разными способами. Два ранее известных метода опирались на использование собственных движений квазаров прямым [19] или косвенным [22] образом. Способ, предложенный в статье, позволяет получить оценку вектора ускорения, вообще не привлекая собственные движения квазаров.

Автор выражает признательность В. Витязеву, С. Клионеру, В. Жарову, Д. МакМиллану, М. Юбанксу и У. Бастиану за полезное обсуждение полученных результатов. Особенно автор благодарен С. Копейкину за ценные советы по научному содержанию статьи и улучшению текста.

Адрес: Geoscience Australia

1. 
   C. Ma, F. Arias, T. Eubanks et al., Astron J. 116, 516 (1998).
   
2. 
   W. Fricke, H. Schwan, T. Lederle et al., Veröffentlichungen Astronomisches Rechen-Institut Heidelberg, 32,(1988).
   
3. 
   D. D. McCarthy (ed), IERS Standards, IERS Technical Note 13, Observatorie de Paris, Paris, (1992).
   
4. 
   D. D. McCarthy, G. Petit (eds), IERS Conventions 2003, IERS Technical Note 32, Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie (2004).
   
5. 
   H. G. Walter and O.J. Sovers, Astrometry of Fundamental Catalogues, (Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2000), p. 212.
   
6. 
   Н. Кардашев Астрон. журн. 63, 845 (1986).
   
7. 
   K. Kellerman, M. Lister, D. Homan et al., Astroph. J. 609, 539 (2004).
   
8. 
   О. Титов, Письма в Астрон. журн. 33 (7), 542 (2007).
   
9. 
   В. Жаров и др., Астрон. журн. 86, 579 (2009).
   
10. 
    B. Hofmann-Wellenhof, K. Legat, M. Wieser, and H. Lichtenegger, Navigation, (SpringerWienNewYork, 2003), p.427.
    
11. 
    С. Копейкин, Астрон. журн. 34, 5 (1990).
    
12. 
    M. Soffel, J. Mϋller, X. Wu, and C. Xu, Astron. J. 101, 2306, (1991).
    
13. 
    I. Shapiro, Phys. Rev. Lett. 13, 789 (1964).
    
14. 
    У. Саслау, Гравитационная физика звездных и галактических систем. (М.: Мир, 1989) с. 526.
    
15. 
    U. Bastian, Proc. of the RGO-ESA Workshop Future Possibilities for Astrometry in Space (ESA SP-379) (Ed. M.A.C. Perryman), 99 (1995).
    
16. 
    S. Kopeikin, V. Makarov, Astron. J. 131, 1471 (2006).
    
17. 
    В. Жаров, Сферическая астрономия, (Фрязино, 2006) с. 480.
    
18. 
    J. Kovalevsky, P. Seidelmann, Fundamentals of Astrometry, (Cambridge University Press, 2004), p. 483.
    
19. 
    C. Gwinn, T. Eubanks, T. Pyne et al., Astroph. J. 485, 87 (1997).
    
20. 
    O. Sovers, J. Fanselow, and C. Jacobs, Rev. Mod. Physics, 70, 1393 (1998).
    
21. 
    J. Kovalevsky, Astron. Astroph. 404, 743 (2003).
    
22. 
    D. MacMillan, Proc. of the 10^th anniversary of the VLBA meeting, 2003, ASP Proc. Series 340, (Ed. J.D. Romney, and M.J. Reid), 477 (2005)
    
23. 
    A. Fey, D. Gordon and C. Jacobs (eds), The Second Realization of the International Celestial Reference Frame by Very Long Baseline Interferometry, Presented on behalf of the IERS / IVS Working Group, (IERS Technical Note; 35) Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, (2009).