Определение: Дифференциальным уравнением (n)-ого порядка называется функция, связывающ независимую переменную Х, функцию y, и её производные до (n)-ого порядка включительно. Определение



Дата02.01.2022
өлшемі1.59 Mb.
#452483
ДУ с разд перемен

  • Определение: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение .
  • Пусть дано дифференциальное уравнение
  • Его можно переписать в виде , и т.к.
  • , то уравнение примет вид:
  • Определение: Дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными, если его можно представить в виде :
  • Причем,
  • | :X(x)≠0
  • | :Y(y)≠0
  • Интегрируем обе части по х: y=y(x)
  •  +  = 0
  • Далее необходимо вычислить интегралы, явно выразить функцию y.
  • Полученное решение является общим решением уравнения.
  • Пример. Решить уравнение
  • Уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные:
  • Интегрируя обе части полученного уравнения,
  • имеем
  • или
  • где
  • постоянная интегрирования.
  • , и
  • .
  • выразив y через независимую переменную x и произвольную постоянную c, получим решение дифференциального уравнения
  • , т.е.
  • исключили из рассмотрения.
  • является решением данного
  • функцию
  • Непосредственной подстановкой можно убедиться, что
  • Это решение может быть получено из множества решений
  • уравнения.
  • при с=0.
  • 2. Найти общее решение следующих ДУ.


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет