Оценка надежности технических средств тренажерно-обучающих систем c конечным или бесконечным числом внутренних состояний к т. н. Боран-Кешишьян А. Л

Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова

Тогда функция распределения вероятностей состояний системы в момент t определяется как отображение такое, что .

Система, состоящая из n элементов со структурной функцией S, является монотонной многозначной системой, если возрастает по каждому аргументу и , . Произвольная структурная функция монотонной системы может быть представлена при помощи операций “min” и “max” [2,5,6,7].

Средний уровень работоспособности i-го элемента можно обозначить как , где E – оператор математического ожидания. Для системы средний уровень работоспособности .

Пусть вероятности состояний элементов или распределение вероятностей состояний элементов не известны. Однако, имеются сведения о нижней и верхней границах среднего уровня работоспособности i-го элемента, полученные в результате опроса экспертов или из документации на данный элемент. Если переменные рассматривать как признаки, то нижний и верхний средние уровни работоспособности являются интервальными средними. Для вычисления нижнего среднего уровня работоспособности системы на основе имеющихся и может быть использован принцип продолжения в виде

, (1)

где – неотрицательные вещественные параметры,

Для вычисления верхнего среднего уровня работоспособности системы на основе имеющихся и может быть использован принцип продолжения в виде

при условии .

Следовательно и могут быть вычислены путем решения задачи линейного программирования. Однако, при большом n и для континуальных систем данная задача становится очень сложной с вычислительной точки зрения. Поэтому необходимо либо упростить эту задачу, либо найти явные выражения для вычисления средних уровней работоспособности системы.

Упрощение решения задач (1) и (2) может быть достигнуто при выполнении условий

для , если и только если оно выполняется для при .

Выполнение данных условий позволяет рассматривать произвольные системы с обобщенной структурной функцией, как системы с двумя состояниями. Нижний и верхний уровни работоспособности системы зависят только от нижних и верхних уровней работоспособности элементов соответственно (задачи 1 и 2). Следовательно, многозначные и континуальные системы могут рассматриваться как системы с двумя состояниями со структурной функцией , что существенно упрощает расчет их характеристик надежности. Применительно к анализу надежности последовательных и параллельных монотонных систем на основании работ [1,4,8,9,10] могут быть получены выражения для определения и с использованием нижних и верхних средних уровней работоспособности элементов или подсистем для случаев:

1. 
   Монотонная структура S с двумя состояниями имеет p минимальных путей и k минимальных сечений . Тогда
   

и

.

Нижнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях

Верхнее среднее уровня работоспособности системы

при ограничениях

2. 
   Монотонная система декомпозируется на подсистемы, имеющие верхние и нижние средние уровни работоспособности . Исходная система имеет p минимальных путей и k минимальных сечений .
   

при ограничениях , , где - структурная функция исходной системы.

Нижнее среднее уровня работоспособности системы

,

при ограничениях , .

3. 
   Монотонная последовательная система со структурной функцией , , . Нижний и верхний средние уровни работоспособности системы определяются выражениями
   

4. 
   Монотонная параллельная система со структурной функцией . Нижний и верхний средние уровни работоспособности системы определяются выражениями
   

На основании проведенных исследований можно утверждать, что:

1. 
   надежность систем с обобщенной структурной может анализироваться при помощи аппарата интервальных средних, используя только информацию о границах средних уровней работоспособности элементов систем;
   
2. 
   многозначные и континуальные системы могут рассматриваться как системы с двумя граничными состояниями;
   
3. 
   существует непосредственная связь между принципом продолжения и минимальными путями и сечениями;
   
4. 
   реализуется свойство декомпозиции систем;
   
5. 
   для последовательно-параллельной системы границы средних могут быть получены в явном виде, без решения оптимизационной задачи.
   

1. Montero J. General structure functions (Универсальная структурная функция) / J. Montero, I. Tejada, I. Yaner // Cybernetics. – 1994. – V.23(3). – P. 10 – 19.

2. Райншке К. Оценка надежности систем с использованием графов / К. Райншке, И.А. Ушаков. – М.: Радио и связь, 1998. – 208 с.

3. Хетагуров Я.А. Детерминированная теория надежности экземпляра вычислительной машины, системы / Я.А. Хачатуров. – М.: МИФИ, 1997. – 132 с.

4. Cutello V. Structure functions with fuzzy states (Структурные функции с нечеткими состояниями) / V. Cutello, I. Montero, I. Yanez // Fuzzy sets and systems. – 1996. – V.83(2). – P. 189 – 202.

5. Abouammoh A.M. Multistate coherent systems of order k (Много–состоятельные когерентные системы k–порядка) / A.M. Abouammoh, M.A. Al–Kadi // Microelectronics and Reliability. – 1995. – V35(1). – P. 1415 –1421.

6. Barlow R.E. Coherent systems with multi–state components (Когерентные системы с много–состоятельными компонентами) / R.E. Barlow, A.S. Wu // Mathematics of Operations Research – 1978. – V.3. – P. 275 – 281.

7. Griffith W. Multistate reliability models (Много–состоятельные надежностные модели) / W. Griffith // J. Applied Probability – 1980. – V.17. – P. 735–744.

8. Шокин Ю.А. Интервальный анализ / Ю.А. Шокин. – Новосибирск: Наука, 1981. – 112 с.

9. Cooman G. The formal analogy between possibility and probability theory (Строгая аналогия между теориями возможностей и вероятностей) / G. de Cooman // Foundations and Applications of Possibility Theory. Proceedings of FAPT'95, Ghent, Belgium, December, 1995. – P. 71 – 87.