Оқу жылы математика І тур

1. Өзінің цифрларының факториалдарының қосындысына тең болатын үштаңбалы санды тап.

2. Кез келген натурал nүшін n³ – n саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз.

3. a, b, c –үшбұрыштың қабырғалары. _{ } см, _{ } см, ал c бүтін екені белгілі. c-ны тап.

4. Тізбектес төрт цифрды бір-біріне тізіп жазып, алғашқы екі цифрдың орындарын ауыстырады. Пайда болған төрттаңбалы сан толық квадрат екені белгілі. Бұл санды тап.

1. Найдите трехзначное число равное сумме факториалов своих цифр.

2.Доказать, что при любом n, число n³ – n делится на 6.

3. a, b, c – стороны треугольника. Длина a равна 3, 14 см, длина b равна 0, 72 см. Известно, что с – целое число. Найдите с.

4. Пишут одну за другой четыре последовательные цифры, затем первые две цифры меняют местами и таким образом получают четырехзначное число, представляющее точный квадрат. Найдите это число.

1. Өзінің цифрларының факториалдарының көбейтіндісінен 1,5 есе үлкен болатын үштаңбалы санды тап.

2. Теңдеуді бүтін сандар жиынында шеш: 2xy + 3y² = 24.

3. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының биссектрисасы қарсы жатқан катетті 4см және 5см кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың ауданын тап.

4. Өзінің цифрларының көбейтіндісіне бөлінетін барлық екітаңбалы сандарды тап.

1. Найти трехзначное число, которое в 1,5 раза больше произведения факториалов своих цифр.

2.Решить уравнение в целых числах: 2xy + 3y² = 24.

3. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

4. Найдите все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр

1. n! саны 2021-ге еселі болатындай етіп, ең кіші натурал n санын тап.

2. Егер бірінші санды 5-ке бөліп, бөліндіден 44-ті азайтса екінші сан шығады, ал екінші санды 6-ға көбейтіп, нәтижеге 112-ні қосса бірінші сан шығады. Бұл үштаңбалы сандарды тап.

3. Қабырғасы 6 см-ге тең ABCD шаршысының BC мен CD қабырғаларынан сәйкесінше P және Q нүктелері белгіленген. Егер AP мен AQ кесінділері шаршыны аудандары бірдей үш бөлікке бөлетіні белгілі болса, APQ үшбұрышының ауданын тап.

4. Үштаңбалы санның өзінің цифрларының қосындысына қатынасының ең үлкен мәнін тап.

1. Найдите наименьшее натуральное число n, при котором n! делится на 2021.

2. Найдите два трехзначных числа, таких что: если второе число умножить на 6 и прибавить 112, то получится первое, а если первое число разделить на 5 и вычесть 44, то получится второе.

3.Стороны квадрата ABCD равны 6 см. На сторонах BC и CD отметили точки P и Q такие, что отрезки AP и AQ делят квадрат на три части равной площади. Найдите площадь треугольника APQ.

4. Определить наибольшее значение отношения трехзначного числа к числу, равному сумме цифр этого числа.